專題24.11弧長與扇形面積（限時滿分培優(yōu)訓練）-【拔尖特訓】2023-2024學年九年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【人教版】

【拔尖特訓】2023-2024學年九年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題24.11弧長與扇形面積（限時滿分培優(yōu)訓練）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?金平區(qū)期末）已知一個扇形的圓心角為120°，半徑是6cm，則這個扇形的弧長是（）A．6π B．5π C．4π D．3π2．（2023?松山區(qū)三模）已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（）A．18π B．27π C．36π D．54π3．（2022秋?寶山區(qū)期末）如果一個扇形的半徑擴大到原來的2倍，弧長縮小到原來的一半，那么這個扇形的面積與原扇形的面積之比為（）A．1：2 B．1：1 C．2：1 D．4：14．（2023?青島）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半徑為5，則DC的長為（）A．133π B．109π C．π5．（2023?蕭縣二模）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點，且滿足∠ADC＝120°，AB＝12，則BC的長為（）A．π B．2π C．4π D．.6π6．（2023?宜賓）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術”．如圖，AB是以點O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點．MN⊥AB．“會圓術”給出AB的弧長l的近似值計算公式：l＝AB+MN2OA．當OA＝4，∠AOB＝A．11﹣23 B．11﹣43 C．8﹣23 D．8﹣437．（2023?北京模擬）如圖，以O為圓心AB為直徑的圓過點C，C為弧AB的中點，若AB＝4，則陰影部分面積是（）A．π B．2+2π C．2π D．2+π8．（2023?寧江區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線AC于點E，則陰影部分的面積是（）A．4﹣π B．8﹣π C．16﹣2π D．2π﹣49．（2022秋?恩施市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，以點A為圓心，線段AD的長為半徑畫弧，與AC邊交于點E；以點B為圓心，線段BD的長為半徑畫弧，與BC邊交于點F．若BC＝6，AC＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．48-25π2 B．48-25π4 C．24-25π10．（2022?興慶區(qū)校級二模）如圖，點O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過點D作DC⊥BE于點C，則陰影部分的面積是（）A．64π3-83 B．64π3 C．64π-8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023?資興市二模）若扇形的半徑為2，圓心角為90°，則這個扇形的面積為．12．（2023?婺源縣一模）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在AB上的點C處，圖中陰影部分的面積為．13．（2022秋?寶山區(qū)期末）如圖，將邊長為6的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為．14．（2023?咸豐縣一模）如圖，有一個直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC；則圖中陰影部分的面積是．15．（2023?驛城區(qū)三模）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C、D、E、F均在小正方形的頂點上，且弦BG上有4個正方形的格點（包括端點），則陰影部分的面積為．16．（2022?衢江區(qū)二模）如圖①是一個虎口式夾子的實物圖，圖②是該夾子的主視示意圖．點O是夾子轉軸位置，點O左邊是兩段相等的夾?。cA與點B重合），右邊是等長的兩部分夾柄，當用手指同時按夾柄C，D兩處時，夾子兩邊可繞點O轉動．已知OE⊥CE，OF⊥DF，E，F(xiàn)為垂足，且OE＝OF，CE＝DF＝4.8cm，OA＝4cm，OC＝OD＝CD＝5cm．（1）如圖③，當E，O，F(xiàn)三點在同一直線時，E，F(xiàn)兩點間的距離是cm；（2）當C，D重合時，兩段夾弧恰好在同一圓上，則優(yōu)弧AOB的弧長為cm．三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023春?武夷山市校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求AD的長．18．（2023?濱?？h模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是BD的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F．（1）求證：CF＝BF；（2）若BE＝OE＝3，求AD的長度．19．（2023?海陵區(qū)一模）如圖，⊙O的直徑為10，點P是弦AB所對優(yōu)弧上一動點，連接AP、BP，作AH⊥BP，垂足為H．（1）若∠P＝45°，求AB的長及AB的長；（2）若AB＝5，求點H到AP的距離的最大值．20．（2023?浙江二模）如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD內接于⊙O，連結AC、BD，DB＝DC，∠BDC＝45°．（1）求BC的長；（2）求證：AD平分△ABC的外角∠EAC．21．（2023?永修縣三模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C點是AB弧上的一點，CE⊥AB于E，點D是BC弧的中點，AD交CE于點F，交BC于點G．（1）判斷△FGC的形狀，并證明；（2）若∠CAD＝30°，AB＝12．①求CF的長；②求陰影部分的面積．22．（2023?烏當區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DM＝DE，DE⊥AD交AB于點E，AE為⊙O的直徑，DF⊥AB．（1）求證：∠CAD＝∠DAB；（2）若DM平分∠ADC，求∠CAD的度數(shù)；（3）若AD＝BD＝6cm，求圖中陰影部分的面積．23．