新教材2024版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大小值第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性課件新人教A版必修第一冊(cè)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大(小)值第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性邏輯推理2．理解單調(diào)性的作用和實(shí)際意義，會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性解答有關(guān)問題直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|

增函數(shù)與減函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D

I，

x1，x2∈Df(x1)＜f(x2)

f(x1)＞f(x2)

特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增(減)時(shí)，就稱它是增(減)函數(shù)．在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，能否把“

”改為“

”？【預(yù)習(xí)自測(cè)】【提示】不能，如圖所示的是函數(shù)f(x)的圖象，雖然－1＜2，且f(－1)＜f(2)，但原函數(shù)在[－1，2]上不是單調(diào)遞增．

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上______________________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)__________，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．單調(diào)遞增或單調(diào)遞減

單調(diào)性【預(yù)習(xí)自測(cè)】(1)函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3的單調(diào)遞減區(qū)間是________．(2)函數(shù)y＝|x|在區(qū)間[－2，－1]上 (

)A．單調(diào)遞減 B．單調(diào)遞增C．先減后增 D．先增后減【答案】(1)(－∞，－1]

(2)A【解析】(1)二次函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x＝－1，故其單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－1]．(2)函數(shù)y＝|x|的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)，又因?yàn)閇－2，－1]

(－∞，0)，所以函數(shù)y＝|x|在區(qū)間[－2，－1]上單調(diào)遞減．|課堂互動(dòng)|題型1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)如圖所示的是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________，________，在區(qū)間________，________上是單調(diào)遞增的．(2)畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋1的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)[－2，1]

[3，5]

[－5，－2]

[1，3]【解析】觀察圖象可知，y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間有[－5，－2]，[－2，1]，[1，3]，[3，5]．其中y＝f(x)在區(qū)間[－5，－2]，[1，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[－2，1]，[3，5]上單調(diào)遞減．函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及表示方法(1)定義法：即先求出定義域，再利用定義法進(jìn)行判斷求解．(2)圖象法：即先畫出圖象，根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間．(3)一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“∪”連接兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，而要用“和”或“，”連接．【答案】(－∞，1)，(1，＋∞)

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟題型3用單調(diào)性解不等式已知函數(shù)y＝f(x)在定義域(－1，1)上單調(diào)遞減，求滿足不等式f(1－a)＜f(2a－1)的a的取值范圍．利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法當(dāng)函數(shù)f(x)的解析式未知時(shí)，欲求解不等式，可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，將符號(hào)“f”脫掉，列出關(guān)于未知量的不等式(組)，然后求解，此時(shí)注意函數(shù)的定義域．題型4根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3．(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，3]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________；(2)若函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，3]，則實(shí)數(shù)a的值為_______.【答案】(1){a|a≤－4}

(2)－4【解析】f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－a－1]．(1)由f(x)在(－∞，3]上單調(diào)遞增知3≤－a－1，即a≤－4．(2)由題意得－a－1＝3，a＝－4．已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn)(1)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖象或函數(shù)的單調(diào)性的定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知的單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的函數(shù)值的大小關(guān)系．4．若函數(shù)f(x)＝x2－2(a－1)x＋2在區(qū)間[0，2]上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是________．【答案】(1，3)

【解析】因?yàn)閒(x)＝x2－2(a－1)x＋2的對(duì)稱軸是直線x＝a－1，且f(x)在[0，2]上不是單調(diào)函數(shù)，所以0＜a－1＜2，所以1＜a＜3．易錯(cuò)警示研究函數(shù)的單調(diào)性易忽視定義域

已知f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的增函數(shù)，且f(x－2)＜f(1－x)，則x的取值范圍為________．|素養(yǎng)達(dá)成|1．對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在定義域不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性．(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2有以下幾個(gè)特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字絕不能丟掉，證明單調(diào)性時(shí)更不可隨意以兩個(gè)特殊值替換；二是有大小，通常規(guī)定x1＜x2；三是屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間．(3)單調(diào)性能使自變量取值之間的不等關(guān)系和函數(shù)值的不等關(guān)系正逆互推，即由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)＜f(x2)x1＜x2(x1＞x2)．(4)并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性．若一個(gè)函數(shù)在定義區(qū)間上既有增區(qū)間又有減區(qū)間，則此函數(shù)在這個(gè)定義區(qū)間上不存在單調(diào)性．2．單調(diào)性的判斷方法(1)定義法：利用定義嚴(yán)格判斷(體現(xiàn)了邏輯推理核心素養(yǎng))．(2)圖象法：作出函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合的方法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．1．(題型1)下列函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上不單調(diào)遞增的是 (

)A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1【答案】C

【解析】函數(shù)y＝3－x在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減．2．(題型1，2)設(shè)(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為 (

)A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．不能確定【答案】D

【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知，所取兩個(gè)自變量必須是同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的值時(shí)，才能由該區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，而本題中的x1，x2不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，故f(x1)與f(x2)的大小不能確定．3．(題型3)若f(x)在R上是單調(diào)遞減的，且f(x－2)＜f(3)，則x的取值范圍是________．【答案】(5，＋∞)

【解析】函數(shù)的定義