新教材2024版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大小值第2課時(shí)函數(shù)的最大小值課件新人教A版必修第一冊(cè)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大(小)值第2課時(shí)函數(shù)的最大(小)值學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的最大值、最小值，理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義邏輯推理2．理解最大值、最小值的作用和實(shí)際意義，會(huì)借助單調(diào)性求最值數(shù)學(xué)運(yùn)算3．掌握求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法直觀想象|自學(xué)導(dǎo)引|

函數(shù)的最大值與最小值函數(shù)最大值最小值條件一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

x∈I，都有f(x)________Mf(x)________M存在x0∈I，使得__________結(jié)論稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最高點(diǎn)的________f(x)圖象上最低點(diǎn)的________≤

≥

f(x0)＝M

縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)

【預(yù)習(xí)自測(cè)】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)任何函數(shù)f(x)都有最大值和最小值． (

)(2)若存在實(shí)數(shù)m，使f(x)≥m，則m是函數(shù)f(x)的最小值． (

)(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[a，b]上的最小值是f(a)，最大值是f(b)．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√【解析】(1)反例：f(x)＝x既無最大值，也無最小值．(2)若使m是f(x)的最小值，還需在f(x)的定義域內(nèi)存在x0，使f(x0)＝m．(3)由于f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，所以f(a)≤f(x)≤f(b)．故f(x)的最小值是f(a)，最大值是f(b)．|課堂互動(dòng)|題型1圖象法求函數(shù)的最值)解：(1)函數(shù)的圖象如圖所示．由圖象可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)和[0，＋∞)，無遞減區(qū)間．(2)由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最小值為f(0)＝－1．圖象法求最值的一般步驟解：作出f(x)的圖象如圖所示．函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)．(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．提醒：求最值時(shí)一定要注意所給區(qū)間的開閉，若是開區(qū)間，則不一定有最值．由－3≤x1＜x2≤－1可得x1－x2＜0，x1x2＞1，即有f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在[－3，－1]上單調(diào)遞增．(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[－3，－1]上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值為f(－1)＝－2．求解實(shí)際問題的四個(gè)步驟(1)讀題：分為讀懂和深刻理解兩個(gè)層次，把“問題情境”譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系(目標(biāo)與條件的關(guān)系)．(2)建模：把問題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系，建立函數(shù)解析式，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題．(3)求解：選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解函數(shù)．(4)評(píng)價(jià)：對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評(píng)估，對(duì)錯(cuò)誤加以改正，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，做出解釋或預(yù)測(cè)．3．輪船由甲地逆水勻速行駛至乙地，甲、乙兩地相距s(km)，水流速度為p(km/h)，輪船在靜水中的最大速度為q(km/h)(p，q為常數(shù)，且q＞p)，已知輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船在靜水中的速度v(km/h)成正比，比例系數(shù)為常數(shù)k．(1)將全程燃料費(fèi)用y(元)表示為靜水中速度v(km/h)的函數(shù)；(2)若s＝100，p＝10，q＝110，k＝2，為了使全程的燃料費(fèi)用最少，輪船的實(shí)際行駛速度應(yīng)為多少？易錯(cuò)警示忽視單調(diào)性致誤若f(x)＝x2－6x＋m在區(qū)間[2，＋∞)上的最小值為－3，則m＝________．錯(cuò)解：由于f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上的最小值為3，所以f(2)＝4－12＋m＝－3，即m＝5．易錯(cuò)防范：由于f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝3∈[2，＋∞)，所以f(x)在x＝3時(shí)取得最小值，錯(cuò)因在于沒有考慮f(x)的單調(diào)性．防范措施是研究二次函數(shù)在給定區(qū)間上的性質(zhì)必須數(shù)形結(jié)合，從單調(diào)性入手．正解：由于f(x)圖象的對(duì)稱軸是x＝3，所以f(x)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[3，＋∞)上單調(diào)遞增，故x＝3時(shí)，f(x)最小，f(3)＝－9＋m＝－3，即m＝6．|素養(yǎng)達(dá)成|2．二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出y＝f(x)的草圖，然后根據(jù)圖