新教材2024版高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課件新人教A版必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.了解利用單位圓及正弦函數(shù)定義畫正弦曲線的方法直觀想象2.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能利用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線直觀想象3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系邏輯推理|自學(xué)導(dǎo)引|

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象

函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象畫法“五點法”“五點法”關(guān)鍵五點

(0，0)，_______，(π，0)，

___________，(2π，0)

(0，1)，________，(π，－1)，

_________，(2π，1)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線，余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象叫做余弦曲線．【預(yù)習(xí)自測】判斷下列說法是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)正弦函數(shù)y＝sinx的圖象向左右和上下無限伸展． (

)(2)函數(shù)y＝sinx與y＝sin(－x)的圖象完全相同． (

)(3)函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于(0，0)對稱． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)正弦函數(shù)y＝sinx的圖象向左右無限伸展，但上下限定在直線y＝1和y＝－1之間．(2)二者圖象不同，而是關(guān)于x軸對稱．(3)函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于y軸對稱．|課堂互動|題型1

“五點法”作圖的應(yīng)用利用“五點法”作出函數(shù)y＝2－sinx(0≤x≤2π)的簡圖．解：(1)取值列表如下．(2)描點連線，如圖所示．用“五點法”畫函數(shù)y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0，2π]上簡圖的步驟(1)列表：1．利用“五點法”作出函數(shù)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)的簡圖．解：(1)取值列表如下．(2)描點連線，如圖所示．利用三角函數(shù)圖象解sinx＞a(或cosx＞a)的三個步驟(1)作出直線y＝a，y＝sinx(或y＝cosx)的圖象．(2)確定sinx＝a(或cosx＝a)的x值．(3)確定sinx＞a(或cosx＞a)的解集．提醒：解三角不等式sinx＞a，如果不限定范圍時，一般先利用圖象求出x∈[0，2π]范圍內(nèi)x的取值范圍，然后根據(jù)終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等，寫出原不等式的解集．題型3正弦、余弦曲線與其他曲線的交點問題求方程sinx＋2|sinx|－|log2x|＝0解的個數(shù)．判斷方程解的個數(shù)的關(guān)注點(1)確定方程解的個數(shù)問題，常借助函數(shù)圖象用數(shù)形結(jié)合的方法求解．(2)當(dāng)在同一坐標(biāo)系中作兩個函數(shù)的圖象時，要注意其相對位置，常借助于函數(shù)值的大小來確定．3．方程x2－cosx＝0的實數(shù)解的個數(shù)是________.【答案】2

【解析】作函數(shù)y＝cosx與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象可知原方程有兩個實數(shù)解．易錯警示利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象判斷方程根的個數(shù)沒有找準(zhǔn)臨界點致誤方程sinx＝lgx的實數(shù)根有 (

)A．1個 B．2個C．3個 D．無窮多個錯解：如圖所示，y＝sinx與y＝lgx的圖象，有且只有1個公共點．故選A.易錯防范：作y＝lgx圖象時，沒有找準(zhǔn)臨界點的坐標(biāo)，只作出了草圖．正解：在同一平面直角坐標(biāo)系中作函數(shù)y＝sinx與y＝lgx的圖象．由圖中可以看出兩函數(shù)圖象有三個交點，故原方程的實根有3個．故選C.|素養(yǎng)達(dá)成|1．對“五點法”畫正弦函數(shù)圖象的理解(體現(xiàn)了直觀想象核心素養(yǎng))．(1)與前面學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的畫法類似，在用描點法探究函數(shù)圖象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函數(shù)圖象的“關(guān)鍵點”，就可以根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢畫出函數(shù)圖象的草圖．(2)正弦型函數(shù)圖象的關(guān)鍵點是函數(shù)圖象中最高點、最低點以及與x軸的交點．2．作函數(shù)y＝asinx＋b的圖象的步驟【答案】D

【解析】函數(shù)y＝－sinx與y＝sinx的圖象關(guān)于x軸對稱．2．(題型1，2)(多選)下列關(guān)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的描述，正確的是 (

)A．都可由[