高考數(shù)學(xué)提分技巧及高考數(shù)學(xué)數(shù)列題型專(zhuān)題匯總

高考數(shù)學(xué)理科生的提分要領(lǐng)分類(lèi)：高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)進(jìn)入高級(jí)階段之后，最重要的是靈活應(yīng)用，而不是一味做難題。你能夠用多種方法很熟練解出一道典型題目，或者用一種解題技巧做出多道題目，往往遠(yuǎn)勝于做出了好多道難題。即使最復(fù)雜、最難的題目的解題技巧，往往也不過(guò)是最基本、最簡(jiǎn)單的解題技巧的變化和組合而已。你把最基本、最簡(jiǎn)單的解題技巧都非常熟練掌握了，通過(guò)深入思考，掌握其變化和組合，你就可以做出大多數(shù)題目。有一天晚上，管少辰迷路了，走了好多冤枉路之后，他才找到回家的路。第二天上午，他總結(jié)出了5種回家的走法。從此以后，他晚上回家，再也不會(huì)迷路了。一道題目，你多掌握了一種解法，就多了一條路，考試時(shí)你就多了一分把握。你應(yīng)該盡量多掌握幾種解題技巧，這就叫"一題多解"。你腦子里解題技巧越多，越容易忘記，越容易把腦子搞亂。實(shí)際上，很多表面上完全不同的題目，都是采用相同或者類(lèi)似的解題技巧?？偨Y(jié)出不同題目的相同解題技巧之后，你腦子里需要記憶的東西就可大大減少。"轉(zhuǎn)移"解題技巧、靈活運(yùn)用解題技巧：有時(shí)，看似毫不相干的題目，卻使用了相同的解題技巧。有時(shí)，同一道題目，可以用看似毫不相干的多個(gè)解題技巧來(lái)解決。這就要求你在做練習(xí)的過(guò)程中，思維盡量不受約束，心境盡量開(kāi)闊，大腦盡量清晰。有些題目，往往可以用不同的方法解出來(lái)。例如，同一道英語(yǔ)題，可以用語(yǔ)法做出來(lái)，也可以通過(guò)"東西方的思維差異"做出來(lái)；同一道數(shù)學(xué)題，可以用代數(shù)方法解，也可以用幾何方法解，也還可以用三角方法解；同一道物理題，可以用概念直接推理出，也可以用數(shù)學(xué)公式計(jì)算出；同一道化學(xué)題，你可以用"關(guān)系法"解決，也可以用"守衡法"、"差量法"、"極限法"等解決。做完好題后要總結(jié)：有時(shí)，你花費(fèi)了很多功夫，才把某道很好的典型題目掌握了，這時(shí)，你不要很高興的就結(jié)束了，你應(yīng)該仔細(xì)思考這個(gè)解題技巧是否可以運(yùn)用到其他題目上。參考書(shū)：有時(shí)，某些參考書(shū)會(huì)專(zhuān)門(mén)教你如何"一題多解、多題一解"，你應(yīng)該借助這些參考書(shū)引發(fā)自己的思維，而不是記憶一些具體東西，例如，你可以體味命題人是如何思考問(wèn)題的。你不要在意細(xì)節(jié)，要跳出某道具體題目的局限，找出更普遍的東西。高級(jí)練習(xí)方法--"小題大做"（適用于學(xué)習(xí)進(jìn)入高級(jí)階段者）即使學(xué)習(xí)進(jìn)入高級(jí)階段之后，你也不要小看一些基礎(chǔ)題、簡(jiǎn)單題，關(guān)鍵在于你怎么做這些題目。挑一些課本上不同章節(jié)的最基礎(chǔ)的、很典型的簡(jiǎn)單題目放在一起做，并深入思考，把最本質(zhì)的東西"串"起來(lái)，稱(chēng)為"小題大做"。本方法可用于化解"知識(shí)誤痕"。本方法也適用于競(jìng)賽者。參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物等競(jìng)賽者可以減少中檔題目、難題的數(shù)目，但基礎(chǔ)題目不能做得太少。高級(jí)學(xué)習(xí)方法--自己出題（適用于學(xué)習(xí)進(jìn)入高級(jí)階段者）學(xué)習(xí)進(jìn)入高級(jí)階段之后，如果學(xué)習(xí)時(shí)間較充足，可以嘗試著自己出題、自己做。學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是自學(xué)。自己出題，可以提高深入思考的能力、可以提高直覺(jué)能力、可以提高靈活運(yùn)用、舉一反三的能力。文史類(lèi)：學(xué)習(xí)進(jìn)入高級(jí)階段、大腦很靈活、大腦清晰度高者，如果對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)有很深入和清晰的理解了，就可以嘗試著圍繞著這些知識(shí)點(diǎn)自己出題。例如，自己出語(yǔ)文作文題、英語(yǔ)作文題、歷史綜合題目、政治中的"熱點(diǎn)"題目等等。理科類(lèi)和偏理科類(lèi)：學(xué)習(xí)處于高級(jí)階段的、形成非常完整的清晰的知識(shí)體系者，如果對(duì)某些類(lèi)型題目的各種變化都很清楚了，很輕松的能做到一題多解、多題一解了，就可以嘗試著圍繞這些類(lèi)型的題目自己出題。例如，自己出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地理等綜合性較大的題目。不要超范圍：你要以各地歷年考題為參考，出題范圍不要超出各科高考考試要求的范圍。模仿歷年考題：模仿各地歷年考題中的典型題，琢磨命題人的思路，自己嘗試著變換角度出題，有時(shí)你會(huì)得到驚喜。圍繞自己的心得：學(xué)習(xí)心得、解題技巧、考試技巧積累多了，慢慢的前后聯(lián)系、深入思考，你就會(huì)能把這些心得和技巧"串"起來(lái)了，然后圍繞這些東西自己出題，你的知識(shí)體系會(huì)更清晰。初級(jí)練習(xí)方法--隨意練（適用于學(xué)習(xí)處于初級(jí)階段者）對(duì)于學(xué)習(xí)處于初級(jí)階段者，找一本或者幾本比較簡(jiǎn)單的、每道題目都有詳細(xì)解題過(guò)程分析的練習(xí)書(shū)，挑選一些難度低、自己喜歡做的題目，一道一道地做下去。盡量做自己有把握做出來(lái)的題目，感覺(jué)做不出來(lái)的題目盡量少做，這樣，你就能比較容易積累學(xué)習(xí)心得和滿足感。在這個(gè)過(guò)程中，你要保持輕松愉悅振奮的心情。一般的，"隨意練"之后，你會(huì)感到很有成就感，心情非常好。不要著急：做某道題目時(shí)，碰到解決不了的問(wèn)題，不要著急，一邊慢慢思考、一邊參閱各種書(shū)籍，實(shí)在解決不了，就放棄，做其他的題目。"全"的原則：做過(guò)的題目、會(huì)做的題目就不要理會(huì)了。對(duì)于知識(shí)漏洞對(duì)應(yīng)的題目，要多做一些。最終，所有知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的題目要都練到。不必拘泥：你不必拘泥于不同部分知識(shí)的限制，不必拘泥于解題技巧的限制，只要是高考考試要求范圍內(nèi)的習(xí)題，都可以做。不必局限于某本參考書(shū)，也不必按照參考書(shū)的順序做。高級(jí)練習(xí)方法--隨意練--各種學(xué)習(xí)方法的融合（主要適用于學(xué)習(xí)處于高級(jí)階段者）有時(shí)，你在看書(shū)時(shí)，或者做某道題目時(shí)、或者產(chǎn)生了某個(gè)疑問(wèn)時(shí)，你要想各種方法來(lái)解決它們，為解決某個(gè)問(wèn)題，可能又出現(xiàn)了一系列的其他問(wèn)題，于是，你就又得解決新問(wèn)題。這樣，在這個(gè)過(guò)程中，你做了很多相關(guān)的習(xí)題，參閱了課本和參考書(shū)上的很多內(nèi)容，思考出了很多辦法，解決了很多問(wèn)題。在不知不覺(jué)中，時(shí)間就過(guò)去了，有時(shí)1、2個(gè)小時(shí)，甚至3、5個(gè)小時(shí)之后，你仍然興趣盎然。這就是高級(jí)練習(xí)方法--隨意練。高級(jí)階段的隨意練，是通過(guò)做練習(xí)和深入思考，不斷產(chǎn)生問(wèn)題，不斷解決問(wèn)題的過(guò)程；是一個(gè)不斷的從解決問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生新的問(wèn)題，又解決新問(wèn)題，又產(chǎn)生新問(wèn)題的過(guò)程。適用的課程：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地理等課程的難題、綜合題、技巧比較巧妙的題目。歷史、政治、地理等課程的綜合題、"熱點(diǎn)"題目。英語(yǔ)寫(xiě)作、語(yǔ)文作文。融合：從某個(gè)角度，高級(jí)的"隨意練"是把"深入思考長(zhǎng)長(zhǎng)練"、"多題一解、一題多解"、"小題大做"、"自己出題"等方法融合在一起的方法。心態(tài)：在這個(gè)過(guò)程中，你要盡量保持輕松愉悅振奮的心情。一般的，"隨意練"之后，你會(huì)感到很有成就感，心情非常好。身體：在這個(gè)過(guò)程中，你要盡量放松身體。犧牲：高級(jí)的"隨意練"是一種最容易取得學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)習(xí)方法之一，因此，你偶爾犧牲一點(diǎn)點(diǎn)身體也是值得的，例如你打破作息規(guī)律、沒(méi)有按照計(jì)劃鍛煉身體、暫時(shí)不吃飯、或者邊吃飯邊學(xué)習(xí)等等。體育鍛煉：對(duì)于養(yǎng)成了每天都固定1、2個(gè)小時(shí)運(yùn)動(dòng)的人和在學(xué)的間隙運(yùn)動(dòng)一會(huì)的人來(lái)說(shuō)，采用本方法可能會(huì)影響體育鍛煉的計(jì)劃。你可以在第二天多花點(diǎn)時(shí)間運(yùn)動(dòng)就可以了。休息：如果你采用"隨意練"學(xué)習(xí)了3、5個(gè)小時(shí)，甚至7、8個(gè)小時(shí)，那么，再學(xué)習(xí)之后，你一定要好好休息。對(duì)于身體處于初級(jí)階段者，第二天一定要睡足，以免體力沒(méi)有恢復(fù)，身體受到傷害；對(duì)于身體處于中級(jí)階段者，第二天要多睡幾個(gè)小時(shí)。對(duì)于身體處于高級(jí)階段，尤其是每天都堅(jiān)持高強(qiáng)運(yùn)動(dòng)一個(gè)小時(shí)以上者，一般的，身體的影響不大。"多題一解"等對(duì)心態(tài)、身體和學(xué)習(xí)狀態(tài)的要求在使用"多題一解"、"一題多解"、"小題大做"、"自己出題"、"隨意練"等方法時(shí)，你不一定要提高"狠勁"，但你必須心情輕松愉悅振奮，必須身體活力十足，必須大腦清晰度很高。而且，在做題過(guò)程中，你思維還要任意馳騁、不受約束。你要變化！你要大膽去聯(lián)想，只要你靈光一現(xiàn)，找到了某個(gè)突破口，你就要深入的思考下去。通過(guò)無(wú)拘束思考，次數(shù)多了，時(shí)間久了，你往往會(huì)想出那些表面上毫不相關(guān)，實(shí)際上聯(lián)系密切的東西。你也會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要想到了某一點(diǎn)，你就可以解決無(wú)數(shù)問(wèn)題！高考數(shù)學(xué)數(shù)列題型專(zhuān)題匯總一、選擇題1、已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為，且.下列條件中，使得恒成立的是（）（B）（C）（D）【答案】B2、已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C3、定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)【答案】C4、如圖，點(diǎn)列{An}，{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且，，（）.若A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列【答案】A二、填空題1、已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則_______..【答案】62、無(wú)窮數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成，為的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意，，則k的最大值為_(kāi)_______.【答案】43、設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為.【答案】4、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則a1=，S5=.【答案】三、解答題1、設(shè)數(shù)列A：，,…().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有＜，則稱(chēng)是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.（1）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫(xiě)出的所有元素；（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則；（3）證明：若數(shù)列A滿足-≤1（n=2,3,…,N）,則的元素個(gè)數(shù)不小于-.如果，取，則對(duì)任何.從而且.又因?yàn)槭侵械淖畲笤?，所?2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【解析】(Ⅰ)因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以，當(dāng)時(shí)，，又對(duì)也成立，所以．又因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)公差為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．(Ⅱ)由，于是，兩邊同乘以２，得，兩式相減，得．3、若無(wú)窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱(chēng)具有性質(zhì).（1）若具有性質(zhì)，且，，求；（2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，已知.求證：“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件，得到，結(jié)合求解．（2）根據(jù)的公差為，的公比為，寫(xiě)出通項(xiàng)公式，從而可得．通過(guò)計(jì)算，，，，即知不具有性質(zhì)．（3）從充分性、必要性?xún)煞矫婕右宰C明，其中必要性用反證法證明．試題解析：（1）因?yàn)?，所以，，．于是，又因?yàn)?，解得．?）的公差為，的公比為，所以，．．，但，，，所以不具有性質(zhì)．（3）[證]充分性：當(dāng)為常數(shù)列時(shí)，．對(duì)任意給定的，只要，則由，必有．充分性得證．必要性：用反證法證明．假設(shè)不是常數(shù)列，則存在，使得，而．下面證明存在滿足的，使得，但．設(shè)，取，使得，則，，故存在使得．取，因?yàn)椋ǎ?，所以，依此?lèi)推，得．但，即．所以不具有性質(zhì)，矛盾．必要性得證．綜上，“對(duì)任意，都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”．4、已知數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，，其中q>0，.（I）若成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)雙曲線的離心率為，且，證明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.解析：（Ⅰ）由已知，兩式相減得到.又由得到，故對(duì)所有都成立.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.從而.由成等比數(shù)列，可得，即，則，由已知,，故.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以雙曲線的離心率.由解得.因?yàn)?，所?于是，故.5、已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對(duì)任意的是和的等比中項(xiàng).(Ⅰ)設(shè)，求證：是等差數(shù)列；(