贛馬高級中學高一數(shù)學導學案：函數(shù)模型及其應用

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精贛馬高級中學2010級高一數(shù)學導學案函數(shù)模型及其應用(1)【學習導航】知識網(wǎng)絡建立數(shù)學模型建立數(shù)學模型得出數(shù)學結(jié)果解決實際問題實際問題學習目標1．了解解實際應用題的一般步驟；2．初步學會根據(jù)已知條件建立函數(shù)關系式的方法；3．滲透建模思想，初步具有建模的能力.【新課導學】1．數(shù)學模型就是把用數(shù)學語言抽象概括，再從數(shù)學角度來反映或近似地反映實際問題，得出關于實際問題的數(shù)學描述．2。數(shù)學建模就是把實際問題加以建立相應的的過程，是數(shù)學地解決問題的關鍵．3。實際應用問題建立函數(shù)關系式后一般都要考察．【互動探究】例1．寫出等腰三角形頂角（單位:度）與底角的函數(shù)關系．例2．某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為萬元，生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為元,每臺計算機的售價為元。分別寫出總成本（萬元)、單位成本（萬元)、銷售收入(萬元）以及利潤(萬元）關于總產(chǎn)量(臺)的函數(shù)關系式.分析：銷售利潤銷售收入成本，其中成本(固定成本可變成本）。例3．大氣溫度隨著離開地面的高度增大而降低，到上空為止，大約每上升,氣溫降低，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設地面溫度為）．【遷移應用】追蹤訓練一1．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品時的全部支出稱為生產(chǎn)成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知道一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為件時的成本函數(shù)是（元），若每售出一件這種商品的收入是元,那么生產(chǎn)并銷售這種商品的數(shù)量是件時，該企業(yè)所得的利潤可達到多少？2．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克)與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.（為線段，為某二次函數(shù)圖象的一部分，為原點）.（1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關系式；(2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，對治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間.1．數(shù)學模型就是把實際問題用數(shù)學語言抽象概括，再從數(shù)學角度來反映或近似地反映實際問題，得出關于實際問題的數(shù)學描述．2.數(shù)學建模就是把實際問題加以抽象概括建立相應的數(shù)學模型的過程,是數(shù)學地解決問題的關鍵．3。實際應用問題建立函數(shù)關系式后一般都要考察定義域．【精典范例】例1．寫出等腰三角形頂角（單位：度）與底角的函數(shù)關系．【解】點評:函數(shù)的定義域是函數(shù)關系的重要組成部分．實際問題中的函數(shù)的定義域,不僅要使函數(shù)表達式有意義，而且要使實際問題有意義．例2．某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為萬元,生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為元,每臺計算機的售價為元。分別寫出總成本（萬元）、單位成本（萬元）、銷售收入（萬元)以及利潤（萬元）關于總產(chǎn)量(臺）的函數(shù)關系式。分析:銷售利潤銷售收入成本,其中成本（固定成本可變成本).【解】總成本與總產(chǎn)量的關系為。單位成本與總產(chǎn)量的關系為。銷售收入與總產(chǎn)量的關系為。利潤與總產(chǎn)量的關系為．例3．大氣溫度隨著離開地面的高度增大而降低,到上空為止,大約每上升，氣溫降低，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設地面溫度為）．【解】（1）由題意,當時,，∴當時，，從而當時，．綜上，所求函數(shù)關系為;（2）由(1）知，處的氣溫為,處的氣溫為．點評:由于自變量在不同的范圍中函數(shù)的表達式不同，因此本例第1小題得到的是關于自變量的分段函數(shù);第2小題是已知自變量的值，求函數(shù)值的問題．1．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品時的全部支出稱為生產(chǎn)成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù),現(xiàn)知道一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為件時的成本函數(shù)是（元）,若每售出一件這種商品的收入是元,那么生產(chǎn)并銷售這種商品的數(shù)量是件時，該企業(yè)所得的利潤可達到.2．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線。（為線段，為某二次函數(shù)圖象的一部分,為原點）。(1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關系式；(2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時,對治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間。解：（1)由已知得(2）當時，,得；當時,，得，∴∴，∴，因此服藥一次治療疾病有效的時間約為小時。一般地，家庭用電量（千瓦時)與氣溫(℃)有一定的關系，如圖所示，圖(1）表示某年個月中每月的平均氣溫.圖(2)表示某家庭在這年個月中每個月的用電量。根據(jù)這些信息，以下關于該家庭用電量與其氣溫間關系的敘述中，正確的是（）A。氣溫最高時，用電量最多B。氣溫最低時，用電量最少C。當氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫增高而增加D。當氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫漸低而增加答案：C分析：該題考查對圖表的識別和理解能力?！窘狻拷?jīng)比較可發(fā)現(xiàn)，月份用電量最多，而月份氣溫明顯不是最高。因此項錯誤。同理可判斷出項錯誤.由、、三個月的氣溫和用電量可得出項正確.思維點拔:（1)審題：弄清題目意，分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關系;（2）建模：將題目條件的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言,用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；(3)解模：求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論；（4）結(jié)論：將用數(shù)學方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義，并根據(jù)題意下結(jié)論．1.有一塊半徑為的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形的形狀，它的下底是⊙O的直徑，上底的端