高三物理復(fù)習(xí)能力提升 第9章 第1課時 電荷守恒定律　庫侖定律

考點內(nèi)容要求考綱解讀兩種電荷，電荷守恒Ⅰ描述電場基本性質(zhì)的物理量和這些物理量之間的關(guān)系是考查的熱點之一，描述電場性質(zhì)的物理量有電場強度、電勢差、電勢能、電勢、電場力做功等．它們往往通過一個具體的運動環(huán)境進行考查，例如一個帶電粒子在電場中的運動情況．運用電場知識解決帶電粒子在勻強電場中的運動是計算題中常見的考查形式，常見的運動形式有直線運動、圓周運動和類平拋運動．處理的方法和力學(xué)中處理問題的方法一致．和磁場知識進行結(jié)合考查復(fù)合電磁場的問題是近幾年高考中的熱點題型真空中的庫侖定律，電荷量[Ⅱ電場，電場強度，電場線，點電荷的場強，勻強電場，電場強度的疊加Ⅱ電勢能，電勢差，電勢，等勢面Ⅱ勻強電場中電勢差跟電場強度的關(guān)系Ⅱ靜電屏蔽Ⅰ帶電粒子在勻強電場中的運動Ⅱ示波管，示波器及其應(yīng)用Ⅰ電容器的電容Ⅱ平行板電容器的電容，常用的電容器Ⅰ實驗：用描跡法畫出電場中平面上的等勢線說明：帶電粒子在勻強電場中運動的計算，只限于帶電粒子進入電場時速度平行或垂直于場強的情況.第1課時電荷守恒定律庫侖定律考綱解讀1.了解靜電現(xiàn)象的有關(guān)解釋，能利用電荷守恒定律進行相關(guān)判斷.2.會解決庫侖力參與的平衡及動力學(xué)問題．1．[對接觸帶電和電荷守恒定律的理解]用一絕緣柄將一帶正電玻璃棒a接觸另一不帶電玻璃棒b，使之接觸起電，以下說法正確的是 ()A．在此接觸起電過程中，玻璃棒a上的正電荷向玻璃棒b上轉(zhuǎn)移B．在此接觸起電過程中，玻璃棒b上的電子向玻璃棒a上轉(zhuǎn)移C．在此接觸起電過程中，它們的電荷的代數(shù)和不變D．此接觸起電過程并不一定遵循電荷守恒定律答案BC解析帶正電的玻璃棒a與不帶電的另一玻璃棒b接觸時，由于電荷間的相互作用，使b棒中的電子向a棒轉(zhuǎn)移，此時b棒失去電子而帶正電，a棒得到電子與原有的部分正電荷中和，因而a棒上所帶的電荷量減少，但a、b兩棒所帶電荷的代數(shù)和不變，遵循電荷守恒定律．2．[對感應(yīng)起電過程的理解]如圖1所示，A、B為相互接觸的用絕緣支柱支持的金屬導(dǎo)體，起初它們不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球，下列說法正確的是 ()A．把C移近導(dǎo)體A時，A、B上的金屬箔片都張開 圖1B．把C移近導(dǎo)體A，先把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開C．先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開D．先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合答案AB解析雖然A、B起初都不帶電，但帶正電的導(dǎo)體C對A、B內(nèi)的電荷有力的作用，使A、B中的自由電子向左移動，從而使A端積累了負電荷，B端積累了正電荷，其下部貼有的金屬箔片因為接觸帶電，也分別帶上了與A、B同種的電荷．由于同種電荷間的斥力，所以金屬箔片都張開，A正確．C只要一直在A、B附近，先把A、B分開，A、B將帶等量異種的感應(yīng)電荷，此時即使再移走C，因A、B已經(jīng)絕緣，所帶電荷量也不會變，故金屬箔片仍張開，B正確．但如果先移走C，A、B上的感應(yīng)電荷會馬上中和，不再帶電，所以金屬箔片都不會張開，C錯．先把A、B分開，再移走C，A、B仍然帶電，但重新讓A、B接觸后，A、B上的感應(yīng)電荷完全中和，金屬箔片都不會張開，D錯．3．[對庫侖定律適用條件的理解]關(guān)于庫侖定律的公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)，下列說法正確的是()A．當(dāng)真空中的兩個點電荷間的距離r→∞時，它們之間的靜電力F→0B．當(dāng)真空中的兩個電荷間的距離r→0時，它們之間的靜電力F→∞C．當(dāng)真空中的兩個電荷之間的距離r→∞時，庫侖定律的公式就不適用了D．當(dāng)真空中的兩個電荷之間的距離r→0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用了答案AD解析r→∞時，電荷可以看做點電荷，庫侖定律的公式適用，由公式可知，它們之間的靜電力F→0；r→0時，電荷不能看成點電荷，庫侖定律的公式就不適用了．4．[電荷守恒定律和庫侖定律的應(yīng)用]如圖2所示，半徑相同的兩個金屬小球A、B帶有電荷量大小相等的電荷，相隔一定的距離，兩球之間的相互吸引力大小為F.今用第三個半徑相同的不帶電的金屬小球C 圖2先后與A、B兩個球接觸后移開，這時，A、B兩個球之間的相互作用力大小是()A.eq\f(1,8)F B.eq\f(1,4)F C.eq\f(3,8)F D.eq\f(3,4)F答案A解析由于A、B間有吸引力，故A、B帶異種電荷．設(shè)A、B帶的電荷量分別為Q、－Q，則兩球之間的相互吸引力即為靜電力：F＝keq\f(Q2,r2).當(dāng)C球與A球接觸后，A、C兩球的電荷量都為：q1＝eq\f(Q,2).當(dāng)C球再與B球接觸后，B、C兩球的電荷量都為：q2＝eq\f(Q－\f(Q,2),2)＝eq\f(Q,4).所以此時A、B兩球之間的相互作用力的大小為F′＝eq\f(k\f(Q,2)·\f(Q,4),r2)＝keq\f(Q2,8r2)＝eq\f(F,8)，故A正確．考點梳理一、電荷及電荷守恒定律1．元電荷：最小的電荷量，其值為e＝1.60×10－19_C．其他帶電體的電荷量皆為元電荷的整數(shù)倍．2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不能創(chuàng)生，也不能消滅，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量不變．(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電．(3)帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是得失電子．思考：當(dāng)兩個完全相同的帶電金屬球相互接觸時，它們的電荷量如何分配？答案同種電荷的電荷量平均分配，異種電荷的先中和后平分．二、點電荷及庫侖定律1．點電荷(1)是一種理想化的物理模型；(2)當(dāng)帶電體本身的大小和形狀對研究的問題影響很小時，可以將帶電體視為點電荷．2．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，與它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．(2)公式：F＝keq\f(Q1Q2,r2)，其中比例系數(shù)k叫做靜電力常量，k＝9.0×109N·m2/C2.(3)適用條件：①真空中；②點電荷．5．[庫侖力作用下的共線、平衡問題]兩個可自由移動的點電荷分別放在A、B兩處，如圖3所示．A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負電荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一個可以自由移動的點電荷圖3Q3，放在AB直線上，欲使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則 ()A．Q3為負電荷，且放于A左方B．Q3為負電荷，且放于B右方C．Q3為正電荷，且放于A、B之間D．Q3為正電荷，且放于B右方答案A解析因為每個電荷都受到其余兩個電荷的庫侖力作用，且已知Q1和Q2是異種電荷，對Q3的作用力一為引力，一為斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之間．根據(jù)庫侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應(yīng)放在離Q2較遠而離Q1較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在Q1的左側(cè)．要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必須帶負電，故應(yīng)選A.6．[應(yīng)用力學(xué)方法解決含庫侖力的平衡問題]兩個質(zhì)量分別是m1、m2的小球，各用絲線懸掛在同一點，當(dāng)兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，如圖4所示，此時兩個小球處于同一水平面上，則下列說法正確的是 () 圖4A．若m1>m2，則θ1>θ2 B．若m1＝m2，則θ1＝θ2C．若m1<m2，則θ1>θ2 D．若q1＝q2，則θ1＝θ2答案BC解析以m1為研究對象，對m1受力分析如圖所示由共點力平衡得FTsinθ1＝F庫 ①FTcosθ1＝m1g ②由eq\f(①,②)得tanθ1＝eq\f(F庫,m1g)，同理tanθ2＝eq\f(F庫,m2g)，因為不論q1、q2大小如何，兩帶電小球所受庫侖力屬于作用力與反作用力，永遠相等，故從tanθ＝eq\f(F庫,mg)知，m大，則tanθ小，θ亦小eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ<\f(π,2)))，m相等，θ亦相等，故B、C正確．方法提煉1．三個自由點電荷僅在它們系統(tǒng)的靜電力作用下處于平衡狀態(tài)時，滿足的規(guī)律是：兩同夾異、兩大夾小、近小遠大(中間電荷靠近電荷量較小的端電荷)．2．庫侖力參與下的共點力平衡問題：分析方法與力學(xué)問題相同，只是多了一個庫侖力而己，可以用正交分解法，也可以用矢量三角形法.考點一靜電現(xiàn)象及電荷守恒定律1．使物體帶電的三種方法及其實質(zhì)摩擦起電、感應(yīng)起電和接觸帶電是使物體帶電的三種方法，它們的實質(zhì)都是電荷的轉(zhuǎn)移．而實現(xiàn)電荷轉(zhuǎn)移的動力是同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引．2．驗電器與靜電計的結(jié)構(gòu)與原理玻璃瓶內(nèi)有兩片金屬箔，用金屬絲掛在一根導(dǎo)體棒的下端，棒的上端通過瓶塞從瓶口伸出(如圖5甲所示)．如果把金屬箔換成指針，并用金屬做外殼，這樣的驗電器又叫靜電計(如圖乙所示)．注意金屬外殼與導(dǎo)體棒之間是絕緣的．不管是靜電計的指針還是驗電器的箔片，它們張開角度的原因都是同種電荷相互排斥的結(jié)果．圖5例1使帶電的金屬球靠近不帶電的驗電器，驗電器的箔片張開．下列各圖表示驗電器上感應(yīng)電荷的分布情況，其中正確的是 ()解析由于靜電感應(yīng)，當(dāng)帶電的金屬球靠近不帶電的驗電器時，驗電器達到靜電平衡，近端(靠近金屬球端)感應(yīng)出異種電荷，遠端(金屬箔片)感應(yīng)出同種電荷，只有B正確．答案B突破訓(xùn)練1把兩個完全相同的金屬球A和B接觸一下，再分開一段距離，發(fā)現(xiàn)兩球之間互相排斥，則A、B兩球原來的帶電情況可能是 ()A．帶等量異種電荷B．帶等量同種電荷C．帶不等量異種電荷D．一個帶電，另一個不帶電答案BCD解析兩球接觸后所帶總電荷量等于原來各自帶電荷量的代數(shù)和，每個球所帶電荷量為總電荷量的一半．因此只要兩球原來不帶等量異種電荷，則總電荷量不為零，分開后兩球就帶同種電荷，有相互作用的斥力．考點二對庫侖定律的理解和應(yīng)用庫侖定律的適用條件是真空中的靜止點電荷．點電荷是一種理想化的物理模型，當(dāng)帶電體間的距離遠大于帶電體的自身大小時，可以視其為點電荷而適用庫侖定律，否則不能適用．例2如圖6所示，兩個質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支架上，兩球心間的距離為l，為球殼外半徑r的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，使其所帶電荷量的絕對值均為Q，那么a、b兩球之間的萬 圖6有引力F1與庫侖力F2為 ()A．F1＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)2＝keq\f(Q2,l2) B．F1≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)2≠keq\f(Q2,l2)C．F1≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)2＝keq\f(Q2,l2) D．F1＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)2≠keq\f(Q2,l2)解析雖然兩球心間的距離l只有其外半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，因此，可以應(yīng)用萬有引力定律；而本題中由于a、b兩球殼所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離l只有其外半徑r的3倍，不滿足l遠大于r的要求，故不能將兩帶電球殼看成點電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律，D正確．答案D突破訓(xùn)練2兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為 ()A.eq\f(1,12)F B.eq\f(3,4)F C.eq\f(4,3)F D．12F答案C解析由庫侖定律知，F(xiàn)＝eq\f(kQ·3Q,r2)＝eq\f(3kQ2,r2)，兩小球接觸后電荷量先中和再平分，使得兩小球帶電荷量均為Q，此時的庫侖力F′＝eq\f(kQ2,\f(r,2)2)＝eq\f(4kQ2,r2)＝eq\f(4,3)F.考點三庫侖力作用下的平衡問題及動力學(xué)問題例3如圖7所示，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電荷量不變的小球A.在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B.當(dāng)B到達懸點O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為θ.若兩次實驗中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°，則eq\f(q2,q1)為 ()圖7A．2 B．3 C．2eq\r(3) D．3eq\r(3)解析對A受力分析如圖所示，由庫侖定律得F＝keq\f(qAqB,r2)；又r＝lsinθ，F(xiàn)＝Gtanθ由以上各式可解得qB＝eq\f(Gl2sin2θtanθ,kqA)，因G、l、qA、k不變，則eq\f(q2,q1)＝eq\f(sin245°tan45°,sin230°tan30°)＝2eq\r(3).故C正確．答案C處理點電荷的平衡問題及動力學(xué)問題的方法1.確定研究對象．如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”；2．對研究對象進行受力分析，多了庫侖力(F＝eq\f(kQ1Q2,r2))；3．列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0)．

突破訓(xùn)練3如圖8所示，水平光滑的絕緣細管中，兩相同的帶電金屬小球相向運動，當(dāng)相距L時，加速度大小均為a，已知A球帶電荷量為＋q，B球帶電荷量為－3q.當(dāng)兩球相碰后再次相距為圖8L時，兩球加速度大小為多大？答案eq\f(1,3)aeq\f(1,3)a解析設(shè)兩球的質(zhì)量均為m，開始兩球相距L時，庫侖力大小為F＝eq\f(kq·3q,L2)＝eq\f(3kq2,L2)，則a＝eq\f(F,m)＝eq\f(3kq2,mL2) ①相碰后兩球電荷量先中和，后平分，所以帶電荷量均為－q，兩球再次相距為L時，庫侖力F′＝eq\f(kq2,L2)，則兩球加速度均為a′＝eq\f(F′,m)＝eq\f(kq2,mL2) ②由①②式得a′＝eq\f(1,3)a.39．挖掘隱含條件，解決庫侖力作用下的動力學(xué)問題 解析設(shè)小球在最高點時的速度為v1，根據(jù)牛頓第二定律有mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R) ①(2分)設(shè)當(dāng)小球在最低點時的速度為v2，管壁對小球的作用力為F，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v\o\al(2,2),R) ②(2分)小球從最高點運動到最低點的過程中只有重力做功，故機械能守恒．則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2) ③(2分)由①②③式解得F＝6mg (1分)由牛頓第三定律得球?qū)鼙诘淖饔昧′＝F＝6mg. (1分)答案6mg在審題過程中，不但要了解題目所描述的是什么物理現(xiàn)象，物理過程如何，求解什么問題，更重要的是要對題目文字和圖象的關(guān)鍵之處仔細領(lǐng)會，從中獲取有效信息，即所謂要挖掘題目中的隱含條件．對有些物理問題，能否快速正確地挖掘隱含條件可成為解題的關(guān)鍵．本題中“細管截面半徑遠小于半徑R”表明小球做圓周運動的半徑就是R；“小球在最高點時恰好對細管無作用力”表明在最高點時小球所需向心力由重力和庫侖力二力的合力提供．另外，有庫侖力參與的動力學(xué)問題與牛頓運動定律中的動力學(xué)問題本質(zhì)上是相同的，值得注意的兩點是：(1)列方程時，注意庫侖力的方向，如本題中在最高點時向上，在最低點時向下；(2)本題中，庫侖力總與速度方向垂直，庫侖力不做功．突破訓(xùn)練4如圖10所示，帶正電的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點，其帶電荷量為Q；質(zhì)量為m、帶正電的乙球在水平面上的B點由靜止釋放，其帶電荷量為q；A、B兩點間的距圖10離為l0.釋放后的乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個大小為F＝keq\f(Qq,4l\o\al(2,0))(k為靜電力常量)、方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視為點電荷．(1)求乙球在釋放瞬間的加速度大??；(2)求乙球的速度最大時兩個電荷間的距離；(3)請定性地描述乙球在釋放后的運動情況(說明速度的大小及運動方向的變化情況)．答案見解析解析(1)對乙球，由牛頓第二定律得：keq\f(qQ,l\o\al(2,0))－F＝ma，解得：a＝eq\f(3kQq,4ml\o\al(2,0))(2)當(dāng)乙球所受的合力為零，即庫侖力大小與恒力F相等時，乙球的加速度為零，速度最大，設(shè)此時兩電荷間的距離為x，則有：keq\f(qQ,x2)＝keq\f(qQ,4l\o\al(2,0))，解得：x＝2l0(3)乙球先做遠離甲球的運動，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運動，返回到釋放點B后，再重復(fù)前面的運動，之后就在B點和最遠端之間做往復(fù)運動.高考題組1．(2012·浙江理綜·19)用金屬箔做成一個不帶電的圓環(huán)，放在干燥的絕緣桌面上．小明同學(xué)用絕緣材料做的筆套與頭發(fā)摩擦后，將筆套自上而下慢慢靠近圓環(huán)，當(dāng)距離約為0.5cm時圓環(huán)被吸引到筆套上，如圖11所示．對上述現(xiàn)象的判斷與分析，下列說法正確的圖11是 ()A．摩擦使筆套帶電B．筆套靠近圓環(huán)時，圓環(huán)上、下部感應(yīng)出異號電荷C．圓環(huán)被吸引到筆套的過程中，圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力D．筆套碰到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷立刻被全部中和答案ABC解析筆套與頭發(fā)摩擦后，能夠吸引圓環(huán)，說明筆套上帶了電荷，即摩擦使筆套帶電，選項A正確；筆套靠近圓環(huán)時，由于靜電感應(yīng)，會使圓環(huán)上、下部感應(yīng)出異號電荷，選項B正確；圓環(huán)被吸引到筆套的過程中，是由于圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)所受的重力，故選項C正確；筆套接觸到圓環(huán)后，筆套上的部分電荷轉(zhuǎn)移到圓環(huán)上，使圓環(huán)帶上相同性質(zhì)的電荷，選項D錯誤．2．(2011·上海單科·16)如圖12，在水平面上的箱子內(nèi)，帶異種電荷的小球a、b用絕緣細線分別系于上、下兩邊，處于靜止?fàn)顟B(tài)．地面受到的壓力為N，球b所受細線的拉力為F.剪斷連接球b的細線后，在球b上升過程中地面受到的壓力 () 圖12A．小于N B．等于NC．等于N＋F D．大于N＋F答案D解析剪斷連接球b的細線后，b球會向上加速，造成兩球之間的靜電力F電增大，設(shè)箱子質(zhì)量為M，剪斷前由整體法有N＝Mg＋mag＋mbg，F(xiàn)電＝mbg＋F.剪斷后對箱和a球有N′＝Mg＋mag＋F電′＝N－mbg＋F電′，由于F電′>F電，所以N′>N＋F，故選D.3．(2011·海南·3)三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知()A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6答案D解析根據(jù)庫侖定律，球3未與球1、球2接觸前，球1、2間的庫侖力F＝keq\f(nq2,r2)，三個金屬小球相同，接觸后電荷量均分，球3與球2接觸后，球2和球3的帶電荷量q2＝q3＝eq\f(nq,2)，球3再與球1接觸后，球1的帶電荷量q1＝eq\f(q＋\f(nq,2),2)＝eq\f(n＋2q,4)，此時1、2間的作用力F′＝keq\f(\f(nq,2)·\f(n＋2q,4),r2)＝keq\f(nn＋2q2,8r2)，由題意知F′＝F，即n＝eq\f(nn＋2,8)，解得n＝6.故D正確．模擬題組4．如圖13所示，兩個電荷量均為＋q的小球用長為l的輕質(zhì)絕緣細繩連接，靜止在光滑的絕緣水平面上．兩個小球的半徑r?l，k表示 圖13靜電力常量．則輕繩的張力大小為 ()A．0 B.eq\f(kq2,l2) C.eq\f(2kq2,l2) D.eq\f(kq,l2)答案B解析輕繩的張力大小等于兩個帶電小球之間的庫侖力，由庫侖定律知，F(xiàn)＝eq\f(kq2,l2)，B正確．5．如圖14甲所示，直線上固定兩個正點電荷A與B，其中B帶＋Q的電荷量，C、D兩點將AB連線三等分．現(xiàn)使一個帶負電的粒子從C點開始以某一速度向右運動，不計粒子的重力，并且已知該負電荷在CD間運動的速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示，則A點電荷的帶電荷量為 ()圖14A．＋Q B．＋2QC．＋3Q D．＋4Q答案D解析根據(jù)v－t圖象可知，該負電荷在CD間運動的速度逐漸減小，到D點時速度減為零，加速度為零，合外力也為零，根據(jù)庫侖定律及平衡條件有keq\f(qQA,l\o\al(2,AD))＝keq\f(qQ,l\o\al(2,BD))，代入數(shù)據(jù)，可得QA＝＋4Q，選項D正確．(限時：30分鐘)?題組1物體帶電的實質(zhì)和電荷守恒定律的應(yīng)用1．關(guān)于電現(xiàn)象，下列說法中正確的是 ()A．感應(yīng)起電是利用靜電感應(yīng)，使電荷從物體的一部分轉(zhuǎn)移到物體的另一部分的過程B．帶電現(xiàn)象的本質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移，中性物體得到多余電子就一定帶負電，失去電子就一定帶正電C．摩擦起電是普遍存在的現(xiàn)象，相互摩擦的兩個物體總是同時帶等量異種電荷D．當(dāng)一種電荷出現(xiàn)時，必然有等量異種電荷出現(xiàn)，當(dāng)一種電荷消失時，必然有等量異種電荷同時消失答案ABD解析感應(yīng)起電是電荷從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，而摩擦起電是電荷從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，但相互摩擦的兩個物體總是帶等量異種電荷，故A正確，C錯誤；由電荷守恒定律可知D正確；中性物體得到多余電子帶負電，失去電子帶正電，B正確．2．如圖1所示，左邊是一個原來不帶電的導(dǎo)體，右邊C是后來靠近的帶正電的導(dǎo)體球，若用絕緣工具沿圖示某條虛線將導(dǎo)體切開，分導(dǎo)體為A、B兩部分，這兩部分所帶電荷量的數(shù)值分別為QA、QB，則下列結(jié)論正確的是 ()圖1A．沿虛線d切開，A帶負電，B帶正電，且QA>QBB．只有沿虛線b切開，才有A帶正電，B帶負電，且QA＝QBC．沿虛線a切開，A帶正電，B帶負電，且QA<QBD．沿任意一條虛線切開，都有A帶正電，B帶負電，而QA、QB的值與所切的位置有關(guān)答案D解析導(dǎo)體原來不帶電，只是在C所帶正電荷的作用下，導(dǎo)體中的自由電子向B部分移動，使B部分多了電子而帶負電，A部分少了電子而帶正電．根據(jù)電荷守恒定律可知，A部分轉(zhuǎn)移的電子數(shù)目和B部分多出的電子數(shù)目是相同的，因此無論從哪一條虛線切開，兩部分的電荷量總是相等的，不過從不同位置切開時，QA、QB的值是變化的，故只有D正確．3．兩個相同的金屬小球所帶電荷量不同，小球間相距一定距離時有相互作用的庫侖力．如果將它們相互接觸一下，再放到原來的位置，則兩金屬小球之間庫侖力的變化情況是()A．如果相互接觸前庫侖力是引力，則相互接觸后庫侖力仍是引力B．如果相互接觸前庫侖力是引力，則相互接觸后庫侖力是斥力C．如果相互接觸前庫侖力是斥力，則相互接觸后庫侖力一定增大D．如果相互接觸前庫侖力是斥力，則相互接觸后庫侖力一定減小答案BC解析因兩小球所帶電荷量不同，如果相互接觸前庫侖力是引力，則兩小球帶異種電荷，相互接觸后將變成同種等量電荷，庫侖力是斥力，選項A錯誤，B正確；如果相互接觸前庫侖力是斥力，則兩小球帶同種電荷，相互接觸后，電荷重新等量分配，兩小球所帶電荷量的乘積最大，則相互接觸后庫侖力一定增大，選項C正確，D錯誤．?題組2庫侖定律的理解和應(yīng)用4．用控制變量法，可以研究影響電荷間相互作用力的因素．如圖2所示，O是一個帶電的物體，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大小，這個力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來． 圖2若物體O的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示．則以下對該實驗現(xiàn)象的判斷正確的是 ()A．保持Q、q不變，增大d，則θ變大，說明F與d有關(guān)B．保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d成反比C．保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關(guān)D．保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q成正比答案C解析本題考查庫侖定律．根據(jù)庫侖定律和平衡條件可知F＝keq\f(Qq,d2)＝mgtanθ，保持Q、q不變，增大d，F(xiàn)將變小，則θ變小，說明F與d有關(guān)，但不能確定成反比關(guān)系，選項A、B錯誤；保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關(guān)，選項C正確；保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F隨Q的減小而減小，但不能確定成正比關(guān)系，選項D錯誤．5．如圖3所示，兩個帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，可以肯定 ()A．兩球都帶正電B．兩球都帶負電C．大球受到的靜電力大于小球受到的靜電力 圖3D．兩球受到的靜電力大小相等答案D解析由題圖可知，兩帶電球相互排斥，則說明兩球一定帶有同種電荷，但不能確定是正電荷，還是負電荷，故A、B錯；兩帶電球間的靜電力具有一般力的共性，符合牛頓第三定律，故C錯，D對．6．如圖4所示，可視為點電荷的小球A、B分別帶負電和正電，B球固定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，則A球受力個數(shù)可能為 ()A．可能受到2個力作用 圖4B．可能受到3個力作用C．可能受到4個力作用D．可能受到5個力作用答案AC解析以A為研究對象，根據(jù)其受力平衡可得，如果沒有摩擦，則A對斜面一定無彈力，只受重力和庫侖引力兩個力作用而平衡；如果受摩擦力，則一定受彈力，所以此時A受4個力作用而平衡，A、C正確．7．真空中有甲、乙兩個相同的金屬小球(均可視為點電荷)，相距為r，它們之間的靜電力為F.若甲的電荷量是乙電荷量的3倍，現(xiàn)將甲和乙接觸后置于相距為2r的位置，則它們之間的靜電力變?yōu)? ()A.eq\f(F,3) B.eq\f(4,3)F C．12F D.eq\f(F,12)答案AD解析若甲、乙兩球帶同種電荷，設(shè)Q甲＝3q，Q乙＝q，則接觸前F＝keq\f(3q2,r2)；接觸后，它們的電荷量均分，都是2q，則F′＝keq\f(4q2,2r2)＝eq\f(F,3).若甲、乙兩球帶異種電荷，接觸后它們的電荷量都是q，則F″＝keq\f(q2,2r2)＝eq\f(F,12)，A、D正確．8．如圖5所示，一個均勻的帶電圓環(huán)，帶電荷量為＋Q，半徑為R，放在絕緣水平桌面上．圓心為O點，過O點作一豎直線，在此線上取一點A，使A到O點的距離為R，在A點放一檢驗電荷＋q，則＋q在A點所受的電場力為 () 圖5A.eq\f(kQq,R2)，方向向上B.eq\f(\r(2)kQq,4R2)，方向向上C.eq\f(kQq,4R2)，方向水平向左D．不能確定答案B解析先把帶電圓環(huán)分成若干個小部分，每一小部分可視為點電荷，各點電荷對檢驗電荷的庫侖力在水平方向上相互抵消，豎直向上方向上的電場力大小為eq\f(kqQcos45°,\r(2)R2)＝eq\f(\r(2)kQq,4R2)，故選B.?題組3庫侖力作用下的平衡問題9．如圖6所示，A、B是帶有等量的同種電荷的兩小球，它們的質(zhì)量都是m，它們的懸線長度都是L，懸線上端都固定在同一點O，B球懸線豎直且被固定，A球在力的作用下，在偏離B球s的地方靜止平衡，此時A受到繩的拉力為FT；現(xiàn)保持其他條件不變， 圖6用改變A球質(zhì)量的方法，使A球在距離B為eq\f(s,2)處靜止平衡，則A受到繩的拉力為()A．FT B．2FT C．4FT D．8FT答案D解析對A球受力分析如圖所示，由圖知F斥和FT的合力F與mg等大反向，由幾何知識知，F(xiàn)、FT、F斥組成的力的矢量三角形與幾何△OAB相似，所以eq\f(s,k\f(QAQB,s2))＝eq\f(L,FT)，當(dāng)A、B間距變?yōu)閑q\f(s,2)時，有eq\f(\f(s,2),k\f(QAQB,\f(s,2)2))＝eq\f(L,FT′)，解以上兩式得FT′＝8FT，故選D.10．A、B兩帶電小球，質(zhì)量分別為mA、mB，電荷量分別為qA、qB，用絕緣不可伸長的細線如圖7懸掛，靜止時A、B兩球處于同一水平面．若B對A及A對B的庫侖力分別為FA、FB，則下列判斷正確的是()A．FA<FB 圖7B．OC細線的拉力FTC＝(mA＋mB)gC．AC細線對A的拉力FTA＝eq\f(mA,2)gD．同時燒斷AC、BC細線后，A、B在豎直方向的加速度相同答案BD解析A與B之間的庫侖力是作用力與反作用力的關(guān)系，選項A錯誤；以A、B為整體作為研究對象，豎直方向的合力為零，即OC細線的拉力FTC＝(mA＋mB)g，選項B正確；以A為研究對象，AC細線對A的拉力FTA＝eq\f(mAg,cos30°)＝eq