基本不等式高一上學期數(shù)學人教A版必修第一冊

2.2基本不等式授課人：XXX教學目標1.

結(jié)合實例,從情境中抽象、歸納出算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念,從特殊到一般猜想、發(fā)現(xiàn)基本不等式.2.

通過對基本不等式幾何意義的探究,感受數(shù)學文化之美,體會數(shù)形結(jié)合的魅力.3.

探索基本不等式的證明過程,學會用作差法、綜合法、分析法證明基本不等式.學習目標課程目標學科核心素養(yǎng)理解、掌握基本不等式的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)通過由完全平方公式到基本不等式的過程，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)能夠利用不等式的性質(zhì)證明基本不等式，初步理解分析法的證明方法借助基本不等式的證明過程，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)會標2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標思考1：這圖案中含有哪些幾何圖形？思考2：你能發(fā)現(xiàn)圖案中的相等關系或不等關系嗎？（1）大正方形邊長為___________，

面積S為______________（2）四個直角三角形________，面積和S’為_______________（3）S與S’的大小關系是_________，故有_______思考3：S與S’可能相等嗎？滿足什么條件時相等？ADCBHFGEABCDE(FGH)aba=b時，S與S’能相等重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。文字敘述為:兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.我們知道，乘法公式在代數(shù)式的運算中有重要作用.那么，是否也有一些不等式，它們在解決不等式問題時有著與乘法公式類似的重要作用呢？下面就來研究這個問題.新課講解基本不等式

基本不等式表明：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).證明不等式：分析法新課講授探究：

在圖2.2-1中，AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD.你能利用這個圖形，得出基本不等式的幾何解釋嗎？新課講授

經(jīng)典例題

一正二定三相等

經(jīng)典例題

經(jīng)典例題

例3

已知籬笆成矩形花壇，邊長分別為a、b，面積為36，求籬笆用料的最小值(求a+b即可)..經(jīng)典例題

當ab為定值時，求和a+b的最小值變式

已知籬笆成矩形花壇，邊長分別為a、b，周長為36，求圍成的面積的最大值..經(jīng)典例題

當a+b為定值時，求積ab的最大值最值定理小節(jié)

方法總結(jié)數(shù)學思想之

轉(zhuǎn)化與化歸

問題分析

基本不等式從一側(cè)到另一側(cè)，本質(zhì)上是一種放大或縮小；當一側(cè)為定值時，即為另一側(cè)的一個最值；當然，先要滿足取等條件.

方法總結(jié)數(shù)學思想之

轉(zhuǎn)化與化歸

問題解析

(1)變形后局部可用基本不等式；(2)與(3)根據(jù)和或積的結(jié)構(gòu)特征，可先配湊，再用基本不等式.

方法總結(jié)數(shù)學思想之

極端思想+轉(zhuǎn)化與化歸問題分析

先將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，再根據(jù)目標式的結(jié)構(gòu)特點，局部使用基本不等式求得最值.

方法總結(jié)數(shù)學思想之

分類討論

+逆向思維

問題分析

1.目標式含有絕對值的，要分類討論；2.根據(jù)結(jié)構(gòu)的需要，對常數(shù)1可以作逆向代換，以迎合基本不等式一側(cè)積為常數(shù)的需要.

課堂練習2．（1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最小？答：當這兩個正數(shù)均為6時，它們的和最小。2．（2）把18寫成兩個正數(shù)的和，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？答：當這兩個正數(shù)均為96時，它們的積最大。3．某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m2，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元．如果墻高為3m，且不計屋脊面和地面的費用，那么怎樣設計房屋使總造價最低？最低總造價是多少？當3600y=4800x,即x=6,y=8時，z有最小值，最低造價為63400元。6．一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費y1（單位：元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫存貨物費用y2（單位：元）與x成正比；若在距離車站10km處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和8萬元．這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最??？所以倉庫應建在距離車站5km處，才能使兩項費用之和最小，最小費用為8萬元．7．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給