期中復(fù)習(xí)（易錯(cuò)50題22個(gè)考點(diǎn)）（原卷版）

期中復(fù)習(xí)（易錯(cuò)50題22個(gè)考點(diǎn)）一．不等式的性質(zhì)（共1小題）1．若m＞n，則下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a(chǎn)﹣m＜a﹣n二．一元一次不等式的應(yīng)用（共2小題）2．某初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（1）班若干名同學(xué)星期天去公園游覽，公園售票窗口標(biāo)明票價(jià)：每人10元，團(tuán)體票25人以上（含25人）8折優(yōu)惠，他們經(jīng)過(guò)核算，買團(tuán)體票比買單人票便宜，則他們至少有人．3．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費(fèi)940元（兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）．（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購(gòu)買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．三．解一元一次不等式組（共5小題）4．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤25．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜26．不等式組的解集是x＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＞17．如果不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤88．解不等式組并寫出它的正整數(shù)解．四．一元一次不等式組的整數(shù)解（共2小題）9．如果不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣110．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣3五．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組（共1小題）11．八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D．六．一元一次不等式組的應(yīng)用（共2小題）12．在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng)D、E兩地進(jìn)行處理．已知運(yùn)往D地的數(shù)量比運(yùn)往E地的數(shù)量的2倍少10立方米．（1）求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2）若A地運(yùn)往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運(yùn)往D地30立方米，C地運(yùn)往D地的數(shù)量小于A地運(yùn)往D地的2倍．其余全部運(yùn)往E地，且C地運(yùn)往E地不超過(guò)12立方米，則A、C兩地運(yùn)往D、E兩地有哪幾種方案？（3）已知從A、B、C三地把垃圾運(yùn)往D、E兩地處理所需費(fèi)用如下表：A地B地C地運(yùn)往D地（元/立方米）222020運(yùn)往E地（元/立方米）202221在（2）的條件下，請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少？13．好街坊櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5520元，并且全部售完，問(wèn)櫥具店在該買賣中賺了多少錢？（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過(guò)8850元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的利潤(rùn)不少于電壓鍋的利潤(rùn)的，問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？七．三角形的角平分線、中線和高（共3小題）14．三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（）A．角平分線 B．中位線 C．高 D．中線15．如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線，若AB＝8cm，△ACE的周長(zhǎng)比△AEB的周長(zhǎng)多2cm，則AC＝cm．16．已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為cm2．八．三角形的面積（共1小題）17．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點(diǎn)，若△A1B1C1的面積是14，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．3 D．九．三角形三邊關(guān)系（共1小題）18．三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，8，x，則最長(zhǎng)邊x的取值范圍是（）A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8≤x＜13一十．三角形內(nèi)角和定理（共5小題）19．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD+∠ACD＝（）A．75° B．80° C．85° D．90°20．如圖，△ABC中，∠A＝60°，點(diǎn)E、F在AB、AC上，沿EF向內(nèi)折疊△AEF，得△DEF，則圖中∠1+∠2的和等于（）A．60° B．90° C．120° D．150°21．如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分∠NBA，BE的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°22．如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得在第2個(gè)△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得在第3個(gè)△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法進(jìn)行下去，第3個(gè)三角形中以A3為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為；第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)為．23．已知，如圖，AB與CD交于點(diǎn)O（1）如圖1，若∠A＝∠B，求證：∠A+∠C＝∠B+∠D（2）如圖2，若∠A≠∠B，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論（注：不能用三角形內(nèi)角和定理）（3）如圖3，若∠B＝65°，∠C＝25°，AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，請(qǐng)你（2）中結(jié)論求出∠P的度數(shù)，請(qǐng)直接寫出結(jié)果∠P＝．一十一．三角形的外角性質(zhì)（共3小題）24．如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④25．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為（）A．60° B．10° C．45° D．10°或60°26．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．一十二．全等三角形的判定（共3小題）27．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF28．如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC＝2cm，BC＝6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，滿足PN＝AB，隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等．29．如圖，已知AB＝AC，D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB＝AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB＝AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是．一十三．全等三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）30．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠CAD＝2∠BAE，連接DE，下列結(jié)論中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正確的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④31．如圖∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)32．如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度數(shù)；（2）求證：AC＝AO+AP．33．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝50°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；（3）若∠A＝∠DEF，判斷△DEF是否為等腰直角三角形．一十四．角平分線的性質(zhì)（共3小題）34．如圖，直線l1，l2，l3表示三條相交叉的公路．現(xiàn)在要建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點(diǎn)有（）四處 B．三處 C．兩處 D．一處35．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E．已知AC＝6cm，則BD+DE的和為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm36．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為48和26，求△EDF的面積．一十五．線段垂直平分線的性質(zhì)（共1小題）37．如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)O．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．一十六．等腰三角形的性質(zhì)（共4小題）38．若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或1239．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)（D不與A，B重合），連接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于點(diǎn)E．若△CDE是等腰三角形，則∠ADC的度數(shù)是．40．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是．41．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且AD＝AE．（1）若∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，求∠EDC的度數(shù)．（2）若∠BAC＝a（a＞30°），∠BAD＝30°，求∠EDC的度數(shù)．（3）猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）一十七．等腰三角形的判定（共1小題）42．如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，在直線AC或BC上取點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形，符合條件的M點(diǎn)有個(gè)．一十八．等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）43．如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△ABC的面積為1cm2，則△PBC的面積為（）A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能確定一十九．直角三角形的性質(zhì)（共1小題）44．如圖，∠AOB＝50°，點(diǎn)P是邊OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），當(dāng)∠A的度數(shù)為時(shí)，△AOP為直角三角形．二十．勾股定理（共2小題）45．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，△ACD與△A′CD關(guān)于直線CD軸對(duì)稱，連接BA′，則BA′的最小值為（）A． B．1 C． D．46．如圖，分別以直角三角形三邊向外作三個(gè)半圓，若S1＝30，S2＝40，則S3＝．二十一．軸對(duì)稱圖形（共1小題）小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖所示：，實(shí)際時(shí)間是．二十二．軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題（共3小題）48．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠A