電路第十章漢上課用

電路第十章熱孜萬課件新疆大學電氣工程學院10.1互感10.2含有耦合電感電路的計算10.3耦合電感的功率10.4變壓器原理10.5理想變壓器本章內(nèi)容第10章含有耦合電感的電路10.6

實際變壓器的電路模型

1.互感和互感電壓

2.有互感電路的計算

3.空心變壓器和理想變壓器本章重點

電路第十章10.1互感1.互感耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合。+–u11+–u21i1

11

21N1N2

電路第十章第1節(jié)圖中為兩個有耦合的載流線圈（即電感L1及電感L2），載流線圈中的電流i1及i2稱為施感電流，線圈的匝數(shù)分別為N1和N2。根據(jù)兩個線圈的繞向，施感電流的參考方向，按右手螺旋法則確定施感電流產(chǎn)生的磁通方向和彼此交鏈的情況。線圈1中的電流i1產(chǎn)生的磁通

11方向如上圖所示，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。這就是彼此耦合的情況。工程上稱這對耦合線圈為耦合電感。+–u11+–u21i1

11

21N1N2下圖所示為兩個相互有磁耦合關系的線圈

第一個線圈中電流i1在線圈本身中形成的總磁通或磁鏈記為

11，它與電流i1成正比，即

11=L1i1，L1稱為線圈l的自感系數(shù)。電流i1

在第二個線圈全部匝數(shù)N2中形成的總磁通或磁鏈記為

21，它也與電流i1

成正比，即

21=M21i1，比例系數(shù)M21稱為線圈l與線圈2的互感系數(shù)。

定義

：磁鏈

(magneticlinkage)，

=N（總磁通稱為磁鏈）

與上面的情況相似，若第二個線圈中電流i2在第二個線圈形成的自感磁鏈

22=L2i2，其中L2稱為線圈2的自感系數(shù)。電流i2在第一個線圈全部匝數(shù)N1中形成的互感磁鏈

12=M12i2，比例系數(shù)M12稱為線圈2與線圈l的互感系數(shù)。

若兩個線圈中同時有電流i1和i2存在，則每個線圈中總磁鏈為本身的磁鏈和另一個線圈中電流形成的磁鏈的代數(shù)和。定義

：磁鏈

(magneticlinkage)，

=N當線圈周圍無鐵磁物質(空心線圈)時，與i成正比,當只有一個線圈時：

當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負.

電路第十章第1節(jié)2.耦合系數(shù)

(couplingcoefficient)用耦合系數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。當

k=1稱全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關

電路第十章第1節(jié)當k=1,

稱全耦合，兩線圈磁通相等，滿足φ11=φ21

，φ22=φ12。當k≈1

稱緊耦合，大部分磁通通過第二個線圈。當k≈0

稱松耦合，少部分磁通通過第二個線圈。當k=0

稱無耦合，沒有耦合現(xiàn)象。當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。當i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關系

電路第十章第1節(jié)+–u11+–u21i1

11

21N1N2在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

電路第十章第1節(jié)

兩線圈的自感磁鏈和互感磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：（1）與電流的參考方向有關。（2）與線圈的相對位置和繞向有關。注

電路第十章第1節(jié)4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u,i

取關聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達式為

上式說明，對于自感電壓，由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。

電路第十章第1節(jié)當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。**

同名端i1i2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s

電路第十章第1節(jié)確定同名端的方法(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。

電路第十章第1節(jié)

同名端的實驗測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關S時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。

電路第十章第1節(jié)當斷開S時，如何判定？由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M

電路第十章第1節(jié)i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關系式

電路第十章第1節(jié)10.2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路

電路第十章第2節(jié)（2）反接串聯(lián)互感不大于兩個自感的算術平均值iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–

電路第十章第2節(jié)順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時

當L1=L2=L

時,M=L4M

順接0

反接L=互感的測量方法：

電路第十章第2節(jié)在正弦激勵下：**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

+–

電路第十章第2節(jié)**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

相量圖：(a)順接(b)反接

電路第十章第2節(jié)（1）同側并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關系：2.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–

電路第十章第2節(jié)如全耦合：L1L2=M2當L1

L2

，Leq=0(物理意義不明確)L1=L2=L

，Leq=L(相當于導線加粗，電感不變)

等效電感：Lequi+–去耦等效電路

電路第十章第2節(jié)（2）異側并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的關系：等效電感：

電路第十章第2節(jié)3.耦合電感的T型等效（1）同名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)

電路第十章第2節(jié)（2）異名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)

電路第十章第2節(jié)**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)j

Mj(L2－M)j(L1－M)j

Mj(L2－M)

電路第十章第2節(jié)4.受控源等效電路**Mi2i1L1L2u+–u+–j

L1j

L2+––++–+–

電路第十章第2節(jié)

試求圖示單口網(wǎng)絡的等效電路。例解可用去耦等效電路，再用阻抗的串并聯(lián)關系求出等效復阻抗：

用去耦等效電路求圖(a)單口網(wǎng)絡的等效電感。

若將耦合電感b、d兩端相連，其連接線中的電流為零，不會影響單口網(wǎng)絡的端口電壓電流關系，此時可用圖(b)電路來等效。再用電感串并聯(lián)公式求得等效電感也可將耦合電感b、c兩端相連，所求得的等效電感與上式相同。例解

試求圖示單口網(wǎng)絡的等效電路。

例解可用去耦等效電路，再用阻抗的串并聯(lián)關系求出等效復阻抗：

例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解

電路第十章第2節(jié)5.有互感電路的計算

(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前面介紹的相量分析方法。

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓。

(3)一般采用支路法和回路法計算。

電路第十章第2節(jié)例求圖示電路的開路電壓。M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1

電路第十章第2節(jié)作出去耦等效電路，(一對一對消):M12**

M23M13L1L2L3**

M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23

M13

電路第十章第2節(jié)L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_

電路第十章第2節(jié)例要使i=0，問電源的角頻率為多少？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解

電路第十章第2節(jié)10.4變壓器原理**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX

變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路電路第十章第4節(jié)原邊（初級）回路一次（側）回路副邊（次級）回路二次（側）回路2.分析方法（1）方程法分析**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：電路第十章第4節(jié)Z11一次（初級）回路的阻抗Z22二次（次級）回路的阻抗電路第十章第4節(jié)**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX副邊對原邊的引入阻抗+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊等效電路（2）等效電路法分析電路第十章第4節(jié)**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jXZl=Rl+jXl+–Z11副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負號反映了引入電抗與付邊電抗的性質相反。原邊等效電路電路第十章第4節(jié)引入阻抗引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來說:電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在付邊，由互感傳輸。證明電路第十章第4節(jié)方程兩邊取模值的平方：可以證明引入電阻消耗的功率等于副邊回路吸收的功率。根據(jù)副邊回路方程原邊對副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路。副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。+–Z22副邊等效電路（3）去耦等效法分析對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進行分析。電路第十章第4節(jié)

應用同樣的分析方程法得出的副邊電流表達式。令已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負載獲得的有功功率.此時負載獲得的功率：實際是最佳匹配：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

例解電路第十章第4節(jié)L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,應用原邊等效電路+–Z11例**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL解1電路第十章第4節(jié)應用副邊等效電路解2+–Z22電路第十章第4節(jié)例全耦合互感電路如圖，求電路初級端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2畫出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab電路第十章第4節(jié)例L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F,問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,應用原邊等效電路+–10

當R2=40

時吸收最大功率電路第十章第4節(jié)**j

L1j

L2j

M+–R1C2R2C1解2應用副邊等效電路+–R2當時吸收最大功率電路第十章第4節(jié)10.5

理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。（3）參數(shù)無限大以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。

電路第十章第5節(jié)

i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若

電路第十章第5節(jié)（2）變流關系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個從同名端流入一個從同名端流出，則n:1理想變壓器模型

電路第十章第5節(jié)**n:1+_u1+_u2即i1、i2同時流入同名端（3）變阻抗關系**+–+–n:1Z+–n2Z理想變壓器的阻抗變換性質只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質。注

電路第十章第5節(jié)（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因此它是無記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。（4）功率性質表明：

電路第十章第5節(jié)例已知電源內(nèi)阻RS=1k

，負載電阻RL=10

。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。n2RL+–uSRS當

n2RL=RS時匹配，即10n2=1000

n2=100，n=10.**n:1RL+–uSRS應用變阻抗性質

電路第十章第5節(jié)解例**+–+–1:1050

+–1方法1：列方程解得

電路第十章第5節(jié)方法2：阻抗變換+–+–1方法3：戴維南等效**+–+–1:10+–1

電路第十章第5節(jié)求Req：Req=1021=100戴維南等效電路：+–+–10050Req**1:101

電路第十章第5節(jié)例已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25

，求理想變壓器的變比n。解+–1.5+–應用阻抗變換外加電源得：n=0.5orn=0.25Zab**n:11.510－+

電路第十章第5節(jié)例求電阻R吸收的功率解應用回路法解得123**+–+–1:10+–111R=1

電路第十章第5節(jié)例6**+–+n1:1–R1n2:1R2+–++––R3ab求入端電阻Rab解

電路第十章第5節(jié)10.6實際變壓器的電路模型實際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合，

k

1，且L1，M，L2

。除了用具有互感的電路來分析計算以外，還常用含有理想變壓器的電路模型來表示。1.理想變壓器(全耦合，無損，m=

線性變壓器)i1**+_u1+_u2i2n:1理想變壓器模型

電路第十章第6節(jié)2.全耦合變壓器(k=1，無損，m

，線性)由于全耦合，所以仍滿足：**j

L1j

L2j

M+–+–全耦合變壓器的等值電路圖**j

L1+–+–n:1理想變壓器L1：激磁電感

(magnetizinginductance)（空載激磁電流）又因

電路第十章第6節(jié)3.無損非全耦合變壓器(忽略損耗，k1，m

線性)

21i1i2++––u1u2

12

1s

2sN1N2線圈中的磁通看成是漏磁通加全耦合磁通，即：全耦合磁通在線性情況下，有：

電路第十章第6節(jié)由此得無損非全耦合變壓器的電路模型：**L1+–+–n:1L1SL2Si1u1u2i2+–u1'+–u2'L1S,L2S：漏電感(leakageinductance)4.有損耗的非全耦合變壓器(k1，m，線性)

**L1+–+–n:1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2考慮了導線和鐵芯損耗全耦合變壓器

電路第十章第6節(jié)以上是在線性情況下討論實際變壓器。實際上鐵心變壓器由于鐵磁材料

B–H特性的非線性,初級和次級都是非線性元件，原本不能用線性電路的方法來分析計算，但漏磁通是通過空氣閉合的，認為漏感LS1，LS2

基本上是線性的，激磁電感L1雖是非線性的，但其值很大，并聯(lián)在電路上只取