4.1數(shù)列的概念（第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式前n項(xiàng)和）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.1數(shù)列的概念

第二課時(shí)(數(shù)列的遞推公式、前n項(xiàng)和)1.數(shù)列的含義

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)

叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列的第一個(gè)位置上

的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),常用符號(hào)a1表示，第二個(gè)位置上的數(shù)

叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng),用a2表示……第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)

數(shù)列的第n項(xiàng),用an

表示．其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng).

數(shù)列的一般形式:a1,

a2,a3,…,an,….可簡(jiǎn)記為{an}.函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域R或R的子集N*或它的子集解析式y(tǒng)＝f(x)an＝f(n)圖象點(diǎn)的集合一些離散點(diǎn)的集合2.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系一、知識(shí)回顧(2)按項(xiàng)數(shù)分：

有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.

無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.3.數(shù)列的分類4.數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：

遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

常

數(shù)

列：各項(xiàng)都相等的數(shù)列.

擺動(dòng)數(shù)列：

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.一、知識(shí)回顧二、典型例題例1如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+2n,那么120是不是這個(gè)數(shù)列

的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?二、典型例題例2下圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.

在圖中4

個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4

項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.二、典型例題例2下圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.

在圖中4

個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4

項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.

當(dāng)不能明顯看出數(shù)列的項(xiàng)的取值規(guī)律時(shí)，可嘗試通過運(yùn)算來尋找規(guī)律，如依次取出數(shù)列的某一項(xiàng)，減去或除以它的前一項(xiàng)，再對(duì)差或商加以觀察.

換個(gè)角度觀察上圖的4個(gè)圖形.

可以發(fā)現(xiàn)，a1=1,

且每個(gè)圖形中的著色三角形都在下一個(gè)圖形中分裂為3個(gè)著色小三角形和1個(gè)無色小三角形，于是從第2個(gè)圖形開始，每個(gè)圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)都是前一個(gè)圖形中著色三角形個(gè)數(shù)的3倍.

這樣，例4中的數(shù)列的前4項(xiàng)滿足a1=1，a2=3a1，a3=3a2，a4=3a3.

由此猜測(cè)這個(gè)數(shù)列滿足公式二、典型例題

如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.

知道了首項(xiàng)和遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項(xiàng)了.二、典型例題例3已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,遞推公式為

，寫出這

個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).二、典型例題

把數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作Sn,即

Sn=a1+a2+...+an.

如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

探索數(shù)列的求和公式，曾是古代算學(xué)家非常感興趣的問題.

顯然S1=a1，而Sn-1=a1+a2+...+an-1(n≥2)，于是有二、典型例題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n2+n,你能求出{an}的通項(xiàng)公式嗎?三、課堂小結(jié)1.數(shù)列的遞推公式

如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式

子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.2.數(shù)列的前n項(xiàng)和

把數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列{an}

的前n項(xiàng)和，記作Sn,即

Sn=a