點線面工程制圖

27十二月2023點線面工程制圖第五章機件的表達方法第六章標準件和常用件第四章軸側(cè)圖第七章零件圖第三章組合體第八章裝配圖第二章正投影基礎(chǔ)結(jié)束2.1投影的形成及常用的投影方法2.2點、線、面的投影2.3幾何元素的相對位置正投影基礎(chǔ)返回2.2.1點的投影2.2.2直線的投影2.2.3平面的投影點線面返回2·1投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖返回下頁中心投影法投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變返回下頁上頁平行投影法斜角投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法返回下頁上頁Pb

●●AP采用多面投影。過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。B1●B2●B3●點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。一、點在一個投影面上的投影a

●2.2.1點的投影解決辦法？返回下頁上頁HWV二、點的三面投影投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直返回下頁上頁WHVoX空間點A在三個投影面上的投影a

點A的正面投影a點A的水平投影a

點A的側(cè)面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。a

●a●a

●A●ZY返回下頁上頁WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動投影面展開aaZaa

yayaXYYO

●●az●x返回下頁上頁●●●●XYZOVHWAaa

a

點的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=a

az=y=A到V面的距離a

ax=a

ay=z=A到H面的距離aay=a

az=x=A到W面的距離xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸返回下頁上頁●●a

aax例：已知點的兩個投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●返回下頁上頁三、兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標大的在左

▲y坐標大的在前▲

z坐標大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B點在A點之前、之右、之下。XYHYWZ返回下頁上頁四、重影點：空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點●●●●●a

a

c

c

被擋住的投影加()()A、C為哪個投影面的重影點呢？ac返回下頁上頁aa

a

b

b

b●●●●●●2.2.2直線的投影兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●返回下頁上頁⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面返回下頁上頁b

a

aba

b

b

aa

b

ba

⑴投影面平行線①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

返回下頁上頁反映線段實長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)返回下頁上頁⑶一般位置直線投影特性：三個投影都縮短。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。abb

a

b

a

返回下頁上頁二、直線與點的相對位置◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理返回下頁上頁點C不在直線AB上例1：判斷點C是否在線段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●點C在直線AB上返回下頁上頁例2：判斷點K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法?返回下頁上頁三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

返回下頁上頁abcdc

a

b

d

例1：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①返回下頁上頁b

d

c

a

cbadd

b

a

c

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？返回下頁上頁HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉兩直線相交判別方法：若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。交點是兩直線的共有點返回下頁上頁●●cabb

a

c

d

k

kd例：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影返回下頁上頁d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)⒊兩直線交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！铩敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。為什么？12●●3

4

●●兩直線相交嗎？返回下頁上頁⒋兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.證明：返回下頁上頁d

abca

b

c

●●d例：過C點作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.返回下頁上頁

小結(jié)

★點與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性。★點與直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性。★定比定理?！镏苯嵌ɡ?，即兩直線垂直時的投影特性。重點掌握：返回下頁上頁一、點的投影規(guī)律aaZayayaXYYO

●●●xa

za①a

a⊥OX軸②aax=a

az=y=A到V面的距離a

ax=a

ay=z=A到H面的距離aay=a

az=x=A到W面的距離

a

a

⊥OZ軸返回下頁上頁二、各種位置直線的投影特性⒈一般位置直線三個投影與各投影軸都傾斜。⒉投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸。⒊投影面垂直線在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應(yīng)的投影軸。返回下頁上頁三、直線上的點⒈點的投影在直線的同名投影上。⒉點分線段成定比，點的投影必分線段的投影成定比——定比定理。四、兩直線的相對位置⒈平行⒉相交⒊交叉（異面）同名投影互相平行。同名投影相交，交點是兩直線的共有點，且符合空間一個點的投影規(guī)律。同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。“交點”是兩直線上一對重影點的投影。返回下頁上頁五、相互垂直的兩直線的投影特性⒈兩直線同時平行于某一投影面時，在該投影面上的投影反映直角。⒉兩直線中有一條平行于某一投影面時，在該投影面上的投影反映直角。⒊兩直線均為一般位置直線時，在三個投影面上的投影都不反映直角。直角定理返回下頁上頁2.2.3平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直線上的三個點●●●●●●abca

b

c

直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線●●●●●●abca

b

c

平面圖形返回下頁上頁二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

★平面傾斜投影面-----投影類似原平面實形性類似性積聚性⒈平面對一個投影面的投影特性返回下頁上頁⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面