磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用上課用

大量實(shí)驗(yàn)和事實(shí)證明，磁場對運(yùn)動(dòng)的電荷有力的作用，這個(gè)力叫洛倫茲力北極光和南極光的形成，還有生活中電視機(jī)要遠(yuǎn)離磁鐵，如果靠近磁鐵會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？磁鐵靠近陰極射線管，可以使射線發(fā)生偏轉(zhuǎn)等一、洛倫茲力1．定義：磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力2．洛倫茲力的大小推導(dǎo)如圖所示，直導(dǎo)線長為L，導(dǎo)體中單位體積內(nèi)含有運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為n，截面積為S，每個(gè)電荷的電荷量為q，運(yùn)動(dòng)速度為v，則I接電源正極接電源負(fù)極--------------------VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVF安通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。理解安培力微觀實(shí)質(zhì)洛倫茲力宏觀表現(xiàn)二、洛倫茲力的大小當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁感線垂直時(shí)：當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁感線平行時(shí)：當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁感線成α角時(shí)：VBθ適用條件：勻強(qiáng)磁場，B和v的方向垂直是B和V的夾角三、洛倫茲力的方向

推理：左手定則可以判斷安培力的方向，大量定向移動(dòng)電荷所受洛倫茲力宏觀表現(xiàn)為安培力，所以可以用左手定則判斷洛倫茲力的方向。三、洛倫茲力的方向手心：磁感線垂直穿過（B）四指方向:正點(diǎn)荷運(yùn)動(dòng)方向(V)（與負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方向相反）大拇指方向:洛侖茲力方向(f)fBv0fv0B試判斷下列圖中各帶電粒子所受洛侖茲力的方向、或帶電粒子的電性、或帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。VFFVVF粒子垂直于紙面向里運(yùn)動(dòng)所受洛侖茲力垂直于紙面向外四、洛倫茲力的特點(diǎn)（1）洛倫茲力的方向既與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，又與磁場方向直，所以洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場方向所確定的平面（2）洛倫茲力的方向總垂直于電荷的運(yùn)動(dòng)方向，當(dāng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向隨之變化。(3)由于洛倫茲力的方向總與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變速度的方向不改變速度的大小，所以洛倫茲力對電荷永不做功。如下各圖中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子的速率均為V，試計(jì)算圖中帶電粒子所受到的洛倫茲力的大小，并標(biāo)出方向五、洛倫茲力和電場力的區(qū)別（1）電場對運(yùn)動(dòng)的電荷、靜止的電荷都有電場力的作用，磁場只對運(yùn)動(dòng)電荷才可能有洛倫茲力的作用（2）在勻強(qiáng)電場中，電荷受到的電場力是一個(gè)恒力，在勻強(qiáng)磁場中，若運(yùn)動(dòng)電荷的速度大小或方向發(fā)生改變，洛倫茲力也會(huì)發(fā)生改變是一個(gè)變力(3)電場力的方向由正負(fù)電荷和電場決定，但是運(yùn)動(dòng)電荷受到的洛倫茲力則永遠(yuǎn)于磁場方向垂直(4)電場力可以對電荷做功，但洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，永不做功速度選擇器如圖所示，在平行板電容器間加有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，運(yùn)動(dòng)電荷垂直于電場及磁場射入．運(yùn)動(dòng)的電荷受到的電場力和洛侖茲力作用。(不計(jì)重力)v0F=Eqf=Bqv粒子向上偏轉(zhuǎn)粒子向下偏轉(zhuǎn)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)故速率v=E/B的粒子，即使電性不同，荷質(zhì)比不同，也可沿直線穿出右側(cè)小孔．而其它速率的粒子或者上偏，或者下偏，無法穿出右孔，從而該裝置可達(dá)到選速及控速的目的．地磁場改變宇宙射線中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向地磁場改變宇宙射線中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向地磁場對直射地球的宇宙射線的阻擋作用在赤道附近最強(qiáng),南北兩極最弱

一個(gè)質(zhì)量m＝0.1g的小滑塊，帶有q＝5×10－4C的電荷量，放置在傾角α＝30°的光滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜面。求：(1)小滑塊帶何種電荷？(2)小滑塊離開斜面的瞬時(shí)速度多大？(3)該斜面的長度至少多長？【解題切點(diǎn)】

對小滑塊的受力分析是關(guān)鍵，而離開斜面時(shí)FN＝0，則qvB只能垂直斜面向上，由左手定則知帶負(fù)電?！窘馕觥?/p>

(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F。若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷。(2)小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜面方向的加速度為零，有qvB＋FN－mgcos

α＝0。當(dāng)FN＝0時(shí)，小滑塊開始脫離斜面，此時(shí)，qvB＝mgcos

α

，得一個(gè)質(zhì)量m＝0.1g的小滑塊，帶有q＝5×10－4C的電荷量，放置在傾角α＝30°的光滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜面。求：(1)小滑塊帶何種電荷？(2)小滑塊離開斜面的瞬時(shí)速度多大？(3)該斜面的長度至少多長？如圖所示，質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的P環(huán)套在固定的水平長直絕緣桿上，整個(gè)裝置處在如圖所示的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．現(xiàn)給環(huán)一向右的初速度v0，桿的動(dòng)摩擦因素為μ。求：（1）試判斷剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿對環(huán)的支持力方向，并計(jì)算該支持力的大?。?）環(huán)最后的運(yùn)動(dòng)速度是多少？（3）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所損失掉的機(jī)械能？

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)

3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判定磁場中的帶電粒子一般可分為兩類：1、帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，α粒子，正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和洛倫茲力相比小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。2、帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。思考：當(dāng)帶電粒子q以速度V分別垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中時(shí)做什么運(yùn)動(dòng)？類平拋FBV勻速圓周運(yùn)動(dòng)2.洛倫茲力提供向心力:半徑:周期:ovF-一.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

半徑r與V成正比，V越大則半徑r越大

周期T的大小與r和V無關(guān)

電子、質(zhì)子、氘核、氚核以同樣的速度垂直射入同一勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中軌道半徑最大的是（）A．電子B．質(zhì)子C．氘核D．氚核

分析：根據(jù)，由于四個(gè)粒子的電量是相等的，而氚核的質(zhì)量最大，所以半徑最大。D-e2v................BT=2πm/eB勻強(qiáng)磁場中，有兩個(gè)電子分別以速率v和2v沿垂直于磁場方向運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)電子先回到原來的出發(fā)點(diǎn)？兩個(gè)電子同時(shí)回到原來的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期和電子的速率無關(guān)軌道半徑與粒子射入的速度成正比v-e兩個(gè)電子軌道半徑如何？有三束粒子，分別是質(zhì)子（p），氚核（）和α粒子（核），如果它們以相同的速度沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場，（磁場方向垂直于紙面向里）則在下面四圖中，哪個(gè)圖正確地表示出這三束粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡()C同一種帶電粒子以不同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場中，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則可知

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場的速度值有幾個(gè)？

（2）這些速度的大小關(guān)系為

．

（3）三束粒子從O點(diǎn)出發(fā)分別到達(dá)1、2、3點(diǎn)所用時(shí)間關(guān)系為

．V1233個(gè)V3>V2>V1t1=t2=t3例2．一個(gè)帶負(fù)電粒子（質(zhì)量為m，帶電量為q），以速率v在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)（沿著紙面），則該勻強(qiáng)磁場的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶镞€是向外？粒子運(yùn)轉(zhuǎn)所形成的環(huán)形電流的大小為多大？-m，qvF=qvB................B勻強(qiáng)磁場的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲釯=q/tI=q/TT=2π（mv/qB）/vI=q/T=q2B/2πm一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場．粒子的一段徑跡如圖所示．由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減少(帶電量不變)，從圖中情況可以確定()

A．粒子從a到b，帶正電

B.粒子從b到a；帶正電

C．粒子從a到b，帶負(fù)電

D．粒子從b到a，帶負(fù)電B磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用通電導(dǎo)線在磁場中所受到的安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。

1、什么是洛倫茲力？它與安培力的關(guān)系？洛倫茲力：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的作用力2、洛倫茲力的方向如何判定？此力是否對帶電粒子做功？洛倫茲力的方向由左手定則判定（1）四指指正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，

或指負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。（2）洛倫茲力垂直于ν且與Β、

ν所在

的平面垂直，所以洛倫茲力不做功帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1、帶電粒子平行射入勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？（重力不計(jì)）勻速直線運(yùn)動(dòng)2、帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？（重力不計(jì)）勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）半徑特征：（2）周期特征：注意：周期T與運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)半徑無關(guān)速度選擇器在電、磁場中，若不計(jì)重力，則：1.速度選擇器只選擇速度，與電荷的正負(fù)無關(guān)；2.注意電場和磁場的方向搭配。當(dāng)v>E/B粒子向哪個(gè)方向偏？當(dāng)v<E/B粒子向哪個(gè)方向偏？

質(zhì)譜儀的構(gòu)造及工作原理①帶電粒子注入器②加速電場（U）③速度選擇器（E,B1）④偏轉(zhuǎn)磁場（B2）⑤照相底片VV帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法具體問題中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子受洛倫茲力做勻速圓周軌跡如何畫出，軌跡的半徑如何確定，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解方法，有哪些特殊夾角需要我們掌握二、確定粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間和偏向角確定圓心是解決圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵，只有確定了圓心才能找到軌跡，作出示意圖，從而準(zhǔn)確的找到半徑進(jìn)行計(jì)算求解。（確定圓心的基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上）通常有兩個(gè)方法①圓心的確定a、已知入射方向與出射方向，作入射方向和出射方向的垂線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即是圓心VOb、已知入射方向和出射點(diǎn)的位置，則過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，并連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作該連線的中垂線，兩條垂線的交點(diǎn)就是圓心O基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上②半徑的確定

主要由三角形幾何關(guān)系求出（三角函數(shù)或解直角三角形勾股定理）。例如：已知出射速度與水平方向夾角θ，磁場寬度為d，則有關(guān)系式r=d/sinθ，如圖所示。再例如：已知出射速度與水平方向夾角θ和圓形磁場區(qū)域的半徑r，則有關(guān)系式R=rcot,如圖所示。vrArvAvROθ

B③運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)過任意圓心角θ時(shí)需要求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間，如何確定？其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：④偏向角、圓心角和弦切角及其關(guān)系ＡvvO’αＢθθθ‘Φ(偏向角）

粒子速度的偏向角φ等于圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ小結(jié)：（一）、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律垂直入射磁場的帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)F洛=F向（二）、確定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法定圓心，畫圓弧，求半徑。1、找圓心：方法2、定半徑：3、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間：幾何法求半徑向心力公式求半徑利用v⊥R利用弦的中垂線（二）、確定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法偏向角等于圓心角等于弦切角的兩倍φ=α=2θ例：如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v0垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角為30°，則電子的質(zhì)量是多少？穿過磁場的時(shí)間是多少

例：如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ.求：（1）該粒子射出磁場的位置；（2）該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（粒子所受重力不計(jì)）例：一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁場內(nèi)有一塊平面感光板MN，板面與磁場方向平行。在距離該直線為L處有一個(gè)電子源S，它向垂直磁場的各個(gè)方向等速率發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量m，電量為e，求：（1）為使電子擊中O點(diǎn)，電子的最小速率（2）若電子的速率為（1）中最小速率的2倍，則擊中O點(diǎn)的電子在S處的出射方向與SO的夾角為多大？1、直線邊界（進(jìn)出磁場具有對稱性）2、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）注意：①從一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角（弦切角）相等。②帶電粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域內(nèi)，必從徑向射出。關(guān)注幾種常見圖形的畫法3、平行邊界（存在臨界條件）Bev0d若要求電子不從右邊界穿出，則初速度有什么要求？要求電子剛好能出磁場要求電子剛好不出右邊界磁場思考：如何能讓帶電粒子不斷加速？利用電場使粒子加速粒子獲得動(dòng)能1．直線加速器，多級加速如圖所示是多級加速裝置的原理圖直線加速器2．由動(dòng)能定理得帶電粒子經(jīng)n極的電場加速后增加的動(dòng)能為：缺點(diǎn)：直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制．

直線加速器可使粒子獲得足夠大的能量.但占地面積太大，能否既讓帶電粒子多次加速，獲得較高能量，又盡可能減少占地面積呢？

1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器,巧妙的應(yīng)用帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)解決了這一問題回旋加速器

利用帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可使帶電粒子不斷的作勻速圓周運(yùn)動(dòng)而回旋，粒子每經(jīng)過兩極板時(shí)就被加速

1．交變的加速電壓周期T

2．粒子離開回旋加速器的速度和最大動(dòng)能帶電粒子加速結(jié)束后的能量與加速電壓U無關(guān)要提高加速粒子最后的能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和加速器的半徑

轉(zhuǎn)一圈被加速兩次S窄縫中心附近放有粒子源帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)復(fù)合場是指電場、磁場和重力場并存，或者其中的兩場并存，或者分區(qū)域并存；當(dāng)粒子連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般需同時(shí)考慮重力，電場力，洛侖茲力。帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的分類1、靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)

特點(diǎn)（重力、電場力、洛倫茲力）合力為零2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)

特點(diǎn)：重力與電場力等大反向，帶電粒子在洛倫茲力作用下，在垂直與磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3、較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)

特點(diǎn):合力大小方向均變化，且與初速不共線，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡不是圓弧，也不是拋物線帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的處理方法1、電場和磁場成獨(dú)立區(qū)域二力平衡~勻速直線運(yùn)動(dòng)不平衡~復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)功能關(guān)系分階段按照運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解處理方法：2、電場和勻強(qiáng)磁場共存區(qū)域處理方法：牛頓定律~勻速圓周運(yùn)動(dòng)例：如圖，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E.一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L.求此粒子射出的速度v和在此過程中運(yùn)動(dòng)的總路程s(重力不計(jì)).分階段按照運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解例：如圖，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為υ0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P3點(diǎn)進(jìn)入第三象限。不計(jì)重力。求電場強(qiáng)度的大小。粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。變形：若要計(jì)重力，在y＜0的空間應(yīng)該加什么樣的電場

例：如圖所示，有一帶電小球，從兩豎直的帶電平行板上方某高度處自由落下，兩板間勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，則小球通過電場、磁場空間時(shí)()A．可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B．一定做曲線運(yùn)動(dòng)

C．只有重力做功

D．電場力對小球一定做正功v0qv0BqEqv0B=qE勻速直線運(yùn)動(dòng)?勻加速直線運(yùn)動(dòng)?mg

v>v0qvB>qE一定做曲線運(yùn)動(dòng)若v

<v0qvB<qEB例如圖，水平向右的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E，水平方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.其間有豎直固定的絕緣桿，桿上套有一帶正電荷量為q，質(zhì)量為m的小球，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.已知mg>μqE.現(xiàn)使小球由靜止釋放，試求小球在下滑過程中的最大加速度和最大速度.變形：桿傾斜放置和桿水平放置例

如圖，在水平地面上方有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.：（1）此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向（2）若某時(shí)刻微粒在電場中運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向夾角為60度，且已知p點(diǎn)與水平地面之間的距離等于其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。求該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面之間的距離。例：用一根長L=0.8m的絕緣輕繩，吊一質(zhì)量m=1.0g的帶電小球，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場中．把小球拉到懸點(diǎn)的右側(cè)，輕繩剛好水平拉直，將小球由靜止釋放，小球便在垂直于磁場的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)．當(dāng)小球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)，懸線的拉力恰好為0.5mg（取重力加速度g=10m/s2）.求：（1）小球帶何種電荷？帶電量是多少？（2）當(dāng)小球第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，懸線對小球的拉力多大？帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力的大小、方向均不斷變化而做變加速曲線運(yùn)動(dòng),這類問題一般只能用能量關(guān)系處理【例】

如圖5所示,相互垂直的勻強(qiáng) 電場和勻強(qiáng)磁場的大小分別為E和B,

一個(gè)質(zhì)量為m,電量為+q的油滴,從a

點(diǎn)以水平速度v0飛入,經(jīng)過一段時(shí)間 后運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),試計(jì)算: (1)油滴剛進(jìn)入疊加場a點(diǎn)時(shí)的加速度. (2)若到達(dá)b點(diǎn)時(shí),偏離入射方向的距離為d,則其速度是多大?圖5解析(1)油滴受到的合外力F=qv0B-(mg+qE)加速度a= -g,方向豎直向上.(2)據(jù)動(dòng)能定理有-mgd-qEd=mv2-mv02所以v=答案(1) -g,方向豎直向上(2)練習(xí)：如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R=mv/qB。哪個(gè)圖是正確的？

BvC.D.A.B.利用動(dòng)能定理和能量守恒請看針對訓(xùn)練105--106頁例題

如圖所示，勻強(qiáng)電場區(qū)域和勻強(qiáng)磁場區(qū)域是緊鄰的且寬度相等均為d，電場方向在紙平面內(nèi)豎直向下，而磁場方向垂直紙面向里，一帶正電的粒子從o點(diǎn)以速度v0沿垂直于電場方向進(jìn)入電場，從A點(diǎn)出電場進(jìn)入磁場，離開電場時(shí)粒子在電場方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場寬度的一半，當(dāng)粒子從磁場右邊界上C點(diǎn)穿出時(shí)速度方向與進(jìn)入電場O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，已知d,v0（帶電粒子重力不計(jì)）。求：(1)粒子從C點(diǎn)穿出磁場時(shí)的速度V(2)電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值（3）粒子在電、磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間洛倫茲力的應(yīng)用一、磁流體發(fā)電機(jī)1.等離子體：即高溫下電離的氣體，含有大量的帶正電荷負(fù)電的微粒，整體來說呈電中性。通常情況下的空氣呈電中性，對外不顯電性，但在高溫下氣體會(huì)被電離成正負(fù)離子，從而使原本呈電中性的空氣變成為包含正負(fù)離子和空氣分子的導(dǎo)電氣體，處于這種狀態(tài)的氣體稱為等離子體2、磁流體發(fā)電機(jī)原理流體為：等離子束二、電磁流量計(jì)Bqv=Eq=qu/d得v=U/Bd流量：Q=Sv=πdU/4Bd··ba×××××××××××××××導(dǎo)電液體流體為：導(dǎo)電液體三、霍爾效應(yīng)Eq=BqvI=nqvS

U=Eh（U=E’）流體為：定向移動(dòng)的電荷hdBIAA’平行金屬，板長1.4m，兩板相距30cm，兩板間勻強(qiáng)磁場的B為1.3×10-3T，兩板間所加電壓隨時(shí)間變化關(guān)系如33-1圖所示。當(dāng)t=0時(shí)，有一個(gè)a粒子從左側(cè)兩板中央以v=4×103m/s的速度垂直于磁場方向射入，如圖所示。不計(jì)a粒子的重力，求：該粒子能否穿過金屬板間區(qū)域?若不能，打在何處?若能，則需多長時(shí)間?(已知a粒子電量q=3.2×10-19C，質(zhì)量m=6.64×10-27kg)1.56解：在t=0到t=1×10-4秒時(shí)間內(nèi)，兩板間加有電壓，a粒子受到電場力和洛侖茲力分別為：

F=qu/d=q×1.56/0.3=5.2q方向豎直向下

f=qBv=q×1.3×10-3×4×103=5.2q方向豎直向上因F=f，故做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移為：△S=v△t=4×103×1×10-4=0.4米在t=1×10-4秒到t=2×10-4秒時(shí)間內(nèi)，兩板間無電場，a粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡半徑為：r=mv/qB=(6.64×10-27×4×103)/(3.2×10-19×1.3×103)=6.37×10-2米＜d/4所以粒子不會(huì)與金屬板相碰。而a粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=2πm/qB=(2×3.14×6.64×10-27)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=1.0×10-4秒則在不加電壓的時(shí)間內(nèi)，a粒子恰好能在磁場中運(yùn)動(dòng)一周。當(dāng)兩板間又加上第2個(gè)周期和第3個(gè)周期的電壓時(shí)，a粒子將重復(fù)上述的運(yùn)動(dòng)。故經(jīng)13/4周期飛出板外(t=6.5×10-4秒)其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。例5、如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d;（2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期.B1EOB2Ld組合型O1O2O3B1EOB2Ld下面請你完成本題解答組合型由以上兩式，可得（2）在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：（1）如圖所示，帶電粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：粒子在兩磁場區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為：豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L,小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為θ.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求電場強(qiáng)度E的大小和方向；小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小;A點(diǎn)到x軸的高度h.θ

y

xv00ANML小球運(yùn)動(dòng)后，出現(xiàn)向左的洛倫茲力f洛=qvB，小球受力如圖甲所示，則有水平方向FN+qvB=qE①

豎直方向mg－μFN=ma②

解得a=(mg+μqvB－μqE)/m③

v↑→f洛↑→FN↓→f↓→F合↑→a↑

可見小球做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)，在f=0，即FN=0時(shí)，加速度達(dá)到最大，由②式得：amax=g

［答案］g

此時(shí)速度可由①式得，但速度繼續(xù)增大，洛倫茲力增大，支持力反向，受力如圖乙.有：水平方向qvB=FN+qE④

豎直方向mg－μFN=ma⑤

解得a=(mg－μqvB+μqE)/m⑥

小球運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程為：

v↑→f洛↑→FN↑→f↑→F合↓→a↓

小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，在a=0時(shí)速度達(dá)到最大，由⑥式得vmax=(mg+μqE)/μBq.如圖所示，質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的P環(huán)套在固定的水平長直絕緣桿上，整個(gè)裝置處在如圖所示的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．現(xiàn)給環(huán)一向右的初速度v0，桿的動(dòng)摩擦因素為μ。求：（1）試判斷剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿對環(huán)的支持力方向，并計(jì)算該支持力的大?。?）環(huán)最后的運(yùn)動(dòng)速度是多少？（3）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所損失掉的機(jī)械能？

2．質(zhì)子(H)和α粒子(He)從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做圓周運(yùn)動(dòng)，則這兩粒子的動(dòng)能之比Ek1∶Ek2＝________，軌道半徑之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________。

質(zhì)譜儀的構(gòu)造及工作原理①帶電粒子注入器②加速電場（U）③速度選擇器（E,B1）④偏轉(zhuǎn)磁場（B2）⑤照相底片

例題一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片D上。（1）求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率。（2）求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。問題：如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q、若它以速度v沿與虛線成300、600、900、1200、1500、1800角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。入射角300時(shí)入射角900時(shí)入射角1500時(shí)問題：如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個(gè)正電子以速度v從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若正電子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求正電子的電量和質(zhì)量之比？思考：如果是負(fù)電子,那么，兩種情況下的時(shí)間之比為多少？圓形磁場區(qū)

。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）

vrArvAvROθ偏角：

經(jīng)歷時(shí)間：

B問題：如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子以速度v0從M點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點(diǎn)射出，O點(diǎn)為圓心，∠MON=120°，求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（粒子重力不計(jì)）

1．洛倫茲力的大小F＝qvBsin

θ當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)＝qvB，此時(shí)，電荷受到的洛倫茲力最大；當(dāng)θ＝0°或180°時(shí)，F(xiàn)＝0，即電荷在磁場中平行于磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，電荷不受洛倫茲力作用；當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)＝0，說明磁場只對運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生力的作用。2．洛力茲力的方向(1)洛倫茲力的方向既與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，又與磁場方向垂直，所以洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場方向所確定的平面。(2)洛倫茲力的方向總垂直于電荷的運(yùn)動(dòng)方向，當(dāng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向隨之變化。(3)由于洛倫茲力的方向總與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力對電荷不做功。3．由安培力公式F＝BIL推導(dǎo)洛倫茲力公式F洛＝qvB如圖所示，直導(dǎo)線長為L，電流為I，導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為n，截面積為S，電荷的電荷量為q，運(yùn)動(dòng)速度為v，則一個(gè)質(zhì)量m＝0.1g的小滑塊，帶有q＝5×10－4C的電荷量，放置在傾角α＝30°的光滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜面。求：(1)小滑塊帶何種電荷？(2)小滑塊離開斜面的瞬時(shí)速度多大？(3)該斜面的長度至少多長？【解題切點(diǎn)】

對小滑塊的受力分析是關(guān)鍵，而離開斜面時(shí)FN＝0，則qvB只能垂直斜面向上，由左手定則知帶負(fù)電?！窘馕觥?/p>

(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F。若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷。(2)小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜面方向的加速度為零，有qvB＋FN－mgcos

α＝0。當(dāng)FN＝0時(shí)，小滑塊開始脫離斜面，此時(shí)，qvB＝mgcos

α

，得1．帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是(

)A．洛倫茲力對帶電粒子做功B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動(dòng)能C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān)D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向【解析】

F＝qvB，洛倫茲力的特點(diǎn)是永遠(yuǎn)與運(yùn)動(dòng)方向垂直，永不做功，因此選B?！敬鸢浮?/p>

B1．圓心的確定(1)基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心。(2)兩種情形①已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如下圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)②已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如上圖，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。③帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)a．直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如下圖)b．平行邊界(存在臨界條件，如下圖)c．圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如下圖)2．半徑的確定用幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小。3．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：

(2010·全國Ⅰ)如右圖所示，在0≤x≤a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t＝0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場邊界上P(a，a)點(diǎn)離開磁場。求：(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q/m；(2)此時(shí)刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間。【解題切點(diǎn)】

由入射速度方向與入射點(diǎn)、出射點(diǎn)連線中垂線的交點(diǎn)是圓心?！窘馕觥?/p>

(1)沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的弧所示，其圓心為C。由題給條件可以得出(2)依題意，同一時(shí)刻仍在磁場內(nèi)的粒子到O點(diǎn)距離相同。在t0時(shí)刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O(shè)點(diǎn)為圓心、OP為半徑的弧上，如圖所示。設(shè)此時(shí)位于P、M、N三點(diǎn)的粒子的初速度分別為vP、vM、vN。由對稱性可知vP與OP、vM與OM、vN與ON的夾角均為π/3。設(shè)vM、vN與y軸正向的夾角分別為θM、θN，由幾何關(guān)系有(3)在磁場中飛行時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切，其軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可知，由對稱性可知，從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用的時(shí)間tm＝2t0。2．在真空中，半徑r＝3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如右圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，一個(gè)帶正電的粒子，以初速度v0＝106m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷＝108C/kg，不計(jì)粒子重力。求：(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？(2)若要使粒子飛離磁場時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v0方向與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角β?！窘馕觥?/p>

(1)粒子射入磁場后，由于不計(jì)重力，所以洛倫茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：(2)粒子在圓形磁場區(qū)域軌跡為一段半徑R＝5cm的圓弧，要使偏轉(zhuǎn)角最大，就要求這段圓弧對應(yīng)的弦最長，即為場區(qū)的直徑，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心O′在ab弦的中垂線上，如圖所示。由幾何關(guān)系可知：【答案】

(1)5×10－2m

(2)37°

(3)74°1．帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解。如下圖帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b。2．磁場方向不確定形成多解

磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導(dǎo)致的多解。如上圖帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b。3.臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如右圖所示，于是形成了多解。4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解，如下圖所示。

(2011·宿州模擬)一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，MN、PQ為該磁場的邊界線，磁感線垂直于紙面向里，如圖所示。帶電粒子射入時(shí)的初速度與PQ成45°角，且粒子恰好沒有從MN射出。(不計(jì)粒子所受重力)(1)求該帶電粒子的初速度v0；(2)求該帶電粒子從PQ邊界射出的出射點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x?！窘忸}切點(diǎn)】

解答此題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)注意入射方向的不確定引起多解性；(2)根據(jù)題意畫出帶電粒子的軌跡，建立半徑和磁場寬度的幾何關(guān)系；(3)建立洛倫茲力和圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)系?！窘馕觥?/p>

(1)如圖所示，若初速度向右上方，設(shè)軌道半徑為R1，由幾何關(guān)系可得R1＝(2＋)d。(2)若初速度向右上方，帶電粒子從PQ邊界上的C點(diǎn)射出