電容器和電介質(zhì)

第12章

電容器和電介質(zhì)一、理解電容的定義，掌握電容的計算方法?；疽笏摹⒗斫怆妶瞿芰?，掌握電場能量的計算方法。二、了解電介質(zhì)的極化和電位移矢量。三、了解有介質(zhì)時的高斯定理。12.1

電容器及其電容3.電容的單位：F（法拉）一、電容器的電容電容器

—由兩個帶等量異號電荷的導(dǎo)體構(gòu)成的器件。1.電容器電容的定義

q：

一個極板上的電量；

:

兩極板間的電勢差(電壓）。2.

C

僅與電容器兩極板的形狀、幾何尺寸、相對位置及內(nèi)部介質(zhì)有關(guān)。4.電容器電容的計算步驟(1)給電容器充電，用高斯定理求；(2)由求(3)由定義

計算

C

。二、幾種常見電容器的電容1.平板電容器則極板間場強(qiáng)為：(2)兩極板間電勢差：(3)由電容定義：dS極板面積

S

，間距d

(S

>>

d

2

)(1)充電；（是均勻電場）得：平板電容器電容：僅由決定,與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。2.球形電容器兩板間場強(qiáng)：(3)電容：(1)充電；(2)兩極板間電勢差：球形電容器電容：兩極板的半徑僅由決定,與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。討論(1)若則：可視為平板電容器的電容。(2)若球形電容器電容：可視為孤立導(dǎo)體球的電容?；蚬铝?dǎo)體球可視為一個極板在處的球形電容器。兩板間場強(qiáng)：圓柱形電容器電容：兩極板的半徑為

長為

L。3.圓柱形電容器僅由決定,與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。解：充電，建立坐標(biāo)系如圖：則單位長度的電容為：例：半徑為a的兩根平行長直導(dǎo)線相距為d

()，(1)設(shè)兩導(dǎo)線每單位長度上分別帶電量+λ和-λ,求兩導(dǎo)線間的電勢差;(2)求此導(dǎo)線每單位長度的電容。12.2電容器的連接1.串聯(lián):等效電容2.并聯(lián):等效電容12.3電介質(zhì)（介電質(zhì)）對電場的影響電介質(zhì)—

不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì)。一、電介質(zhì)對電場的影響

1.充電介質(zhì)時電容器的電容

以平板電容器為例：

(1)兩極板間為真空時：(2)兩極板間充滿各向同性的均測得：結(jié)論：充滿電介質(zhì)電容器的電容是真空時電容的倍。

勻電介質(zhì)時：—稱電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）。—稱電介質(zhì)的電容率(介電常數(shù))

。是表征電介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的物理量（純數(shù)）?？諝猓阂话汶娊橘|(zhì)：導(dǎo)體：2.電介質(zhì)的相對電容率3.電介質(zhì)的電容率空氣：4.電介質(zhì)中的場強(qiáng)

（變?。?/p>

實驗得知：

在空間自由電荷分布不變的情況下，介質(zhì)中的場強(qiáng)是真空時該處場強(qiáng)的倍。結(jié)論：12.4電介質(zhì)的極化1.無極分子的位移極化

2.有極分子的轉(zhuǎn)向極化

3.極化電荷（束縛電荷）電介質(zhì)4.極化電荷的特點(diǎn)

(1)不能移出電介質(zhì)；各向同性的均勻電介質(zhì)極化時只在其表面出現(xiàn)面極化電荷，內(nèi)部無體極化電荷。

—電介質(zhì)表面因極化而出現(xiàn)的電荷。

得：5.極化電荷與自由電荷的關(guān)系一、有介質(zhì)時的高斯定理

引入電位移矢量：上式得：

有介質(zhì)時的高斯定理

—電場中通過任意閉和曲面的電位移通量=該閉曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和。

12.5D矢量及有介質(zhì)時的高斯定理

2.是綜合了電場和介質(zhì)兩種性質(zhì)的物理量。1.上式僅適合于各向同性的均勻電介質(zhì)。3.通過閉合曲面的電位移通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān)，但是由空間所有自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的。4.是為簡化高斯定理的形式而引入的輔助物理量，方便處理有介質(zhì)時的電場。練習(xí)六計算題2（1）由電容串聯(lián)知識知（2）由的高斯定理求出，再求作如圖所示高斯面S1、S2C1

C2最后帶電

Q

,則外力做的功轉(zhuǎn)化為電容器儲存的能量：12.6充電電容器的能量再移,外力做功：

每次把微量電荷從負(fù)極板移至正極板,外力都要克服靜電力做功,設(shè)t

時刻極板帶電量q

,電壓為U,12.7電介質(zhì)中電場的能量大量實驗證明:1.電場能量其中：V

—靜電場占據(jù)的空間體積；E

—

靜電場場強(qiáng)；—

電介質(zhì)的電容率。上式表明:電容器儲有的能量與電場的存在相聯(lián)系。

電容器能量的攜帶者是電場,對靜電場,也可認(rèn)為能量攜帶者是電荷,兩者等價。但對于變化的電磁場,只能說能量的攜帶者是電場和磁場。凡是電場所在的空間,就有電場能量的分布。一般情形：2.電場能量密度電場能量密度—電場中單位體積的電場能量。均勻電場：3.電場能量的計算例1:求半徑為

R

、帶電量為

q的均勻帶電球體的靜電能。解：

均勻帶電球體的場強(qiáng)

由高斯定理得：Oq解：

由高斯定理得另解：例2:求半徑為R

、帶電量為q

的均勻帶電球面的靜電能。

例3：一個單芯電纜半徑為

r1

，鉛包皮的內(nèi)半徑為

r2，其間充有相對電容率為εr

的電介質(zhì)，求：當(dāng)電纜芯與鉛皮之間的電壓為U12時，長為

L的電纜中儲存的靜電能。解：由高斯定理得：