南通市六校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

南通市六校2021－2022學(xué)年度第一學(xué)期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷本卷：共150分考試時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.直線與圓相交與A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)等于（）．A3 B.4 C.6 D.13.函數(shù)在（0，e]上的最大值為（）A.－1 B.1 C.0 D.e4.過(guò)點(diǎn)且平行于直線直線的方程為（）A. B. C. D.5.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A.6 B.8 C.9 D.106.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（）A.-4 B.4 C.-2 D.27.據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國(guó)古代一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多為常數(shù)盞，底層的燈數(shù)是頂層的倍，則塔的底層共有燈（）A.盞 B.盞 C.盞 D.盞8.若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有公共切線，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.－1是函數(shù)的極小值點(diǎn)B.－4是函數(shù)的極小值點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)在區(qū)間上先增后減10.若直線過(guò)點(diǎn)，且直線在軸上的截距是直線在軸上的截距的倍，則直線的方程是可以是（）A. B.C. D.11.已知是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，且，則（）A.的周長(zhǎng)為 B.C.點(diǎn)到軸的距離為 D.12.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為．若，且，則（）A B.C. D.當(dāng)時(shí)，取得最小值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知兩點(diǎn)和則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.14.已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_____．15.設(shè)數(shù)列滿足，則an＝________．16.設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知圓C：．（1）若點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)圓的切線方程；（2）若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，求直線的方程．18.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值.20.如圖所示，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求a的值和橢圓C的方程；（2）過(guò)橢圓C焦點(diǎn)作AB的平行線交橢圓于P，Q，求的面積．21.已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元．（1）求比例系數(shù)k（2）當(dāng)時(shí)，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？（3）當(dāng)（x為大于8的常數(shù)）時(shí)，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？22.在數(shù)列中，,，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求