北京市延慶縣2020-2021學(xué)年七年級下期末數(shù)學(xué)試卷

北京市延慶縣2020—2021學(xué)年七年級下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的．1．（2分）意大利物理學(xué)家馬爾科?德拉戈收到來自激光干涉引力波天文臺（LIGO）的系統(tǒng)自動提示郵件，一股宇宙深處的引力波到達(dá)地球，在位于美國華盛頓和烈文斯頓的兩個LIGO探測器上產(chǎn)生了4×10﹣18米的空間畸變（如圖中的引力波信號圖象所示），也被稱作“時空中的漣漪”，人類第一次探測到了引力波的存在，“天空和往常不同了…你也聽得到了．”這次引力波的信號顯著性極其大，探測結(jié)果只有三百五十萬分之一的誤差．三百五十萬分之一約為0.0000002857．將0.0000002857用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.857×10﹣8 B．2.857×10﹣7 C．2.857×10﹣6 D．0.2857×10﹣62．（2分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy3．（2分）如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．（2分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（2a2）3=6a6 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．2a2+4a2=6a4 D．（a+2b）2=a2+4b26．（2分）若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．3a＜3b B．ma＞mb C．﹣a﹣1＞﹣b﹣1 D．+1＞+17．（2分）下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．④內(nèi)錯角相等，兩直線平行．A．4 B．3 C．2 D．18．（2分）如圖的統(tǒng)計圖反映了我國2020年到2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值情形．（以上數(shù)據(jù)摘自國家統(tǒng)計局《中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會進(jìn)展統(tǒng)計公報》）依照統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A．與2021年相比，2021年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值有所增長B．2020﹣2021年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低C．2020﹣2021年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為6.7%D．2021﹣2021年比2020﹣2020年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的多二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9．（2分）運(yùn)算6m5÷（﹣2m2）的結(jié)果為．10．（2分）已知l1∥l2，一個含有30°角的三角板按照如圖所示位置擺放，則∠1+∠2的度數(shù)為．11．（2分）寫出解為的一個二元一次方程：．12．（2分）如圖，請你添加一個條件，使AB∥CD，那個條件是．13．（2分）媯川寶塔位于延慶區(qū)夏都東湖公園，紅墻碧瓦，飛檐翹拱，雕梁畫棟，顯現(xiàn)了我國古代建筑風(fēng)格超凡脫俗的光榮，專門雄奇壯觀而絢麗華貴．塔內(nèi)每一層都有壁畫，這些壁畫具體生動的描畫了媯川大地從古至今動人的歷史故事和神話傳奇，展現(xiàn)了媯川兒女的勤勞與聰慧．為了測量塔外墻底部的底角∠AOB的度數(shù)，小明同學(xué)設(shè)計了如下測量方案：作AO，BO的延長線OD，OC，量出∠COD的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù)．那個測量方案的依據(jù)是．14．（2分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也第一記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，假如每人出9文錢，就會多11文錢；假如每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？設(shè)共有x人買雞，雞價為y文錢，可列方程組為．15．（2分）如圖的框圖表示解不等式3﹣5x＞4﹣2x的流程，其中“系數(shù)化為1”這一步驟的依據(jù)是．16．（2分）已知∠ABC與其內(nèi)部一點(diǎn)D，過D點(diǎn)作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF與∠B的數(shù)量關(guān)系是．三、解答題17．（4分）運(yùn)算：（﹣1）2021﹣（3﹣π）0+2﹣118．（4分）解不等式組，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．19．（4分）解方程組：．20．（5分）先化簡再求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x﹣5=0．21．（6分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．22．（5分）補(bǔ)全解答過程：已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點(diǎn)G，H；GM平分∠FGB，∠3=60°．求∠1的度數(shù)．解：∵EF與CD交于點(diǎn)H，（已知）∴∠3=∠4．（）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（）∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點(diǎn)G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（）∴∠FGB=．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=°．（角平分線的定義）23．（6分）如圖，已知△ABC．請你按下列步驟畫圖：（用圓規(guī)、三角板、量角器等工具畫圖，不寫畫法，只保留畫圖痕跡）①畫∠BAC的平分線交線段BC于點(diǎn)D；②過點(diǎn)C畫AB的平行線交射線AD于點(diǎn)E；③延長線段AC到點(diǎn)F，使CF=AC；④連接EF；（1）請你測量∠AEF，則∠AEF=°；（2）請你通過測量線段CE與線段CF的長度，寫出它們的數(shù)量關(guān)系．CECF（填“＞”，“＜”或“=”）24．（8分）閱讀材料2001年，康莊中心小學(xué)就提出了“小足球，大教育“的校園足球理念，確立了以足球育人的思想．2021年6月，全國小學(xué)校園足球聯(lián)盟啟動大會在康莊中心小學(xué)舉行．聯(lián)盟響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，旨在以“康莊小學(xué)足球模式”為基礎(chǔ)，加強(qiáng)校園足球的實(shí)踐與研究，以此推動校園足球健康進(jìn)展．2021年9月，學(xué)校到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費(fèi)4500元；已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）學(xué)校購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）2020年3月，學(xué)校決定再次購進(jìn)A，B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售．假如學(xué)校此次購買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購買的B種品牌足球許多于23個．學(xué)校第二次購買足球有哪幾種方案？（3）請你直截了當(dāng)寫出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少資金？25．（4分）我們經(jīng)常利用圖形描述問題和分析問題．借助直觀的幾何圖形，把問題變得簡明、形象，有助于探究解決問題的思路．（1）小明為了說明某一公式，構(gòu)造了幾何圖形，如圖1所示，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，明顯圖1中的圖形與圖2中的圖形面積相等，從而驗(yàn)證了公式．則小明驗(yàn)證的公式是．（2）運(yùn)算：（x+a）（x+b）=；請畫圖說明那個等式．26．（7分）我們明白：任何有理數(shù)的平方差不多上一個非負(fù)數(shù)，即關(guān)于任何有理數(shù)a，都有a2≥0成立，因此，當(dāng)a=0時，a2有最小值0．【應(yīng)用】：（1）代數(shù)式（x﹣1）2有最小值時，x=；（2）代數(shù)式m2+3的最小值是；【探究】：求代數(shù)式n2+4n+9的最小值，小明是如此做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴當(dāng)n=﹣2時，代數(shù)式n2+4n+9有最小值，最小值為5．請你參照小明的方法，求代數(shù)式a2﹣6a﹣3的最小值，并求現(xiàn)在a的值．【拓展】：（1）代數(shù)式m2+n2﹣8m+2n+17=0，求m+n的值．（2）若y=﹣4t2+12t+6，直截了當(dāng)寫出y的取值范疇．27．（8分）已知：如圖1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求證：∠A=∠EDF．（2）點(diǎn)G是線段AC上的一點(diǎn)，連接FG，DG．①若點(diǎn)G是線段AE的中點(diǎn)，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，判定∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②若點(diǎn)G是線段EC上的一點(diǎn)，請你直截了當(dāng)寫出∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系．28．（7分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學(xué)課外小組活動時遇到如此一個問題：假如一個不等式中含有絕對值，同時絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把那個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞3的解集．小明同學(xué)的思路如下：先依照絕對值的定義，求出|x|恰好是3時x的值，并在數(shù)軸上表示為點(diǎn)A，B，如圖所示．觀看數(shù)軸發(fā)覺，以點(diǎn)A，B為分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)A左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于3；點(diǎn)A，B之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值小于3；點(diǎn)B右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于3．因此，小明得出結(jié)論絕對值不等式|x|＞3的解集為：x＜﹣3或x＞3．參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直截了當(dāng)寫出下列絕對值不等式的解集．①|(zhì)x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對值不等式2|x﹣3|+5＞13的解集．（3）直截了當(dāng)寫出不等式x2＞4的解集是．參考答案選擇題1．B．2．C．3．B．4．A．5．B．6．D7．B8．C二、填空題9．﹣3m3．10．90°．11．x+y=﹣1．此題答案不唯獨(dú)．12．∠CDA=∠DAB13．對頂角相等．14．，15．不等式的兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等式方向改變．16．相等或互補(bǔ)．三、解答題17．解：原式=1﹣1+=．18．解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集為﹣1≤x＜3，∴原不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．19．解：，①+②×3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入②得：y=3，則方程組的解為．20．解：原式=x2﹣2x+1﹣（x2﹣4）+（x2+x﹣20）=x2﹣2x+1﹣x2+4+x2+x﹣20=x2﹣x﹣15∵x2﹣x﹣5=0，∴x2﹣x=5∴原式=5﹣15=﹣1021．解：（1）a3b﹣5a2b2=a2b（a﹣5ab）；（2）3a2﹣12a+12=3（a2﹣4a+4）=3（a﹣2）2．22．解：∵EF與CD交于點(diǎn)H，（已知）∴∠3=∠4．（對頂角相等）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（等量代換）∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點(diǎn)G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠FGB=120°．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=60°．（角平分線的定義）故答案為：對頂角相等，等量代換，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，120°，60．23．解：（1）如圖所示，通過測量，∠AEF=90°．故答案為90．（2）通過測量可知：CE=CF，故答案為=．24．解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：．答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元．（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50﹣m）個，依題意得：，解得：25≤m≤27．故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個．（3）∵第二次購買足球時，A種足球單價為50+4=54（元），B種足球單價為80×0.9=72（元），∴當(dāng)購買方案中B種足球最多時，費(fèi)用最高，即方案一花錢最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：學(xué)校在第二次購買活動中最多需要3150元資金．25．解：（1）由圖1可得，圖形面積=a2﹣b2，由圖2可得，圖形面積=（a+b）（a﹣b），∴（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（2）（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab，證明：如圖所示，圖形面積=（x+a）（x+b），圖形面積=x2+ax+bx+ab，∴（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab，故答案為：x2+ax+bx+ab．26．解：（1）代數(shù)式（x﹣1）2有最小值時，x=1，故答案為：1；（2）代數(shù)式m2+3的最小值是在m=0時，最小值為3，故答案為：3．（3）∵m2+n2﹣8m+2n+17=0，∴（m﹣4）2+（n+1）2=0，則m=4、n=﹣1，∴m+n=3；（4）y=﹣4t2+12t+6=﹣4（t2﹣3t）+6=﹣4（t2﹣3t+﹣）+6=﹣4（t﹣）2+15，∵（t﹣）2≥0，∴﹣4（t﹣）2≤0，則﹣4（t﹣）2+15≤15，即y≤15．27．解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如圖2所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠D