2023-2024學年陜西省渭南市臨渭區(qū)前進路初級中學八年級上冊月考數(shù)學試題（含解析）

數(shù)學試卷一、選擇題1．如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為（

）A． B． C． D．2．若點在反比例函數(shù)圖象上，則下列各點不在此函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．3．為了估計拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復試驗．經(jīng)過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為（

）A．0.42 B．0.50 C．0.58 D．0.724．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是(

)A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且點O是BD的中點，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（）A．40 B．24 C．20 D．156．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為4，則k的值是()A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣87．如圖，，且與的面積分別是和，與的周長分別是和，則一定成立的等式是（）A． B． C． D．8．已知拋物線（a，h是常數(shù)）與y軸的交點為A，點A與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，拋物線中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表：x…0134……6…下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的對稱軸是直線 B．當時，y隨x的增大而增大C．將拋物線向上平移1個單位后經(jīng)過原點 D．點A的坐標是，點B的坐標是二、填空題9．已知反比例函數(shù)，當時，它的圖象在第象限．10．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，則m的值是．11．在一個不透明的袋子中裝有6個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計袋子中白球的個數(shù)約為．12．已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的大小關(guān)系是．（用“”連接）13．如圖，，矩形的頂點分別在邊上，當點在邊上運動時，點A隨之在上運動，矩形的形狀保持不變，其中．在運動的過程中，點到點的最大距離是．

三、解答題14．解方程：．15．計算：16．畫出如圖所示幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．17．如圖，在中，，，在上求作一點D，使得．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，在平行四邊形中，E是邊上一點，連接，若，求證：．19．已知矩形ABCD兩鄰邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．當m為何值時，矩形ABCD的兩鄰邊AB、BC的長相等．20．如圖是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點．

(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，．求四邊形的面積．21．小明想用鏡子測量校園內(nèi)一棵松樹的高度，如圖所示，他把鏡子放在水平地面上的C點，沿著直線后退到點F，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A的像，量得米，米．已知、均與地面垂直，小明的眼睛距離地面1.7米（即米），請你求出松樹的高．22．假期期間，為了豐富課余生活，甲、乙兩名同學分別從《我和我的家鄉(xiāng)》、《奪冠》、《姜子牙》（分別記為A、B、C）三部電影中選擇一部觀看，假設(shè)他們選擇每一部電影的機會相同，求甲、乙兩名同學恰好選擇同一部電影的概率．23．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點，軸，垂足為．(1)求反比例函數(shù)表達式；(2)過B作于H，試判斷是否為等腰直角三角形？并說明理由．24．某商場銷售一種商品，每件進貨價為190元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每件銷售價為210元時，平均每天能銷售8件；當銷售價每降低2元時，平均每天就能多銷售4件，商場要想使這種商品平均每天的銷售利潤達到280元，且盡量減少庫存，求每件商品的銷售價應定為多少元？25．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬，當水位上升時，水面寬．(1)按如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)有一條船以的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋，橋下水位正好在處，之后水位每小時上漲，當水位達到處時，將禁止船只通行．如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛時，水面寬是多少？它能否安全通過此橋？26．如圖，點E是矩形的邊的中點，點F是邊上一動點，線段和相交于點P．(1)連接，過點A作交于點Q．①證明：；②若，，，求的長；(2)如圖2，當點F為的中點時，延長交的延長線于點G，求的值．參考答案與解析1．A【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：它的俯視圖為故選A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．2．B【分析】首先根據(jù)點求出k的值，然后逐一驗證選項中橫縱坐標的乘積是否為所求k值即可．【詳解】∵點在反比例函數(shù)圖象上，．∵，∴點不在此函數(shù)圖象上，故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)，能夠準確的求出k的值是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)多次重復試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可．【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋420+580=1000次．經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的次數(shù)約為420次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為=0.42，故選A．【點睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復試驗事件發(fā)生的頻率約等于概率．4．D【分析】先將常數(shù)項移到右側(cè)，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方后進行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.5．B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)勾股定理得到AO=3，于是得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝AD，點O是BD的中點，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB＝5，BOBD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四邊形ABCD的面積6×8＝24，故選B．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的幾何意義求解即可．【詳解】解：連接OA，如圖，∵軸，∴OC∥AB，∴而∴∵∴故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，解決此題的關(guān)鍵是能正確利用反比例函數(shù)圖像上點的意義．7．D【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，一一判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=6：5，∴，∴選項D正確，選項C錯誤，∵無法確定和∠A與∠B的比的值，故選項A，B錯誤，故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．8．D【分析】利用當和時，，得出拋物線的對稱軸是直線，根據(jù)表格求得解析式，判斷B選項，根據(jù)平移的規(guī)律得出解析式，判斷C選項，再利用時，，結(jié)合對稱軸，即可得出、點坐標．【詳解】解：當和時，，拋物線的對稱軸是直線，故A選項錯誤；拋物線的解析式為將代入，得解得：，拋物線解析式為，時，隨增大而減?。粫r，隨增大而增大，故B選項錯誤；將拋物線向上平移1個單位后的解析式為，當時，，拋物線不經(jīng)過原點，故C選項錯誤；對于拋物線，時，，則點，點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點坐標，故D選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)和時，求出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．9．三【分析】本題考查了判斷反比例函數(shù)圖象所在象限．反比例函數(shù)的圖象，當、時位于第三象限．【詳解】解：∵，且，∴它的圖象在第一、三象限，∴當時，，∴函數(shù)，當時，函數(shù)的圖象在第三象限，故答案為：三．10．4【分析】本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程．把代入方程，得出一個關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：．故答案為：4．11．24【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．【詳解】解：∵共試驗100次，其中有20次摸到紅球，∴白球所占的比例為：，設(shè)袋子中共有白球x個，則，解得：x=24，經(jīng)檢驗：x=24是原方程的解，故答案為：24．【點睛】本題考查利用頻率估計概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應的等量關(guān)系．12．【分析】由反比例函數(shù)，可得其圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，結(jié)合，可得，，從而可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴其圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，∵，∴，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．13．##【分析】取的中點，連接、、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得過點時最大．【詳解】解：如圖，取的中點，連接、、，

，，，，四邊形是矩形，，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，，當過點時，等號成立，的值最大，最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，確定出過的中點時值最大是解題的關(guān)鍵．14．，【分析】原式運用公式法求解即可得到答案．【詳解】解：這里∴，【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活運用解題方法是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，正確的計算是解題的關(guān)鍵．16．見解析【分析】分別找到從正面，左面，上面看得到的圖形即可，看到的棱用實線表示；實際存在，沒有被其他棱擋住，又看不到的棱用虛線表示．【詳解】如圖所示．【點睛】此題主要考查了畫幾何體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．17．見解析【分析】作邊的垂直平分線交于，交于，連接即為所求，由等腰三角形的性質(zhì)求出，，再由垂直平分線的性質(zhì)得，可得，，，可證．【詳解】解：作邊的垂直平分線交于，交于，連接即為所求；∵，，∴，，∵是的垂直平分線，∴，∴，則，，∴．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖——垂直平分線，相似三角形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．見解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得：，，證得，從而可證，故可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴，．∵，∴．又，∴，∴．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定方法，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，平行四邊形的性質(zhì)．19．當時，矩形ABCD的兩鄰邊AB、BC的長相等．【分析】由題意可知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由根的判別式可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，即，∴，∴，∴，即當時，矩形ABCD的兩鄰邊AB、BC的長相等．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、矩形的性質(zhì)，利用根的判別式或根的定義求得m的值是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)【分析】（1）先證四邊形是平行四邊形，，再證，則，即可得出結(jié)論；（2）連接交于點，由菱形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理得，則，即可解決問題．【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，，是的角平分線，，，，平行四邊形是菱形；（2）解：如圖，連接交于點，

由（1）可知，四邊形是菱形，，，，，，，．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．米【分析】本題考查相似三角形的應用，根據(jù)題意可證，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求解即可．【詳解】解：由題意知，，，，即，，即松樹高米．22．甲、乙兩名同學恰好選擇同一部電影的概率是．【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙兩人選擇同一部電影的情況，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩名同學恰好選擇同一部電影的有3種，則甲、乙兩名同學恰好選擇同一部電影的概率是．23．(1)；(2)為等腰直角三角形．理由見解析【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達式；（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得點，再求得，，據(jù)此即可證明為等腰直角三角形．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)表達式為；（2）解：為等腰直角三角形．證明：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴，∴點，∵軸，，∴，，，∴為等腰直角三角形．24．200元【分析】設(shè)每件商品降價元銷售，則每件商品的利潤為元，平均每天的銷售量為件，根據(jù)總利潤銷售每件的利潤平均每天的銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每件商品降價元銷售，則每件商品的利潤為元，平均每天的銷售量為件，依題意，得：，整理，得：，解得：，．當時，，當時，．要盡量減少庫存，，．答：每件商品的銷售價應定為200元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)水面寬是，它能安全通過此橋