一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系教案

第頁(yè)共頁(yè)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系教案一元二次方程和二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中比較基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，它們之間有著密切的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)這兩者的時(shí)候，我們應(yīng)該將它們放在一起來(lái)思考，以便更好地掌握它們。本文將針對(duì)一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，深入探究它們之間的聯(lián)系。一元二次方程的基本概念一元二次方程是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)的二次多項(xiàng)式方程，其一般形式可表示為ax^2+bx+c=0（a不等于0）。其中，a、b、c為已知數(shù)，x為未知數(shù)。a可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0。求解一元二次方程的常用方法是：1、配方法（常量變形）2、求根公式3、因式分解在日常生活中，一元二次方程有很多應(yīng)用場(chǎng)景，例如：碰撞物理、錢幣問題、圓形停車場(chǎng)問題等，事實(shí)上一元二次方程的應(yīng)用很廣泛。二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)也是一個(gè)十分基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，其一般形式可以表示為f(x)=ax^2+bx+c（a不等于0）。其中，a、b、c為常數(shù)，x為自變量。這樣的函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系上呈現(xiàn)拋物線的圖像。在求解二次函數(shù)的時(shí)候，可以通過以下幾個(gè)步驟：1、求頂點(diǎn)和對(duì)稱軸2、求零點(diǎn)3、求函數(shù)值4、作函數(shù)圖像二次函數(shù)在日常生活中也有很多應(yīng)用場(chǎng)景，例如：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律、物體自由落體等等。一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系可以通過以下幾個(gè)方面來(lái)解釋：1、一元二次方程求解時(shí)，其未知數(shù)的取值（或根）就是二次函數(shù)的零點(diǎn)；2、根據(jù)一元二次方程的通項(xiàng)公式可得出帶參二次函數(shù)，從而分析對(duì)于一元二次方程中一些重要參數(shù)對(duì)二次函數(shù)圖像的影響；3、由于二次函數(shù)圖像總是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，而且對(duì)稱軸恰好是二次函數(shù)零點(diǎn)（或者是兩個(gè)零點(diǎn)的中點(diǎn)），因此一元二次方程的根總是出現(xiàn)在二次函數(shù)的圖像對(duì)稱軸所在的直線上；通過以上幾點(diǎn)得出，二次函數(shù)的零點(diǎn)可以理解為一元二次方程的根。這是二次函數(shù)和一元二次方程之間最基本的聯(lián)系。二者的關(guān)系如圖1所示：通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)在圖像y=ax^2+bx+c中，a決定了函數(shù)圖像的開口方向（凹向上還是凹向下），b決定了對(duì)稱軸的位置，c則確定了圖像的縱向位置。因此，學(xué)習(xí)二次函數(shù)可以對(duì)應(yīng)實(shí)踐中解決一元二次方程問題，無(wú)論考試還是生活中得到的技能，都會(huì)非常有用?？偨Y(jié)一元二次方程和二次函數(shù)之間有著密切的聯(lián)系。通過數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程