廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗街道新梓學校2023年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗街道新梓學校2023年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射線OA上的一個點，且OP=4，若Q是射線OM上的一個動點，則PQ的最小值為（）.A．1 B．2 C．3 D．42．對于實數(shù)、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)－，，0.3，，，其中有理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，已知線段米．于點，米，射線于，點從點向運動，每秒走米．點從點向運動，每秒走米．、同時從出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段上有一點，使與全等，則的值為（）A． B．或 C． D．或5．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．18 B．13 C．12 D．116．如圖，在△ABC中，AB=AC，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD7．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．38．計算：的值是（）A．0 B． C． D．或9．如果=2a－1，那么（）A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥10．下列命題是假命題的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．直角三角形的兩個說角互余C．同旁內(nèi)角互補 D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形11．下列從左到右的運算是因式分解的是（）A． B．C． D．12．下列表述中，能確定準確位置的是（）A．教室第三排 B．聶耳路 C．南偏東 D．東經(jīng)，北緯二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_________14．點P(4，5)關于x軸對稱的點的坐標是___________．15．比較大?。篲_________516．求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計算出的值為______．17．已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為．18．已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數(shù)的圖像與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．20．（8分）隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）該班同學所搶紅包金額的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）該班同學所搶紅包的平均金額是多少元？?（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？21．（8分）計算或因式分解：（1）計算：；（2）因式分解：;（3）計算：．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點、的坐標（2）直接寫出的面積（3）在軸負半軸上求一點，使得的面積等于的面積23．（10分）某高速公路有的路段需要維修，擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成，規(guī)定工期不得超過一個月(30天)，已知甲隊每天維修公路的長度是乙隊每天維修公路長度的2倍，并且在各自獨立完成長度為公路的維修時，甲隊比乙隊少用6天（1）求甲乙兩工程隊每天能完成維修公路的長度分別是多少（2）若甲隊的工程費用為每天2萬元，乙隊每天的工程費用為1.2萬元，15天后乙隊另有任務，余下工程由甲隊完成，請你判斷能否在規(guī)定的工期完成且總費用不超過80萬元24．（10分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．25．（12分）如圖所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序?qū)懗觯俜謩e以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點P；②以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；③畫射線BP，交AC于點D．（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據(jù)是什么（填序號）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點D作DE⊥AB于點E，求DE的長．26．因式分解：x2y22y1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)垂線段最短得出當PQ⊥OM時，PQ的值最小，然后利用30°角對應的直角邊等于斜邊的一半進一步求解即可.【詳解】當PQ⊥OM時，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，∠MON=60°∴∠AOQ=30°∵PQ⊥OM，OP=4，∴OP=2PQ，∴PQ=2，所以答案為B選項.【點睛】本題主要考查了垂線段以及30°角對應的直角邊的相關性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、B【分析】根據(jù)題中的新運算法則表達出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達為：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法．3、B【分析】依據(jù)有理數(shù)的定義和實數(shù)分類進行判斷即可．【詳解】解：∵＝－3，∴－，0.3，是有理數(shù)．而，是無理數(shù)，∴有理數(shù)有3個．故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的相關概念和實數(shù)的分類，正確把握相關定義是解題的關鍵．4、C【分析】分兩種情況考慮：當△APC≌△BQP時與當△APC≌△BPQ時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時間．【詳解】當△APC≌△BQP時，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；當△APC≌△BPQ時，AP=BP=AB=10米，此時所用時間x為10秒，AC=BQ=30米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等．故選：C．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．5、C【解析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD＝BD，又由△BDC的周長＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC．【詳解】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∵△BDC的周長＝DB+BC+CD，∴△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應用是解題的關鍵．6、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知，AD是底邊BC上的高，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，BD=CD，故選項A和選項B正確，又EF是AC的垂直平分線，∴E是AC的中點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴選項C正確，選項D缺少已知條件，推導不出來，故選：D．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握其作圖方法及其性質(zhì)是解決本題的關鍵．7、B【分析】利用角平分線性質(zhì)定理可得，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，通過等量代換即可得.【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故選：B．【點睛】掌握角平分線的性質(zhì)為本題的關鍵.8、D【解析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進行化簡．原式=，當1a－1≥0時，原式=1a－1+1a－1=4a－1；當1a－1≤0時，原式=1－1a+1－1a=1－4a．綜合以上情況可得：原式=1－4a或4a－1．考點：二次根式的性質(zhì)9、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故選D.10、C【分析】利用角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤；

D、一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，

故選：C．【點睛】考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，屬于基礎性知識，難度不大．11、C【分析】按照因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進行判斷即可．【詳解】A選項等號左右兩邊不相等，故錯誤；B選項等號右邊不是乘積的形式，故錯誤；C選項等號右邊是乘積的形式，故正確；D選項等號右邊不是乘積的形式，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)坐標的定義對各選項分析判斷即可；【詳解】解：選項A中，教室第三排，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項B中，聶耳路，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項C中，南偏東，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項D中，東經(jīng)，北緯，能確定具體位置，故本選項錯誤；【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，掌握坐標的定義是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、135°【分析】易證△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，進而得∠1+∠3=90°，即可求解．【詳解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關鍵．14、(4，-5）【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P(x，y)關于x軸的對稱點P'的坐標是(x，﹣y)，進而得出答案．【詳解】點P(4，5)關于x軸對稱點的坐標是：(4，﹣5)．故答案為：(4，﹣5)．【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關系是解答本題的關鍵．15、＜【分析】先確定的大小，再計算的大小，即可與5比較.【詳解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案為：＜.【點睛】此題考查實數(shù)的大小比較，確定無理數(shù)的大小是解題的關鍵.16、【分析】根據(jù)題目所給計算方法，令，再兩邊同時乘以，求出，用，求出的值，進而求出的值．【詳解】解：令，則，∴，∴，則．故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯位相減法，消掉相關值，是解題的關鍵．17、【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為（）n18、1【分析】把2m?1n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【詳解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m?1n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運算法則是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點P的坐標為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）由等腰三角形的定義，可對點P進行分類討論，分別求出點P的坐標即可.【詳解】解：（1）把C（m，3）代入一次函數(shù)，可得，解得m=4，∴C（4，3），設l2的解析式為y=ax，則3=4a，解得：a=，∴l(xiāng)2的解析式為：；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，由，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；（3）∵是以為腰的等腰三角形，則點P的位置有6種情況，如圖：∵點C的坐標為：（4，3），∴，∴，∴點P的坐標為：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論思想等．20、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列式求解即可；（3）利用樣本平均數(shù)乘以該?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】(1)捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30.故答案為30，30；(2)該班同學所搶紅包的平均金額是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元.【點睛】此題考查加權平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關鍵在于利用統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行計算.21、（1）3；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)立方根的定義、算術平方根的定義和絕對值的定義計算即可；（2）先根據(jù)多項式乘多項式法則去括號，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)冪的運算性質(zhì)、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：（1）===3（2）===（3）====【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定義、算術平方根的定義、絕對值的定義、多項式乘多項式法則、利用完全平方公式因式分解、冪的運算性質(zhì)、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、多項式除以單項式法則是解決此題的關鍵．22、（1）畫圖見解析，、；（2）5；（3）【分析】（1）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，畫圖求解；（2）利用割補法求三角形面積；（3）設，采用割補法求△ABP面積，從而求解．【詳解】解：（1）如圖：、（2）∴的面積為5（3）設，建立如圖△PMB，連接AM有圖可得：∴解得：∴【點睛】本題考查畫軸對稱圖形，三角形的面積計算，利用數(shù)形結(jié)合思想采用割補法解題是關鍵．23、（1）甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km；（2）能在規(guī)定工期完成且總費用不超過80萬，見解析【分析】(1)設乙工程隊每天能完成維修公路的長度是km，根據(jù)題意找到等量關系列出分式方程即可求解；（2）根據(jù)題意求出工程完成需要的天數(shù)，再求出總費用即可求解.【詳解】解:(1)設乙工程隊每天能完成維修公路的長度是km.依題意得解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解．則甲工程隊每天能完成維修公路的長度是(km).答：甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和