第五講CAPM(投資學(xué)廈門大學(xué)金融系)

投資學(xué)第五講

CAPM廈門大學(xué)金融系副教授陳善昂博士12/27/20231廈門大學(xué)金融系陳善昂教材與參考資料教材第五章。博迪等<投資學(xué)>第9章。夏普等<投資學(xué)>〔上〕第10章。12/27/20232廈門大學(xué)金融系陳善昂CapitalAssetPricingModel(CAPM)它是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石，該模型對于資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與其收益率之間的關(guān)系給出了準(zhǔn)確的預(yù)測。它提供了一種對潛在投資工程估計(jì)其收益率的方法。模型使得我們能對不在市場買賣的資產(chǎn)同樣做出合理的估價(jià)。Markowitz,Sharpe,Lintner與Mossin等做出了非常重要的奉獻(xiàn)。12/27/20233廈門大學(xué)金融系陳善昂存在著大量投資者，每個(gè)投資者的財(cái)富相對于一切投資者的財(cái)富總和來說是微缺乏道的。一切投資者都只是價(jià)錢的接受者[pricetakers]，單個(gè)投資者的買賣行為對證券價(jià)錢不發(fā)生影響[即完全競爭市場].只思索單期[Single-period]投資，即一切投資者都在同一證券持有期方案本人的投資行為資產(chǎn)組合.投資對象僅限于公開市場上買賣的金融資產(chǎn)，還假定投資者可以在固定的無風(fēng)險(xiǎn)利率根底上借入或貸出任何額度的資產(chǎn).沒有稅收和買賣本錢.信息可以無本錢地傳達(dá)給一切投資者.一切投資者均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合的方差最小化.一致性預(yù)期[homogeneousexpectations]，即一切投資者對證券和經(jīng)濟(jì)局勢的看法都一致.假定12/27/20234廈門大學(xué)金融系陳善昂一切投資者的投資組合中都包含一樣的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，或者說，在平衡形狀、證券價(jià)錢堅(jiān)持穩(wěn)定程度時(shí)，投資組合應(yīng)該包含市場上一切的證券。由于，假設(shè)組合中不包括某證券，即投資者對該證券的需求為0時(shí)，該證券的價(jià)錢就會下跌，當(dāng)價(jià)錢下跌到一定程度[收益率相應(yīng)上升]時(shí)，其對投資者就具有了很強(qiáng)的吸引力。分別定理12/27/20235廈門大學(xué)金融系陳善昂Marketportfolio當(dāng)把一切個(gè)人投資者的資產(chǎn)組合加總起來時(shí)，借與貸相抵消，加總的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合價(jià)值等于整個(gè)經(jīng)濟(jì)中全部財(cái)富的價(jià)值，這就是市場組合，即M。市場組合包含了一切的證券，而且每種證券的投資比例必需等于各種證券總市值與全部證券總市值的比例。CAPM以為每個(gè)投資者均有優(yōu)化其資產(chǎn)組合的傾向，最終一切個(gè)人的資產(chǎn)組合會趨于一致，每種資產(chǎn)的權(quán)重等于它們在市場組合中所占的比例。假設(shè)一切投資者均持有同樣的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，那么，這一組合一定就是市場組合M。12/27/20236廈門大學(xué)金融系陳善昂消極戰(zhàn)略是有效的市場組合是一切投資者持有的、建立在一樣投資構(gòu)造之上的資產(chǎn)組合，因此表達(dá)了證券市場中一切的相關(guān)信息。意味著投資者無需費(fèi)盡心機(jī)地去做個(gè)別投資工程的研討，他們只需持有市場組合就可以了?；蛘哒f，投資者需求做的就是復(fù)制市場組合。消極投資戰(zhàn)略也被稱為共同基金原理[mutualfundtheorem]。12/27/20237廈門大學(xué)金融系陳善昂平衡對于有效組合，可以用方差衡量投資者承當(dāng)?shù)木哂惺找鎴?bào)答的風(fēng)險(xiǎn)。市場組合的方差等于一切證券與市場組合協(xié)方差的加權(quán)平均值，權(quán)數(shù)為證券在市場組合中的比例。對于單個(gè)證券而言，只需系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以得到補(bǔ)償，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與收益無關(guān)。或者說，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)決議于其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。資本市場線[CML]是資本配置線[CAL]的一個(gè)特例。描畫的是平衡形狀下，由多個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的有效組合的預(yù)期收益率與規(guī)范差之間的線性關(guān)系。闡明在平衡形狀下，任何一個(gè)最優(yōu)組合都是由市場組合M與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F構(gòu)成。證券市場線[SML]就是預(yù)期收益-貝塔關(guān)系曲線。12/27/20238廈門大學(xué)金融系陳善昂CapitalMarketLineE(r)E(rM)rfMCMLm

12/27/20239廈門大學(xué)金融系陳善昂

M = Marketportfolio

rf = Riskfreerate

E(rM)-rf = Marketriskpremium

E(rM)-rf = Marketpriceofrisk

= SlopeoftheCAPMM

CML的斜率與市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)12/27/202310廈門大學(xué)金融系陳善昂CML舉例假設(shè)市場組合由A、B、C構(gòu)成，有關(guān)數(shù)據(jù)為：[1]各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；[2]預(yù)期收益率分別為0.12、0.08和0.16；[3]方差分別為0.035、0.067和0.05；[4]協(xié)方差分別為COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.求平衡形狀下的CML方程。計(jì)算如下：E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf=0.03；SML的斜率為[(0.116-0.003)/0.235]=0.37那么CML為：E(rp)=0.03+0.37p12/27/202311廈門大學(xué)金融系陳善昂SecurityMarketLineE(r)E(rM)rfSMLbbM=1.012/27/202312廈門大學(xué)金融系陳善昂= [COV(ri,rm)]/m2SML斜率= E(rm)-rf = marketriskpremiumSML=rf+[E(rm)-rf] Betam=[Cov(ri,rm)]/sm2 =sm2/sm2=1表達(dá)的是詳細(xì)的某個(gè)證券對市場組合風(fēng)險(xiǎn)的奉獻(xiàn)度。大于1意味著投資于該證券要承當(dāng)高于市場組合的動(dòng)搖敏感度；小于1意味著其相對于市場組合動(dòng)搖程度不敏感，是保守型投資。SML表達(dá)式12/27/202313廈門大學(xué)金融系陳善昂E(rm)-rf=.08 rf=.03x=1.25 E(rx)=.03+1.25(.08)=.13or13%y=.6 E(ry)=.03+.6(.08)=.078or7.8%SML計(jì)算：簡單舉例12/27/202314廈門大學(xué)金融系陳善昂計(jì)算結(jié)果圖示E(r)Rx=13%SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08By12/27/202315廈門大學(xué)金融系陳善昂不平衡舉例：圖示E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.2512/27/202316廈門大學(xué)金融系陳善昂假設(shè)一個(gè)為1.25的證券能提供15%的預(yù)期收益.根據(jù)SML，在平衡形狀下，為1.25的證券只能提供13%的預(yù)期收益。該證券價(jià)錢被低估：提供了超越其風(fēng)險(xiǎn)程度的收益率。真實(shí)預(yù)期收益與正常預(yù)期收益之差，我們將其稱為a，該例中的a=2%。因此，SML為評價(jià)投資業(yè)績提供了一個(gè)基準(zhǔn)。一項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)確定，以測度其投資風(fēng)險(xiǎn)，SML就能得出投資者為補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)所要求的預(yù)期收益率與時(shí)間價(jià)值。不平衡舉例：闡明12/27/202317廈門大學(xué)金融系陳善昂CML與SML與CML一樣，SML也可以用于描畫有效組合的收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。與CML不同的是，SML還可以描畫單個(gè)證券的收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，即一切證券都可以在SML上找到對應(yīng)的點(diǎn)。SML給出有效組合的預(yù)期收益率與規(guī)范差之間的線性關(guān)系，SML同時(shí)給出單個(gè)證券和有效組合的期望收益率與貝塔值之間的線性關(guān)系。對SML而言，有效組合在期望收益率—貝塔值坐標(biāo)圖中的位置與單個(gè)證券一樣，都在SML上。但對CML而言，單個(gè)證券在期望收益率—規(guī)范差坐標(biāo)圖中的位置與有效組合不一樣，單個(gè)證券不會落在CML上，而是在CML的下方。緣由在于，與有效組合相比，具有一樣總風(fēng)險(xiǎn)的單個(gè)證券只能獲得較小的期望收益率。單個(gè)證券的總風(fēng)險(xiǎn)中有一部分是沒有報(bào)答的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而有效組合的總風(fēng)險(xiǎn)中不包含非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此有效組合能獲得較高的期望收益率。12/27/202318廈門大學(xué)金融系陳善昂CAPM的擴(kuò)展方式

——布萊克的零Beta模型根據(jù)CAPM，一切投資者的資產(chǎn)組合均處在有效邊境之上[具有最小方差]，這些資產(chǎn)組合在一切同等預(yù)期收益率的資產(chǎn)組合中方差最小。當(dāng)投資者都能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金時(shí)，一切投資者均會選擇市場組協(xié)作為其最優(yōu)的切線資產(chǎn)組合。但是，當(dāng)借入遭到限制或借入利率高于貸出利率時(shí)[借入者需求支付違約溢價(jià)]，此時(shí)的市場組合就不是一切投資者們共同的最優(yōu)資產(chǎn)組合。布萊克[FischerBlack]開展了無風(fēng)險(xiǎn)借入限制條件下的預(yù)期收益-貝塔關(guān)系式。12/27/202319廈門大學(xué)金融系陳善昂假設(shè)與有效組合的性質(zhì)不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。有效組合中的恣意多個(gè)組合構(gòu)成的新組合依然是有效組合，同樣位于該有效邊境上。有效邊境上的任一資產(chǎn)組合在最小方差邊境的下半部分[無效部分]上均有相應(yīng)的“伴隨〞資產(chǎn)組合存在，由于這些“伴隨〞資產(chǎn)組合是不相關(guān)的，因此，這些資產(chǎn)組合可以被了解為有效組合中的零貝塔組合。任何資產(chǎn)的預(yù)期收益可以準(zhǔn)確地由恣意兩個(gè)邊境資產(chǎn)組合的預(yù)期收益的線性關(guān)系表示。

12/27/202320廈門大學(xué)金融系陳善昂Black’sZeroBetaModelFormulation12/27/202321廈門大學(xué)金融系陳善昂有效組合與其“伴隨〞的零貝塔組合QPZ(Q)Z(P)E[rz(Q)]E[rz(P)]E(r)s12/27/202322廈門大學(xué)金融系陳善昂ZeroBetaMarketModel上式就是CAPM的另一種表達(dá)式，其中，E(rz(m))取代了rf。12/27/202323廈門大學(xué)金融系陳善昂重要性與局限零貝塔模型描畫了不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。與傳統(tǒng)CAPM模型相比，零貝塔模型不受無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在性的限制，具有更寬廣的適用范圍，但其局限性在于模型無法限制賣空行為。羅斯[1977]的研討闡明，同時(shí)思索不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和有賣空限制條件時(shí)，CAPM模型的線性關(guān)系將不存在。12/27/202324廈門大學(xué)金融系陳善昂CAPM&Liquidity流動(dòng)性[Liquidity]是指資產(chǎn)出賣時(shí)所需的費(fèi)用與便利程度。投資學(xué)非常注重流動(dòng)性，有人強(qiáng)調(diào)以為“缺乏流動(dòng)性的資產(chǎn)其投資價(jià)值等于0〞。一些研討和大量現(xiàn)實(shí)闡明，缺乏流動(dòng)性將大大降低資產(chǎn)的市場售價(jià)程度。如，一項(xiàng)研討闡明，股權(quán)高度集中的企業(yè)其市場價(jià)值的折扣超越了30%。在中國，非流通的國有股售價(jià)很低就是明證。非流動(dòng)性溢價(jià)[IlliquidityPremium]：每種資產(chǎn)的價(jià)錢中包含了非流動(dòng)性溢價(jià)。即投資者情愿選擇那些流動(dòng)性強(qiáng)并且買賣費(fèi)用低的資產(chǎn)，也就是情愿為流動(dòng)性強(qiáng)的資產(chǎn)支付高價(jià)。普通而言，流動(dòng)性差的資產(chǎn)折價(jià)買賣[收益率高]而流動(dòng)性高的資產(chǎn)往往高價(jià)買賣[收益率低]。AmihudandMendelson等人的研討支持了這一判別。他們運(yùn)用買賣差價(jià)占全部股價(jià)的百分比來衡量流動(dòng)性。在20年的周期內(nèi)，流動(dòng)性最差的股票收益與流動(dòng)性最好的股票相比，前者每年平均要高出8.5%。12/27/202325廈門大學(xué)金融系陳善昂思索流動(dòng)性溢價(jià)后的CAPMf(ci)=liquiditypremiumforsecurityif(ci)increasesatadecreasingrate12/27/202326廈門大學(xué)金融系陳善昂非流動(dòng)性與平均收益的關(guān)系A(chǔ)veragemonthlyreturn(%)Bid-askspread(%)12/27/202327廈門大學(xué)金融系陳善昂投資戰(zhàn)略在流動(dòng)性程度不同的證券之間進(jìn)展選擇，絕大多數(shù)投資者都會選擇那些流動(dòng)性強(qiáng)的證券。但對那些做長期投資的人來說，他們不進(jìn)展頻繁的短線炒作，就沒有必要為追求流動(dòng)性而費(fèi)盡心機(jī)了。選擇一些流動(dòng)性差的證券可以獲取較高的收益率。大量的現(xiàn)實(shí)闡明，長期持有資產(chǎn)者的毛收益率最高，而頻繁炒短的投資者虧損非常嚴(yán)重。國外有巴菲特的例子，國內(nèi)有內(nèi)部職工股、轉(zhuǎn)配股等事例。12/27/202328廈門大學(xué)金融系陳善昂作業(yè)與思索題[1]1.教材第5章第1-6題。2.X股票預(yù)期收益率為12%，=1；Z股票預(yù)期收益率為13%，=1.5；市場預(yù)期收益率為11%，rf=5%。問：[1]根據(jù)CAPM，購買哪只股票更好？[2]每只股票的a是多少？畫出SML，并在圖上標(biāo)明每只股票的風(fēng)險(xiǎn)-收益點(diǎn)及其a值。3.rf=8%，市場組合的預(yù)期收益率為16%，某投資工程的=1.3。[1]求該工程的要求收益率。[2]假設(shè)該工程的IRR=19%，能否應(yīng)投資于該工程？12/27/202329廈門大學(xué)金融系陳善昂