第六講因素模型與套利定價理論

投資學第六講

要素模型與套利定價實際陳善昂博士、副教授chenshanang@263.net12/27/20231廈門大學金融系陳善昂教材與參考資料教材第六章。博迪等<投資學>第10-11章。夏普等<投資學>〔上〕第11-12章。12/27/20232廈門大學金融系陳善昂主要內容本講分為兩大部分，即：要素模型或指數(shù)模型套利定價實際12/27/20233廈門大學金融系陳善昂馬克維茨模型的缺陷：-計算量過大.假定分析n種股票,需求計算n個預期值、n個方差以及(n2–n)/2個協(xié)方差.-相關系數(shù)確定或者估計中的誤差會導致無效結果.指數(shù)模型的優(yōu)勢：大大降低了馬克維茨模型的計算量,它把精神放在了對證券的專門分析中.指數(shù)模型以一種簡單的方式來計算協(xié)方差,證券間的協(xié)方差由單個普通要素的影響生成,為市場指數(shù)收益所代表,從而為系統(tǒng)風險與公司特有的性質提供了重要的新視角.指數(shù)模型的優(yōu)勢12/27/20234廈門大學金融系陳善昂ri=E(Ri)+?iF+e?i=證券i對要素F的敏感度指數(shù)F=宏觀事件,非預期的宏觀事件,能影響證券的收益e=非預期的公司特有事件的影響假設：主要證券指數(shù)收益率〔如S&P500的收益率〕是普通宏觀要素的有效代表單要素模型12/27/20235廈門大學金融系陳善昂(ri-rf)= i+?i(rm-rf)+eiaRiskPremMarketRiskPremorIndexRiskPremi市場超額收益(rm-rf)=0時的股票預期收益率?i(rm-rf)=隨整個市場運動的收益成分ei=不受市場影響的公司特有事件a單指數(shù)模型12/27/20236廈門大學金融系陳善昂Let:Ri=(ri-rf)Rm=(rm-rf)Riskpremiumformat就有：Ri=i+?i(Rm)+ei無風險收益的超額收益12/27/20237廈門大學金融系陳善昂證券特征線

[SecurityCharacteristicLine]ExcessReturns(i)SCL.................................................ExcessreturnsonmarketindexRi=i+?iRm+ei...截距-2.59%斜率1.712/27/20238廈門大學金融系陳善昂Jan.Feb...Dec中值規(guī)范差5.41-3.44..2.43-.604.977.24.93..3.901.753.32市場超額收益GM的超額收益SAL舉例12/27/20239廈門大學金融系陳善昂估計系數(shù)估計的規(guī)范差特有事件[殘差項]的方差=12.60%殘差項的規(guī)范差=3.55%R-SQR=0.575證券特征線[SecurityCharacteristicLine]?-2.590(1.547)1.7(0.309)rGM-rf=+?(rm-rf)

回歸結果12/27/202310廈門大學金融系陳善昂市場風險或系統(tǒng)性風險公司特有風險或非系統(tǒng)風險總風險由以上兩者構成風險構成12/27/202311廈門大學金融系陳善昂i2=i2m2+2(ei)式中：i2=總方差i2m2=系統(tǒng)風險2(ei)=公司特有風險ijm2=兩證券的協(xié)方差可見,證券i的方差由兩部分構成：一是由宏觀要素的不確定性導致的系統(tǒng)風險;二是由隨機項帶來的非系統(tǒng)風險.風險構成的計算12/27/202312廈門大學金融系陳善昂指數(shù)模型與分散化12/27/202313廈門大學金融系陳善昂分散化以降低風險NumberofSecuritiesSt.DeviationMarketRiskUniqueRisks2(eP)=s2(e)/nbP2sM212/27/202314廈門大學金融系陳善昂闡明單要素模型假設誤差項之間是不相關的,因此,得出了分散化可以消除特有風險的結論.但實踐上,假設組合中的證券數(shù)量不夠多,誤差項之間存在相關性,誤差項的方差就不為零.因此,單要素模型不是一個很準確的模型.12/27/202315廈門大學金融系陳善昂指數(shù)模型的行業(yè)版本與Beta預測美林[MerrillLynch]的行業(yè)版本運用總收益而不是超額收益進展回歸，用S&P500作為市場組合的替代；a有不同的解釋：a實踐上是a=a+rf(1-b)的一個估計,不等于指數(shù)模型的a.Β預測從過去的數(shù)據(jù)估算出貝塔值不能夠是未來貝塔值的最正確結果,運用回歸模型建立對貝塔值的估計.搜集不同時期的β值,用模型：如今的β=a+b(過去的β),估計出a、b的值,進而預測未來的β值.多元回歸模型預測β的值,即如今的β=a+b1·(過去的β)+b2(公司的大小)+b3(負債率)+b4(生長率),利用a、b1、b2、b3、b4的估計值,預測未來的β值.12/27/202316廈門大學金融系陳善昂多要素模型

MultifactorModels在單指數(shù)模型中,把影響收益的要素分解為系統(tǒng)風險和公司特有風險,這種分析方法不僅過于簡單,而且把系統(tǒng)風險限制在單一要素內是不對的.實踐上,用市場收益來概括的系統(tǒng)風險受多種要素影響,如經(jīng)濟周期、利率和通貨膨脹率等.顯然,多要素模型可以給出影響收益的更好描畫.運用每個要素在每一時期的超額收益對股票的超額收益進展多元回歸,估計股票收益對每一要素的beta值(即敏感度系數(shù)).12/27/202317廈門大學金融系陳善昂雙要素、三要素與五要素模型雙要素模型：假設經(jīng)濟周期[GDP]和利率[IR]是兩個最重要的宏觀經(jīng)濟風險來源.FamaandFrench的三要素模型：除市場收益外,他們調查了公司規(guī)模大小[SIZE]、托賓Q值比[HML]這兩個要素.五要素模型：陳、羅爾和羅斯把宏觀經(jīng)濟要素分解為：行業(yè)消費變動百分比[IP]、預期通脹變動百分比[EI]、非預期通脹變動百分比[UI]、長期公司債券對長期政府債券的超額收益[CG]、長期政府債券對短期國庫券的超額收益[GB].每一模型都進展多元回歸分析,以回歸殘值方差估計公司特有風險.12/27/202318廈門大學金融系陳善昂套利定價實際

ArbitragePricingTheory，APT斯蒂芬·羅斯[StephenRoss，1976]從無風險套利原理的角度調查了套利與平衡，推導出平衡市場中的資本資產(chǎn)定價關系，建立了套利定價實際。套利就是利用證券定價之間的不一致進展資金轉移從中賺取無風險利潤的行為。套利三要點：-零凈投入,不添加資金；-無要素風險,套利組合對任何要素的敏感度為0；-正收益.以上所稱套利為純套利，還有風險套利(riskarbitrage),后者是指在特定領域尋覓定價有偏向的證券的專業(yè)行為.12/27/202319廈門大學金融系陳善昂套利時機套利時機-arisesifaninvestorcanconstructazeroinvestmentportfoliowithasureprofit.假設市場是有效的,套利時機將立刻消逝.由于任何投資者,不思索風險厭惡與財富情況,均情愿盡能夠多地擁有套利組合的頭寸,大量頭寸的存在將導致價錢上漲或下跌直至套利時機完全消除.12/27/202320廈門大學金融系陳善昂Stock現(xiàn)價$ 預期收益% 規(guī)范差%A 1025.0 29.58B1020.0 33.91C10 32.5 48.15D 1022.5 8.58套利舉例12/27/202321廈門大學金融系陳善昂 中值 規(guī)范差 相關性PortfolioA,B,C 25.83 6.40 0.94D 22.25 8.58 可以看出,由A,B,C三種證券(等權重)構成的組合在一切環(huán)境下都比D的表現(xiàn)好.所以,任何投資者,無論能否厭惡風險,只需對D做空頭,然后再購買等權重的組合,就可以從中獲得益處.假設賣空D300萬美圓,然后用于購買A,B,C各10萬股,結果如下:套利組合12/27/202322廈門大學金融系陳善昂Stock美圓投資(萬元)收益(萬元) A10025.0 B10020.0C10032.5D-300-67.5___________________________________資產(chǎn)組合010結果是:D價錢下跌的同時A,B,C的價錢上漲,或者只需D的價錢下跌或只需A,B,C的價錢上漲,這樣套利時機就被消除了.套利行為與收益:計算12/27/202323廈門大學金融系陳善昂套利行為與收益:圖示E.Ret.St.Dev.*P*DShort3sharesofDandbuy1ofA,B&CtoformP.Youearnahigherrateontheinvestmentthanyoupayontheshortsale.12/27/202324廈門大學金融系陳善昂APT與充分分散的投資組合rP=E(rP)+bPF+ePF=共同要素的預期值與實踐值之間的差額,也稱驚喜要素;E(rP)=表示組合P的預期收益;bP=組合P對該要素的敏感度;eP=P特定的擾動,一切的非系統(tǒng)收益eP之間是相互獨立的,并與F相獨立.共同要素F和特定要素eP的期望值為0.該模型與CAPM模型一樣.舉例:假定F為GDP的不測的百分比變化,預期今年增長4%,某股票或組合的b為1.2.假設GDP只增長了3%,那么F為-1%,根據(jù)給定的b值可將其轉化一項表示比先前預測低1.2%的收益.這項不測加上特定的擾動bP,便可得出該股票的收益對其原始預期值的全部偏離程度.12/27/202325廈門大學金融系陳善昂充分分散的投資組合假設一個投資組合是充分分散的，那么,它的非系統(tǒng)風險將可以被分散掉，剩下的就只需系統(tǒng)風險。組合的方差由系統(tǒng)的與非系統(tǒng)的兩方面構成,見下式,P2=P2F2+2(eP)2(eP)=∑Wi22(ei)假設組合是等權重的,那么Wi=1/n,當n→∞時,2(eP)=0.也就是說,充分分散的投資組合該當滿足:按比例Wi分散于足夠大數(shù)量的證券中,而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差2(eP)可以被忽略.于是,就有:rP=E(rP)+bPF12/27/202326廈門大學金融系陳善昂充分分散投資組合與單個證券的比較FE(r)%PortfolioFE(r)%IndividualSecurity12/27/202327廈門大學金融系陳善昂解釋從充分分散投資組合與單個證券的比較中可以看出,非分散化的股票受非系統(tǒng)風險的影響,并呈現(xiàn)為分布在直線兩側的散點.而充分分散化的投資組合的收益那么完全由系統(tǒng)風險決議,其收益率均在直線上.假設存在兩個充分分散化的投資組合A和B.A的收益率為10%,B的收益率為8%,兩者的b值均為1.于是就出現(xiàn)了套利時機,即可以賣空B而買入A.這是由于:b一樣的證券應該擁有一樣的預期收益,否那么,就存在套利時機.12/27/202328廈門大學金融系陳善昂非平衡舉例E(r)%BetaforF1076RiskFree4ADC.51.012/27/202329廈門大學金融系陳善昂非平衡舉例的解釋b一樣的證券應該擁有一樣的預期收益,否那么,就存在套利時機.如今討論的是不同b值的組合情況.如下圖,rf=4%,將無風險資產(chǎn)與A點(預期收益為10%,b=1)銜接成一條直線,一充分分散化的組合D(預期收益為7%,b=0.5)就落在該直線上.假設存在另一充分分散化的組合C(預期收益為6%,b=0.5)就落在D的下方.于是,套利時機就出現(xiàn)了,即賣出C而買入D就可以獲得1%的無風險收益.該例闡明:為了排除套利時機,一切充分分散化的投資組合的預期收益必需落在經(jīng)過無風險資產(chǎn)的直線上.這條直線給出了一切充分分散化投資組合的預期收益值.12/27/202330廈門大學金融系陳善昂E(r)%Beta(MarketIndex)RiskFreeM1.0[E(rM)-rf]MarketRiskPremiumAPTwithMarketIndexPortfolio12/27/202331廈門大學金融系陳善昂1.APT大大簡化了CAPM的假設條件.與CAPM一樣,APT假定:擁有一樣預期的投資者都是風險厭惡者,市場不存在買賣本錢.但是,APT的限制條件不像CAPM那樣嚴厲,其最根本的假設是證券收益率受某些經(jīng)濟要素的共同影響,但是沒有限定這些要素的個數(shù)及內容.2.實際根據(jù)不同.APT建立在無風險套利原理上,以為市場在不存在套利時機時到達平衡,證券價錢正是由于投資者不斷進展套利活動而實現(xiàn)平衡.CAPM以均值-方差模型為根底,思索當一切投資者以一樣方式選擇投資組合時,如何確定證券價錢.APT與CAPM比較[1]12/27/202332廈門大學金融系陳善昂APT與CAPM比較[2]3.市場平衡的構成原由不同.CAPM中,投資者具有一樣的預期,當證券定價不合理時,一切投資者都會改動投資戰(zhàn)略,調整資產(chǎn)組合.CAPM假定在投資者共同行為的影響下,市場重新回到平衡形狀.按照APT,不需求一切投資者都對不合理的證券價錢產(chǎn)生反響,即使只需幾個投資者的套利行為也會使市場盡快回到平衡形狀.4.聯(lián)絡.兩者都是平衡模型:CAPM強調證券市場上一切證券的供需到達平衡,APT要求市場處于平衡形狀從而使證券價錢不存在套利時機.從某種意義上說,CAPM是APT的一個特例.12/27/202333廈門大學金融系陳善昂多要素套利定價實際前面都是假定只需一個系統(tǒng)要素影響證券收益.現(xiàn)分析多要素影響證券的收益的情況.由單要素模型可推導出雙要素模型：ri=E(ri)+βi1F1+βi2F2+ei該模型可以直接開展為恣意數(shù)量的多要素模型.多要素套利定價實際以為：資產(chǎn)組合的全部風險溢價等于作為對投資者補償?shù)拿恳豁椣到y(tǒng)風險溢價的總和.12/27/202334廈門大學金融系陳善昂思索與練習[1]1.教材第6章第1-5題.2.下面是H公司一分析師構建的三只股票的投資方案.不同情況下的收益率%股票____價錢________衰退