第六講因素模型與套利定價(jià)理論

投資學(xué)第六講

要素模型與套利定價(jià)實(shí)際陳善昂博士、副教授chenshanang@263.net12/27/20231廈門大學(xué)金融系陳善昂教材與參考資料教材第六章。博迪等<投資學(xué)>第10-11章。夏普等<投資學(xué)>〔上〕第11-12章。12/27/20232廈門大學(xué)金融系陳善昂主要內(nèi)容本講分為兩大部分，即：要素模型或指數(shù)模型套利定價(jià)實(shí)際12/27/20233廈門大學(xué)金融系陳善昂馬克維茨模型的缺陷：-計(jì)算量過大.假定分析n種股票,需求計(jì)算n個(gè)預(yù)期值、n個(gè)方差以及(n2–n)/2個(gè)協(xié)方差.-相關(guān)系數(shù)確定或者估計(jì)中的誤差會(huì)導(dǎo)致無(wú)效結(jié)果.指數(shù)模型的優(yōu)勢(shì)：大大降低了馬克維茨模型的計(jì)算量,它把精神放在了對(duì)證券的專門分析中.指數(shù)模型以一種簡(jiǎn)單的方式來(lái)計(jì)算協(xié)方差,證券間的協(xié)方差由單個(gè)普通要素的影響生成,為市場(chǎng)指數(shù)收益所代表,從而為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與公司特有的性質(zhì)提供了重要的新視角.指數(shù)模型的優(yōu)勢(shì)12/27/20234廈門大學(xué)金融系陳善昂ri=E(Ri)+?iF+e?i=證券i對(duì)要素F的敏感度指數(shù)F=宏觀事件,非預(yù)期的宏觀事件,能影響證券的收益e=非預(yù)期的公司特有事件的影響假設(shè)：主要證券指數(shù)收益率〔如S&P500的收益率〕是普通宏觀要素的有效代表單要素模型12/27/20235廈門大學(xué)金融系陳善昂(ri-rf)= i+?i(rm-rf)+eiaRiskPremMarketRiskPremorIndexRiskPremi市場(chǎng)超額收益(rm-rf)=0時(shí)的股票預(yù)期收益率?i(rm-rf)=隨整個(gè)市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的收益成分ei=不受市場(chǎng)影響的公司特有事件a單指數(shù)模型12/27/20236廈門大學(xué)金融系陳善昂Let:Ri=(ri-rf)Rm=(rm-rf)Riskpremiumformat就有：Ri=i+?i(Rm)+ei無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益12/27/20237廈門大學(xué)金融系陳善昂證券特征線

[SecurityCharacteristicLine]ExcessReturns(i)SCL.................................................ExcessreturnsonmarketindexRi=i+?iRm+ei...截距-2.59%斜率1.712/27/20238廈門大學(xué)金融系陳善昂Jan.Feb...Dec中值規(guī)范差5.41-3.44..2.43-.604.977.24.93..3.901.753.32市場(chǎng)超額收益GM的超額收益SAL舉例12/27/20239廈門大學(xué)金融系陳善昂估計(jì)系數(shù)估計(jì)的規(guī)范差特有事件[殘差項(xiàng)]的方差=12.60%殘差項(xiàng)的規(guī)范差=3.55%R-SQR=0.575證券特征線[SecurityCharacteristicLine]?-2.590(1.547)1.7(0.309)rGM-rf=+?(rm-rf)

回歸結(jié)果12/27/202310廈門大學(xué)金融系陳善昂市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)總風(fēng)險(xiǎn)由以上兩者構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成12/27/202311廈門大學(xué)金融系陳善昂i2=i2m2+2(ei)式中：i2=總方差i2m2=系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)2(ei)=公司特有風(fēng)險(xiǎn)ijm2=兩證券的協(xié)方差可見,證券i的方差由兩部分構(gòu)成：一是由宏觀要素的不確定性導(dǎo)致的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);二是由隨機(jī)項(xiàng)帶來(lái)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成的計(jì)算12/27/202312廈門大學(xué)金融系陳善昂指數(shù)模型與分散化12/27/202313廈門大學(xué)金融系陳善昂分散化以降低風(fēng)險(xiǎn)NumberofSecuritiesSt.DeviationMarketRiskUniqueRisks2(eP)=s2(e)/nbP2sM212/27/202314廈門大學(xué)金融系陳善昂闡明單要素模型假設(shè)誤差項(xiàng)之間是不相關(guān)的,因此,得出了分散化可以消除特有風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論.但實(shí)踐上,假設(shè)組合中的證券數(shù)量不夠多,誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)性,誤差項(xiàng)的方差就不為零.因此,單要素模型不是一個(gè)很準(zhǔn)確的模型.12/27/202315廈門大學(xué)金融系陳善昂指數(shù)模型的行業(yè)版本與Beta預(yù)測(cè)美林[MerrillLynch]的行業(yè)版本運(yùn)用總收益而不是超額收益進(jìn)展回歸，用S&P500作為市場(chǎng)組合的替代；a有不同的解釋：a實(shí)踐上是a=a+rf(1-b)的一個(gè)估計(jì),不等于指數(shù)模型的a.Β預(yù)測(cè)從過去的數(shù)據(jù)估算出貝塔值不能夠是未來(lái)貝塔值的最正確結(jié)果,運(yùn)用回歸模型建立對(duì)貝塔值的估計(jì).搜集不同時(shí)期的β值,用模型：如今的β=a+b(過去的β),估計(jì)出a、b的值,進(jìn)而預(yù)測(cè)未來(lái)的β值.多元回歸模型預(yù)測(cè)β的值,即如今的β=a+b1·(過去的β)+b2(公司的大小)+b3(負(fù)債率)+b4(生長(zhǎng)率),利用a、b1、b2、b3、b4的估計(jì)值,預(yù)測(cè)未來(lái)的β值.12/27/202316廈門大學(xué)金融系陳善昂多要素模型

MultifactorModels在單指數(shù)模型中,把影響收益的要素分解為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和公司特有風(fēng)險(xiǎn),這種分析方法不僅過于簡(jiǎn)單,而且把系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)限制在單一要素內(nèi)是不對(duì)的.實(shí)踐上,用市場(chǎng)收益來(lái)概括的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)受多種要素影響,如經(jīng)濟(jì)周期、利率和通貨膨脹率等.顯然,多要素模型可以給出影響收益的更好描畫.運(yùn)用每個(gè)要素在每一時(shí)期的超額收益對(duì)股票的超額收益進(jìn)展多元回歸,估計(jì)股票收益對(duì)每一要素的beta值(即敏感度系數(shù)).12/27/202317廈門大學(xué)金融系陳善昂雙要素、三要素與五要素模型雙要素模型：假設(shè)經(jīng)濟(jì)周期[GDP]和利率[IR]是兩個(gè)最重要的宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源.FamaandFrench的三要素模型：除市場(chǎng)收益外,他們調(diào)查了公司規(guī)模大小[SIZE]、托賓Q值比[HML]這兩個(gè)要素.五要素模型：陳、羅爾和羅斯把宏觀經(jīng)濟(jì)要素分解為：行業(yè)消費(fèi)變動(dòng)百分比[IP]、預(yù)期通脹變動(dòng)百分比[EI]、非預(yù)期通脹變動(dòng)百分比[UI]、長(zhǎng)期公司債券對(duì)長(zhǎng)期政府債券的超額收益[CG]、長(zhǎng)期政府債券對(duì)短期國(guó)庫(kù)券的超額收益[GB].每一模型都進(jìn)展多元回歸分析,以回歸殘值方差估計(jì)公司特有風(fēng)險(xiǎn).12/27/202318廈門大學(xué)金融系陳善昂套利定價(jià)實(shí)際

ArbitragePricingTheory，APT斯蒂芬·羅斯[StephenRoss，1976]從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理的角度調(diào)查了套利與平衡，推導(dǎo)出平衡市場(chǎng)中的資本資產(chǎn)定價(jià)關(guān)系，建立了套利定價(jià)實(shí)際。套利就是利用證券定價(jià)之間的不一致進(jìn)展資金轉(zhuǎn)移從中賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。套利三要點(diǎn)：-零凈投入,不添加資金；-無(wú)要素風(fēng)險(xiǎn),套利組合對(duì)任何要素的敏感度為0；-正收益.以上所稱套利為純套利，還有風(fēng)險(xiǎn)套利(riskarbitrage),后者是指在特定領(lǐng)域?qū)ひ挾▋r(jià)有偏向的證券的專業(yè)行為.12/27/202319廈門大學(xué)金融系陳善昂套利時(shí)機(jī)套利時(shí)機(jī)-arisesifaninvestorcanconstructazeroinvestmentportfoliowithasureprofit.假設(shè)市場(chǎng)是有效的,套利時(shí)機(jī)將立刻消逝.由于任何投資者,不思索風(fēng)險(xiǎn)厭惡與財(cái)富情況,均情愿盡能夠多地?fù)碛刑桌M合的頭寸,大量頭寸的存在將導(dǎo)致價(jià)錢上漲或下跌直至套利時(shí)機(jī)完全消除.12/27/202320廈門大學(xué)金融系陳善昂Stock現(xiàn)價(jià)$ 預(yù)期收益% 規(guī)范差%A 1025.0 29.58B1020.0 33.91C10 32.5 48.15D 1022.5 8.58套利舉例12/27/202321廈門大學(xué)金融系陳善昂 中值 規(guī)范差 相關(guān)性PortfolioA,B,C 25.83 6.40 0.94D 22.25 8.58 可以看出,由A,B,C三種證券(等權(quán)重)構(gòu)成的組合在一切環(huán)境下都比D的表現(xiàn)好.所以,任何投資者,無(wú)論能否厭惡風(fēng)險(xiǎn),只需對(duì)D做空頭,然后再購(gòu)買等權(quán)重的組合,就可以從中獲得益處.假設(shè)賣空D300萬(wàn)美圓,然后用于購(gòu)買A,B,C各10萬(wàn)股,結(jié)果如下:套利組合12/27/202322廈門大學(xué)金融系陳善昂Stock美圓投資(萬(wàn)元)收益(萬(wàn)元) A10025.0 B10020.0C10032.5D-300-67.5___________________________________資產(chǎn)組合010結(jié)果是:D價(jià)錢下跌的同時(shí)A,B,C的價(jià)錢上漲,或者只需D的價(jià)錢下跌或只需A,B,C的價(jià)錢上漲,這樣套利時(shí)機(jī)就被消除了.套利行為與收益:計(jì)算12/27/202323廈門大學(xué)金融系陳善昂套利行為與收益:圖示E.Ret.St.Dev.*P*DShort3sharesofDandbuy1ofA,B&CtoformP.Youearnahigherrateontheinvestmentthanyoupayontheshortsale.12/27/202324廈門大學(xué)金融系陳善昂APT與充分分散的投資組合rP=E(rP)+bPF+ePF=共同要素的預(yù)期值與實(shí)踐值之間的差額,也稱驚喜要素;E(rP)=表示組合P的預(yù)期收益;bP=組合P對(duì)該要素的敏感度;eP=P特定的擾動(dòng),一切的非系統(tǒng)收益eP之間是相互獨(dú)立的,并與F相獨(dú)立.共同要素F和特定要素eP的期望值為0.該模型與CAPM模型一樣.舉例:假定F為GDP的不測(cè)的百分比變化,預(yù)期今年增長(zhǎng)4%,某股票或組合的b為1.2.假設(shè)GDP只增長(zhǎng)了3%,那么F為-1%,根據(jù)給定的b值可將其轉(zhuǎn)化一項(xiàng)表示比先前預(yù)測(cè)低1.2%的收益.這項(xiàng)不測(cè)加上特定的擾動(dòng)bP,便可得出該股票的收益對(duì)其原始預(yù)期值的全部偏離程度.12/27/202325廈門大學(xué)金融系陳善昂充分分散的投資組合假設(shè)一個(gè)投資組合是充分分散的，那么,它的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將可以被分散掉，剩下的就只需系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。組合的方差由系統(tǒng)的與非系統(tǒng)的兩方面構(gòu)成,見下式,P2=P2F2+2(eP)2(eP)=∑Wi22(ei)假設(shè)組合是等權(quán)重的,那么Wi=1/n,當(dāng)n→∞時(shí),2(eP)=0.也就是說(shuō),充分分散的投資組合該當(dāng)滿足:按比例Wi分散于足夠大數(shù)量的證券中,而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差2(eP)可以被忽略.于是,就有:rP=E(rP)+bPF12/27/202326廈門大學(xué)金融系陳善昂充分分散投資組合與單個(gè)證券的比較FE(r)%PortfolioFE(r)%IndividualSecurity12/27/202327廈門大學(xué)金融系陳善昂解釋從充分分散投資組合與單個(gè)證券的比較中可以看出,非分散化的股票受非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響,并呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的散點(diǎn).而充分分散化的投資組合的收益那么完全由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)決議,其收益率均在直線上.假設(shè)存在兩個(gè)充分分散化的投資組合A和B.A的收益率為10%,B的收益率為8%,兩者的b值均為1.于是就出現(xiàn)了套利時(shí)機(jī),即可以賣空B而買入A.這是由于:b一樣的證券應(yīng)該擁有一樣的預(yù)期收益,否那么,就存在套利時(shí)機(jī).12/27/202328廈門大學(xué)金融系陳善昂非平衡舉例E(r)%BetaforF1076RiskFree4ADC.51.012/27/202329廈門大學(xué)金融系陳善昂非平衡舉例的解釋b一樣的證券應(yīng)該擁有一樣的預(yù)期收益,否那么,就存在套利時(shí)機(jī).如今討論的是不同b值的組合情況.如下圖,rf=4%,將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與A點(diǎn)(預(yù)期收益為10%,b=1)銜接成一條直線,一充分分散化的組合D(預(yù)期收益為7%,b=0.5)就落在該直線上.假設(shè)存在另一充分分散化的組合C(預(yù)期收益為6%,b=0.5)就落在D的下方.于是,套利時(shí)機(jī)就出現(xiàn)了,即賣出C而買入D就可以獲得1%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益.該例闡明:為了排除套利時(shí)機(jī),一切充分分散化的投資組合的預(yù)期收益必需落在經(jīng)過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的直線上.這條直線給出了一切充分分散化投資組合的預(yù)期收益值.12/27/202330廈門大學(xué)金融系陳善昂E(r)%Beta(MarketIndex)RiskFreeM1.0[E(rM)-rf]MarketRiskPremiumAPTwithMarketIndexPortfolio12/27/202331廈門大學(xué)金融系陳善昂1.APT大大簡(jiǎn)化了CAPM的假設(shè)條件.與CAPM一樣,APT假定:擁有一樣預(yù)期的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者,市場(chǎng)不存在買賣本錢.但是,APT的限制條件不像CAPM那樣嚴(yán)厲,其最根本的假設(shè)是證券收益率受某些經(jīng)濟(jì)要素的共同影響,但是沒有限定這些要素的個(gè)數(shù)及內(nèi)容.2.實(shí)際根據(jù)不同.APT建立在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理上,以為市場(chǎng)在不存在套利時(shí)機(jī)時(shí)到達(dá)平衡,證券價(jià)錢正是由于投資者不斷進(jìn)展套利活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)平衡.CAPM以均值-方差模型為根底,思索當(dāng)一切投資者以一樣方式選擇投資組合時(shí),如何確定證券價(jià)錢.APT與CAPM比較[1]12/27/202332廈門大學(xué)金融系陳善昂APT與CAPM比較[2]3.市場(chǎng)平衡的構(gòu)成原由不同.CAPM中,投資者具有一樣的預(yù)期,當(dāng)證券定價(jià)不合理時(shí),一切投資者都會(huì)改動(dòng)投資戰(zhàn)略,調(diào)整資產(chǎn)組合.CAPM假定在投資者共同行為的影響下,市場(chǎng)重新回到平衡形狀.按照APT,不需求一切投資者都對(duì)不合理的證券價(jià)錢產(chǎn)生反響,即使只需幾個(gè)投資者的套利行為也會(huì)使市場(chǎng)盡快回到平衡形狀.4.聯(lián)絡(luò).兩者都是平衡模型:CAPM強(qiáng)調(diào)證券市場(chǎng)上一切證券的供需到達(dá)平衡,APT要求市場(chǎng)處于平衡形狀從而使證券價(jià)錢不存在套利時(shí)機(jī).從某種意義上說(shuō),CAPM是APT的一個(gè)特例.12/27/202333廈門大學(xué)金融系陳善昂多要素套利定價(jià)實(shí)際前面都是假定只需一個(gè)系統(tǒng)要素影響證券收益.現(xiàn)分析多要素影響證券的收益的情況.由單要素模型可推導(dǎo)出雙要素模型：ri=E(ri)+βi1F1+βi2F2+ei該模型可以直接開展為恣意數(shù)量的多要素模型.多要素套利定價(jià)實(shí)際以為：資產(chǎn)組合的全部風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于作為對(duì)投資者補(bǔ)償?shù)拿恳豁?xiàng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的總和.12/27/202334廈門大學(xué)金融系陳善昂思索與練習(xí)[1]1.教材第6章第1-5題.2.下面是H公司一分析師構(gòu)建的三只股票的投資方案.不同情況下的收益率%股票____價(jià)錢________衰退