2022年河南省周口市育新高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河南省周口市育新高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試

卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1設(shè)b=31。&5,則()

A.a<c<iB.b<c<ac.

a<b<cD.b<c

參考答案：

D

f(x)=2r---a

2.函數(shù)''X的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)

參考答案：

C

【分析】

由題意得f(1)3)<。,解不等式可得實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】由條件可知“11f⑵子-尸吸廣卜力"，即a(a-3)<0,

解得0<a<3.

故選C.

【點睛】本題考查利函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)在給定的區(qū)間兩

端點處的函數(shù)值異號得到不等式，考查應(yīng)用能力和計算能力，屬于容易題.

ft\J-x-x3(x<(0.

3.已知函數(shù)=*+叫其中。為自然對數(shù)的底數(shù)，若

y=M蚊目有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()

A(-0,r)B.(3)c(-m,-?)u(-l,0)口

參考答案:

C

4.

已知平面向量。=Q加+L3）.B=（2.附）,且土瓦則實數(shù)加的值等于：（）

333_2

A.2或2B.2C.-2或5D.7

參考答案：

答案：c

5.復(fù)數(shù)z滿足：(34)z=l+2i,則z=()

12.12.12.12.

—一?—1———1————1——1

A.55B.55C.55D.55

參考答案：

A

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.

【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共較復(fù)數(shù)的定義即可得出.

【解答】解：；(34i)z=l+2i,???(3+4i)(34i)z=(3+4i)(I+2i),.?.25z=-5+10i,

12

則z=-5+5i.

故選：A.

6.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（)

A.1B.2C.2D.0

參考答案：

D

?,K2x2019r

S=cosOf-cos-4cos—?…+cos

由圖知本程序的功能是執(zhí)行333

此處注意程序結(jié)束時”=2019,由余弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式易得:

_x2x4%5網(wǎng)-

ntsOfcos—?cos——fcos—icos—teas—=u_/

33333,周期為6,2020—336x6+4

S=cosO+cos—+cos—+--+COS-----=336x0+1+1-J-1=0

33322

2z_]

7.已知復(fù)數(shù)Z滿足匚^一,（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的共輒復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象

限D(zhuǎn).第四象限

參考答案：

D

2zzK2-i）l+2i

vT^：：/&T（2+0（2.i）一丁

-12

復(fù)數(shù)的共血復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限

故選：D

8.將函數(shù)了=$山2*+8$2》的圖象向左平移彳個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)

解析式可以是(▲)

Ay-cos2x+sn2xBy?co$2^-$in2x

Qy=sm2x-cos2xy=$inxcosx

是

否

(第6題)

輸出s

結(jié)束

開始

5=0

/>100?

i=\

i=2i+\

S=S+2

參考答案：

C

略

nTT

/(x)=3sin(2x+—)_/(x)=3sin(x+—)

9.為了得到函數(shù)6的圖像，只要把6上所有的點

()

A.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮短為原來的5,縱坐標(biāo)不變

C.縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮短為原來的萬，橫坐標(biāo)不變

參考答案：

B

2x+3

10.設(shè)全集U=R,已知A={x|X-2>o},B={x||x-1|<2),則(?熱)CB=()

3

A.(-2,-1)B.(-1,-2]C.(2,3]D.[2,3)

參考答案:

B

【考點】交、并、補集的混合運算.

【專題】集合.

【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B,找出A補集與B的交集即可.

【解答】解：由A中不等式變形得：(2x+3)(x-2)>0,

33

解得：x<-跋x>2,即A=(-8,-2)U(2,+8),

3

；.?屈=[-22],

由B中不等式變形得：-2<x-l<2,

解得：-l<x<3,即B=(-1,3),

二(?iA)AB=(-1,2],

故選：B.

【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若向量。=87,2)0=&冷相互垂直，則9"+37的最小值為_

參考答案：

6

略

12.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,如果存在非零常數(shù)T,對于任意xGD,都有f

(x+T)=T?f(x),則稱函數(shù)y=f(x)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f

(x)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)"y=f(x)的“似周期”為-1,那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)f(x)=2'是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)f(x)=cos3x是“似周期函數(shù)”，那么“3=kn,kez”.

其中是真命題的序號是—.(寫出所有滿足條件的命題序號)

參考答案：

①④

【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.

【專題】計算題；新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】①由題意知f(x-1)=-f(x),從而可得f(x-2)=-f(x-1)=f(x)；

②由f(x+T)=T?f(x)得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；

③由f(x+T)=T?f(x)得由*JT才恒成立;從而可判斷；

④由f(x+T)=T?f(X)得COS(3(x+T))=TcOS3x恒成立；即COS3XCOS3T-

[cos3T=T

sinaxsin3T=Tcos3x恒成立，從而可得1sin3T=0,從而解得.

【解答】解：①???似周期函數(shù)"y=f(x)的“似周期”為-1,

.*.f(x-1)=-f(x),

f(x-2)=-f(x-1)=f(x),

故它是周期為2的周期函數(shù)，

故正確；

②若函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”，則f(x+T)=T?f(x),

即x+T=Tx恒成立；

故(T-1)x=T恒成立，

上式不可能恒成立；

故錯誤；

③若函數(shù)f(x)=2*是“似周期函數(shù)”，則f(x+T)=T?f(x),

即2"T=T2"恒成立；

故2T=T成立,無解；

故錯誤；

④若函數(shù)f(x)=COS3X是“似周期函數(shù)”，則f(x+T)=T?f(x),

即COS(3(x+T))=TcOS3X恒成立；

故COS(a>x+wT)=TCOS3X恒成立；

即cossxcos3T-sinwxsinwT=Tcos<Jx恒成立，

rcos（0T=T

故isin3T=0,

故3=kn,kGZ；

故正確；

故答案為：①④.

【點評】本題考查了學(xué)生對新定義的接受與應(yīng)用能力，同時考查了恒成立問題.

13.P為拋物線V=4x上任意一點，p在尸軸上的射影為Q,點M（4,5）,則PQ與PM長

度之和的最小值為.

參考答案：

^34-1

14.已知向量aX-L2）,“僅3）若面硝/他-癡,則實數(shù)A的值

為?

參考答案：

k?k-2.2k+3)

則，

7.-7)

A.7(-k+2)-X2k-3)

15.幕函數(shù)月（x）的圖象過點9則/（9）=__4

參考答案：

3

a」i…

設(shè)函數(shù)/(x)=/,代入點”=力，解得所以晌籌=有

16.若對任意xe4yeB，(4'仁號有唯一確定的了?力與之對應(yīng)，稱〃xj)為關(guān)于

X、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)/(XJ)為關(guān)于實數(shù)X、y的廣義"距

離J

(1)非負(fù)性：-“兀>)",當(dāng)且僅當(dāng)X=，=。時取等號；

(2)對稱性：/(XJ)=/(乂X)；

(3)三角形不等式：/"/)'/(］，2)+/(2,外對任意的實數(shù)2均成立.

今給出四個二元函數(shù)：①〃")=/+丁?②/(物=卜-4③/(")=67；

④/(xM=sin(x-y)

能夠成為關(guān)于的x、y的廣義"距離"的函數(shù)的所有序號是.

參考答案：

①

略

xbx-2sbx>0

x7+-x,x<0

17.已知函數(shù)f(x)=I2的圖象上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y=」的對

稱點在y=kx」的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍是.

參考答案：

CZ,1)

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.

【分析】由題意可化為函數(shù)f(x)圖象與y=.kx-l的圖象有且只有四個不同的交點，結(jié)合

題意作圖求解即可.

xlnx-2x,x>0

x24--xx<0

【解答】解：?.?函數(shù)f(x)=129的圖象上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線

y=-l的對稱點在廣kx-1的圖象上，

而函數(shù)y=kx-l關(guān)于直線y=-l的對稱圖象為y=-kx-l,

\lnx-2x,x>0

x2+船,0

Af(x)=12的圖象與y=-kx-l的圖象有且只有四個不同的交點，

xlnx-2x,x>0

J+淙，x<0

作函數(shù)f(x)=12的圖象與y=kx-1的圖象如下，

易知直線y二kx」恒過點A(0,-1),

設(shè)直線AC與y=xlnx2x相切于點C(x,xlnx-2x),

xlnx-2x+l

y-lnx-1,故lnx」二x,

解得，x=l,故kAC二」；

3_3_

設(shè)直線AB與y=x2+Ex相切于點B(x,x2+-2x),

3_

y'=2x+2,

3x,+fx+l

故2x+2=x,

解得，x=-l；

3_1_

故kAB=-2+2=-2,

1_

故/V-kV-2,

1

即2<k<l；

1_

故答案為（5,1）.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列91的前八項和為名

（I）求。的值并求數(shù)列9.｝的通項公式；

（H）若"=E+2”+l,求數(shù)列包）的前M項和9

參考答案：

解：（I）當(dāng)Q1時，a=$=2+c,..............1分

當(dāng)X”時,4=耳-必一?一尸一1,

-IL，”？？

.............4分

?.?數(shù)歹川氣｝為等比數(shù)歹u,.?.a=2+c=i；.c?T數(shù)列9J的通項公式

6分

?.??.==2*+2?

分

Tt?(2+2'+…+2，)+2Q?2?…+M)

?2(2,-0+?(?+l)?y4-2+n,+n.

??,12分

略

/（x）=ln（ax+1）+-----,x20

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)1+X，其中a>0A

（】）若/④在x=l處取得極值，求a的值；

（口）求/①）的單調(diào)區(qū)間；

（III）若/Q）的最小值為1,求a的取值范圍.

參考答案：

,a=?_2=片+。-2

（I）ax+1（1+r）2（ax+l）（l+x）2*

/&）在X=1處取得極值，=0.即?？?+a?2=0.解得°=1

4分

/、<zx+a_2

f\1xr)=----------------

(ii)3+i)(i+x)

.??a+1>0.

①當(dāng)aN2時，在區(qū)間（0,#。）上，的單調(diào)增區(qū)間為（0,+電

②當(dāng)0<2時，

由/,（x）>0解得X>盧^■，虹口）<0斛得X產(chǎn)

/“購單調(diào)減區(qū)間為（0,后）,單調(diào)增區(qū)間為（再+8）.

10分

（III）當(dāng)2時，由（H）①知，/（x劫最小值處（0）=1,

當(dāng)°<a<2時、由（H）②知,

后)</(0)=1

/⑵在x

普處取得最小值

綜上可知，若/（X）得最小值為1,則a的取值范圍是12,田）-----14分

20.已知數(shù)列｛a“｝為等差數(shù)列，其中渙+叱8,a5=3a2.

（1）求數(shù)列｛aj的通項公式；

b=2>2016

（2）記nanan+l,設(shè)限｝的前n項和為S”.求最小的正整數(shù)n,使得、2017.

參考答案:

【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式.

【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛aj的公差為d,運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差的方

程，解方程可得首項和公差，進(jìn)而得到通項公式；

b=~2__________1______1_

（2）求得nanan+l=（2n-l）（2n+l）-2n-l-2n+l,運用數(shù)列的求和方法：裂項相消

求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值.

【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛4,｝的公差為d,

依az+a3=8,a5—3a2,

’2ai+3d=8

有a1+4dz:3a]+3d.

解得ai=l,d=2,

從而瓜｝的通項公式為a；2n-l，n€N*.

b=221______1_

a

(2)因為nann+l=(2n-l)(2n+l)=2n-l-2n+l,

所以Sn吟母)+專得)+…+(福-葦號)

1---

=2n+l.

,_1\2016

1------------/k----------

令2n+l2017,

解得n>1008,

故n的最小值為1009.

smC+cosC=l-an^

21.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2

(1)求cosC的值；

⑵若a'+.Ta+bH,求“BC的周長.

參考答案：

QQQCC

<I)sinC4cocC=I-sin-2sin-cos—?1-2sinJ—=1-sin—