新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1平均變化率與瞬時(shí)變化率1.1平均變化率課后訓(xùn)練北師大版選擇性必修第二冊(cè)

1.1平均變化率課后訓(xùn)練鞏固提升1.函數(shù)f(x)=x2從x0到x0+Δx的平均變化率為k1,從x0-Δx到x0的平均變化率為k2,則k1,k2的大小關(guān)系是().A.k1<k2 B.k1>k2 C.k1=k2 D.無(wú)法確定解析:由已知得k1=f(x0+Δx)-f(x0)Δx=2x0+Δ∵Δx可正可負(fù)且不為零,∴k1,k2的大小關(guān)系不確定.答案:D2.如圖,函數(shù)y=f(x)在x從1變到3之間的平均變化率等于().(第2題)A.1 B.-1 C.2 D.-2解析:由題圖可知f(1)=3,f(3)=1,所以平均變化率為f(3)-f(1答案:B3.如果函數(shù)y=ax+b在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為3,則實(shí)數(shù)a=().A.-3 B.2 C.3 D.-2解析:根據(jù)平均變化率的定義,可知ΔyΔx答案:C4.已知曲線y=14x2和這條曲線上一點(diǎn)P1,14,Q是曲線上點(diǎn)P鄰近一點(diǎn),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為A.(1+Δx,(Δx)2) B.ΔC.1+Δx,解析:∵點(diǎn)P1,14在曲線y=14∴點(diǎn)P鄰近一點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)可設(shè)為1+Δx.∵點(diǎn)Q也在曲線y=14x2上∴點(diǎn)Q1+Δx,1答案:C5.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[-3,-1]上的平均變化率為a,在區(qū)間[3,5]上的平均變化率為b,則下列結(jié)論中正確的是().A.a>b B.a<bC.a=b D.不確定解析:由已知可得a=[2×(-1)+1]-[2×答案:C6.在x=1附近,取Δx=0.3,在四個(gè)函數(shù)①y=x,②y=x2,③y=x3,④y=1x中,平均變化率最大的是()A.④ B.③ C.② D.①答案:B7.已知函數(shù)y=f(x)=-1x,當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí),自變量x的改變量Δx=;函數(shù)值的改變量Δy=.解析:Δx=1.5-2=-0.5,Δy=-11.5--答案:-0.5-18.將半徑為R的球加熱,當(dāng)半徑從R=1變到R=m時(shí),球的體積膨脹率為28π3,則m的值為解析:∵ΔV=4π3m3-4π3×13=4π∴ΔV∴m2+m+1=7,解得m=2或m=-3(舍去).答案:29.已知函數(shù)y=f(x)=-x2+2x的圖象上一點(diǎn)(-2,-8)及其鄰近一點(diǎn)(-2+Δx,-8+Δy),求Δy解:∵Δy=f(-2+Δx)-f(-2)=[-(-2+Δx)2+2(-2+Δx)]-(-8)=6Δx-(Δx)2,∴ΔyΔx=6Δ10.求函數(shù)y=cosx分別在區(qū)間0,π解:當(dāng)自變量x從0變到π6時(shí),Δy=cosπ6-cos0=32-1,當(dāng)自變量x從π4變到π3時(shí),Δy=cosπ3-cosπ4因此,y=cosx在區(qū)間0,π611.路燈距地面8m,一個(gè)身高為1.6m的人以84m/min的速度在地面上從路燈在地面上的射影點(diǎn)C處沿直線離開路燈.(1)求身影的長(zhǎng)度y(m)與人距路燈的距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求人離開路燈的第一個(gè)10s內(nèi)身影的平均變化率.解(1)如圖所示,設(shè)人從C處運(yùn)動(dòng)到B處的路程為xm,AB的長(zhǎng)為身影的長(zhǎng)度,AB的長(zhǎng)度為ym.(第11題)由于CD∥BE,則ABAC即yy+x=1.68,所以(2)84m/min=1.4m/s,在[0,10]s內(nèi)自變量的增量為x2-x