高三數(shù)學二輪復習 專題突破 專題一 高考客觀題的幾種類型 第2講 平面向量、框圖與合情推理限時訓練 文科試題

第2講平面向量、框圖與合情推理(限時:45分鐘)【選題明細表】知識點、方法題號平面向量及應用1,2,6,9,12程序框圖3,5,8,11合情推理4,7,10一、選擇題1.(2016·吉林市普通高中畢業(yè)班第三次調(diào)研)已知a=(1,-2),b=(2,m),若a⊥b,則|b|等于(D)(A)12 (B)1 (C)3 (D)解析:由a⊥b可得a·b=0,即1×2+(-2)×m=0,解得m=1.所以|b|=22+12.(2016·甘肅省重點中學協(xié)作體模擬)已知|a|=1,|b|=2,且a與b夾角為60°,則b·(b-a)等于(B)(A)1 (B)3 (C)2-3 (D)4-3解析:由已知可得a·b=1×2cos60°=1.所以b·(b-a)=b2-a·b=22-1=3.故選B.3.(2016·河南焦作一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為-4時,則輸入的S0的值為(D)(A)7 (B)8 (C)9 (D)10解析:根據(jù)程序框圖,知當i=4時,輸出S,因為第一次循環(huán)得到:S=S0-2,i=2;第二次循環(huán)得到:S=S0-2-4第三次循環(huán)得到:S=S0-2-4所以S0-2-4-8=-4.解得S04.(2016·“皖南八?！钡谌温?lián)考)觀察這列數(shù):1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4,…,則第2016個數(shù)是(B)(A)335 (B)336 (C)337 (D)338解析:將這列數(shù)分布為:1,2,3,3,2,1;2,3,4,4,3,2;3,4,5,5,4,3;4,5,6,6,5,4;…,發(fā)現(xiàn)如果每6個數(shù)成一組,每組的第一個數(shù)(或最后一個數(shù))依次為1,2,3,4,…,每組的數(shù)都是先按1遞增兩次,再相等一次,最后按1遞減兩次;因為2016=336×6,所以第2016個數(shù)是336.故選B.5.(2016·湖南常德模擬)如下程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù)),若輸入的m,n分別為495,135,則輸出的m等于(C)(A)0 (B)5 (C)45 (D)90解析:第一次執(zhí)行循環(huán)體,r=90,m=135,n=90,不滿足退出循環(huán)的條件;第二次執(zhí)行循環(huán)體,r=45,m=90,n=45;第三次執(zhí)行循環(huán)體,r=0,m=45,n=0,滿足退出循環(huán)的條件.故輸出的m值為45.故選C.6.(2016·貴州習水縣一中高三下期中)已知△ABC的外接圓半徑為1,圓心為O,且3OA→+4OB→+5OC→(A)85 (B)75 (C)6解析:由題設得3OA→+4OB→=-59+24OA→·OB所以OA→·OB∠AOB=90°,所以S△OAB=12|OA||OB|=1同理S△OAC=25,S△OBC=3所以S△ABC=S△OBC+S△AOC+S△ABO=657.(2016·石家莊一模)如圖所示的數(shù)陣中,用A(m,n)表示第m行的第n個數(shù),則依此規(guī)律A(15,2)表示為(C)(A)2942 (B)710 (C)17解析:由已知歸納可得第n行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)均為2(n+1)(n故A(15,2)=16+16+110+115=16+2（13-=1724故選C.8.(2016·河南省南陽、周口、駐馬店等六市一模)運行如圖所示的程序,若結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3,則t的取值范圍為(B)(A)[14,+∞) (B)[18,+(C)(-∞,14] (D)(-∞,1解析:第一次循環(huán):n=2,x=2t,a=1;n=2<4,第二次循環(huán):n=4,x=4t,a=3;第三次循環(huán):n=6,x=8t,a=3;n=6>4,終止循環(huán),輸出38t.由于結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3,故38t≥3,即8t≥1,解得t≥18【教師備用】(2016·廣州一模)以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)為(B)(A)2017×22015 (B)2017×22014(C)2016×22015 (D)2016×22014解析:由題意,數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列,且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…,第2015行公差為22014,故第1行的第一個數(shù)為:2×2-1,第2行的第一個數(shù)為:3×20,第3行的第一個數(shù)為:4×21,…第n行的第一個數(shù)為:(n+1)×2n-2,第2016行只有M,則M=(1+2016)·22014=2017×22014.故選B.9.(2016·甘肅省第一次診斷)如圖,矩形ABCD中AD邊的長為1,AB邊的長為2,矩形ABCD位于第一象限,且頂點A,D分別在x軸,y軸的正半軸上(含原點)滑動,則OB→·OC(A)5 (B)5 (C)6 (D)7解析:設∠ODA=α,則A(sinα,0),D(0,cosα),B(sinα+2cosα,2sinα),由向量AB→等于向量DC→可以求得點C(2cosα,2sinα+cosOB→·OC→=2sin2因為α∈[0,π2]所以OB→·OC→二、填空題10.老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去參加自主招生考試,考試結(jié)束后老師向四名學生了解考試情況,四名學生回答如下:甲說:“我們四人都沒考好”;乙說:“我們四人中有人考的好”;丙說:“乙和丁至少有一人沒考好”;丁說:“我沒考好”.結(jié)果,四名學生中有兩人說對了,則四名學生中兩人說對了.

解析:如果甲對,則丙、丁都對,與題意不符,故甲錯,乙對,如果丙錯,則丁錯,因此只能是丙對,丁錯.答案:乙、丙11.(2016·湖南衡陽一模)執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出S的值為.

解析:S=0,i=1,n=1;S=1,i=2,n=3;S=4,i=3,n=5;S=9,i=4,n=7;S=16,i=5,n=9;S=25,i=6,n=11;S=36,終止循環(huán),故填36.答案:3612.(2016·廣西桂林市、崇左市高三3月聯(lián)合調(diào)研)已知正方形ABCD的邊長為2,點P,Q分別是邊AB,BC上的動點且DP→⊥AQ→,則CP→·QP→的最小值為解析:如圖,建立平面直角坐標系,由題意可得A(0,0),D(0,2),C(2,2),設P(m,0),Q(2,n).則AQ→=(2,n),DPCP→=(m-2,-2),QP由題意DP→·AQ→=m×2+n故CP→·QP→=(m-2)2+(-n)=(m-2)2+2n=m2-2m+4=(m-1)2+3故當m=1時,CP→·QP答案:3【教師備用】(教材拓展)平面幾何中有如下結(jié)論:如圖1,設O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點,AB=1,過點O的動直線與兩腰或其延長線的交點分別為Q,R,則有1AQ+1AR=2.類比此結(jié)論,將其拓展到空間有:如圖2,設O是正三棱錐ABCD底面BCD的中心,AB,AC,AD兩兩垂直,AB=1,過點O的動平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長線的交點分別為Q,R,P,則有解析:設O到各個平面的距離為d,而VRAQP=13S△=13·12·AQ·AP=16AQ·AP·又因為VRAQP=V