5.1 函數(shù)的概念與表示方法

第5章基本函數(shù)及應(yīng)用引言

我們生活在一個(gè)變化的世界中，一天的氣溫會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，一個(gè)人的體重會(huì)隨著時(shí)間的增加而變化,一天內(nèi)人的體溫在不斷變化，我國的人口總數(shù)也在不斷變化等．函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的常用模型，是用來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不同的變化規(guī)律的一種工具．本章將介紹函數(shù)的概念、表示方法以及函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)運(yùn)用函數(shù)解決經(jīng)濟(jì)生活中的一些簡單問題．

例如這樣一個(gè)問題:在我國，個(gè)人所得稅采用的是九級超額累進(jìn)稅率的計(jì)算方法．工資、薪金所得按以下步驟計(jì)算繳納個(gè)人所得稅：每月取得工資、薪金所得后，先減去個(gè)人承擔(dān)的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)金、醫(yī)療保險(xiǎn)金、失業(yè)保險(xiǎn)金，以及按省級規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)繳納的住房公積金，再減去費(fèi)用扣除額2000元/月，為應(yīng)納稅所得額，按5％至45％的九級超額累進(jìn)稅率計(jì)算繳納個(gè)人所得稅。引言

如果張先生10月份工資收入7250元,又收到出版社發(fā)給稿酬1400元,當(dāng)月個(gè)人承擔(dān)住房公積金、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)金、醫(yī)療保險(xiǎn)金、失業(yè)保險(xiǎn)金共計(jì)1000元，那么他應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少?引言

這個(gè)問題用函數(shù)很容易解決.實(shí)際上,稅務(wù)局已經(jīng)設(shè)置了一系列函數(shù)公式,一算就知道了.類似的問題有很多.

我們再看廣深高速公路的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):從廣州到深圳共122.8公里，途中經(jīng)過下列地點(diǎn):火村、蘿崗、新塘、道滘、厚街、太平、長安、寶安、福田、皇崗．小車在高速公路行駛的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.65元/公里,請查找各路段公里數(shù)后計(jì)算出火村至寶安、新塘至福田、厚街至皇崗及全程的通行費(fèi).引言

這是一個(gè)很大量的工作.但事實(shí)上,在高速公路的每一個(gè)入口與出口,都有一塊已經(jīng)計(jì)算好的收費(fèi)標(biāo)牌,清楚地標(biāo)出各路段的收費(fèi)金額.

這也是函數(shù)問題,顯然,小車走的路程越遠(yuǎn),交的費(fèi)用就越多.引言§5.1函數(shù)的概念與表示方法第5章基本函數(shù)及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的概念2.掌握求函數(shù)定義域的方法3.掌握求函數(shù)值的方法4.了解函數(shù)的列表法和公式法5.掌握簡單函數(shù)的畫圖6.理解分段函數(shù)的概念，掌握求分段函數(shù)的函數(shù)值內(nèi)容提要函數(shù)的概念與表示方法函數(shù)的概念函數(shù)的表示法在事物不斷變化的過程中,有許多變化的量,稱之為變量.．1.函數(shù)的概念

例如時(shí)間、空間等是變量.例如圓周率、地球表面的重力加速度等是常量同時(shí),又有一些保持不變的量，稱之為常量.5.1.1函數(shù)的概念

在前言的例題2中，小車的交費(fèi)金額

(元)與走的路程(公里)的對應(yīng)關(guān)系為

對于任意一個(gè)實(shí)數(shù),都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)。其中叫自變量，叫因變量．

函數(shù)的自變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域．5.1.1函數(shù)的概念

對于定義域中的一個(gè)元素，變量都有一確定的值與之對應(yīng)，這個(gè)值稱為函數(shù)值．

當(dāng)=122.8時(shí)，函數(shù)值為79.82，記作

=79.82

函數(shù)所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合稱為這個(gè)函數(shù)的值域。如當(dāng)=100時(shí)，函數(shù)值為65，記作=655.1.1函數(shù)的概念例1

上市公司深發(fā)展Ａ（證券號：000001）在2月1日至3月30日兩個(gè)月期間，股價(jià)在19.50元至25.50元之間波動(dòng)，其中3月1日至5日五天內(nèi)該股的收盤價(jià)分別為(單位：元/股)：21.30、21.45、22.10、21.90、20.95；其公司總股數(shù)為8330萬股．回答下列問題：(1)寫出股票總值與股價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)3月1日至3月5日股價(jià)的取值范圍；(3)如果股價(jià)為23元，其股票總值是多少？(4)計(jì)算這五天的每天股票總值；(5)在2月1日至3月30日期間，公司股票最高總值和最低總值是多少？5.1.1函數(shù)的概念舉例解：(1)設(shè)股價(jià)為(元/股),股票總值為(萬元)，則股票總值與股價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為(2)3月1日至3月5日股價(jià)的取值范圍為{21.30，21.45，22.10，21.90，20.95}(3)股價(jià)為23元時(shí)，股票總值為5.1.1函數(shù)的概念舉例(4)3月1日至3月5日的每天股價(jià)總值分別為5.1.1函數(shù)的概念舉例(5)由題可知，深發(fā)展Ａ在2月1日至3月30日期間股價(jià)最高25.50元，最低19.50元．所以在此期間公司股票最高總值為212415萬元，最低總值為162435萬元．

5.1.1函數(shù)的概念想一想，練一練5.1.1函數(shù)的概念某企業(yè)2002年至2005年的凈利潤統(tǒng)計(jì)如下：(年)2002200320042005(萬元)23263839（2）該函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；（3）該函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．（1）=

；=

；

表格中的表示時(shí)間，表示凈利潤，是的函數(shù)，則舉例要使已知函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)．所以該函數(shù)的定義域?yàn)?.1.1函數(shù)的概念例2

已知函數(shù)求、和函數(shù)的定義域。解：5.1.1函數(shù)的概念想一想，練一練已知函數(shù)，求、和函數(shù)的定義域。分析:要使函數(shù)有意義,分母不為零.舉例例3

已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域和值域．

所以該函數(shù)的定義域?yàn)樗栽摵瘮?shù)的值域?yàn)?.1.1函數(shù)的概念解:要使已知函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)即因?yàn)?.1.1函數(shù)的概念想一想，練一練已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域和值域．

2.函數(shù)的表示方法

在初中已學(xué)過，表示函數(shù)通常有三種方法：公式法、列表法和圖象法．（1）公式法：用數(shù)學(xué)式子來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法．

例1

新華書店有《哈利.波特》80本，每本售價(jià)25元，則銷售數(shù)量(本)與銷售金額(元)之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為:5.1.2函數(shù)的表示方法想一想，練一練5.1.2函數(shù)的表示方法某超市有種大米，每斤售價(jià)2.5元，售出大米的斤數(shù)(斤)與銷售金額(元)之間的函數(shù)關(guān)系是

．

舉例例2

某服裝批發(fā)部有種毛衣，零售價(jià)為每件55元，若購買超過10件售價(jià)為每件40元．如果用表示售出毛衣件數(shù)，表示銷售金額，則上述關(guān)系可以用以下數(shù)學(xué)式子表示：

5.1.2函數(shù)的表示方法

如果一個(gè)函數(shù)不能由一個(gè)式子表示，而需要在定義域的不同區(qū)間用不同的式子來表示，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)．例3

已知分段函數(shù)解：因?yàn)?所以因?yàn)?所以5.1.2函數(shù)的表示方法因?yàn)?，所以想一想，練一?.1.2函數(shù)的表示方法已知分段函數(shù)（2）列表法：用數(shù)學(xué)式子來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法．

例4

目前市面上汽油、的零售價(jià)分別是5.36元/升、5.86元/升，如果要購買50元、100元、150元、200元、250元、300元汽油，分別應(yīng)售出多少升？解：這個(gè)問題可以用表格列出：售出(元)50100150200250300(升)9.3318.6627.9937.3246.6555.98(升)8.5317.0625.6034.1342.6651.195.1.2函數(shù)的表示方法（3）圖像法：用平面直角坐標(biāo)系的圖形來表示函數(shù)的方法

．

例5

如圖表示了某港口某日從0時(shí)到7時(shí)水深變化情況，請問：（1）1時(shí)的水深是多少？（2）這天從0時(shí)到7時(shí)，何時(shí)達(dá)到最高水位，最高是多少？何時(shí)達(dá)到最低水位，最低水位是多少？5.1.2函數(shù)的表示方法舉例解：如圖所示（1）1時(shí)的水深為3米；（2）4時(shí)達(dá)到最高水位6米，

0時(shí)達(dá)到最低水位2米．5.1.2函數(shù)的表示方法想一想，練一練5.1.2函數(shù)的表示方法如圖所示是某地某天溫度變化的情況：請問:(1)上午9時(shí)的溫度是多少？24時(shí)呢？

(2)這一天的最高溫度是多少？是在幾時(shí)達(dá)到的？最低氣溫呢？例6

畫出函數(shù)的圖象．

解：（1）列表01-10（2）描點(diǎn)（3）連線5.1.2函數(shù)的表示方法舉例想一