福建省泉州市-八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷-

八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.3 B.0.2?3? C.9 D.1316的平方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）A.a2b3 B.3a2b C.a6b3 D.a8b3下面各式計(jì)算正確的是（）A.(a5)2=a7 B.a8÷a2=a6 C.3a3?2a3=6a9 D.(a+b)2=a2+b2計(jì)算25-3?8的結(jié)果是（）A.3 B.?7 C.?3 D.71-3的相反數(shù)是（）A.1?3 B.3?1 C.1+3 D.?1?3下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.(a+1)(a?1) B.(a?1)(1+a) C.(a+1)(?a?1) D.(a?1)(?a?1)若a＜21＜b，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則a+b的值是（）A.9 B.5 C.4 D.3計(jì)算（-12x）?（-2x2）（-4x4）的結(jié)果為（）A.?4x6 B.?4x7 C.4x8 D.?4x8不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）A.總不小于2 B.總不小于7 C.可為任何實(shí)數(shù) D.可能為負(fù)數(shù)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）計(jì)算：（a2）3?a4=______．計(jì)算：-3x（4y-1）=______．計(jì)算：9ab?13abc2=______．如果4x2+mx+9是完全平方式，則m的值是______．已知：A=1234567×1234569，B=12345682，比較A、B的大小，則A______B．若x-2y+z=0，則代數(shù)式x2+2xz+z2-4y2-3的值為______．三、計(jì)算題（本大題共3小題，共26.0分）計(jì)算：3a（2a2-4a+3）-2a2（3a-4）．

計(jì)算：（5x-12y）（25x2+52xy+14y2）．

已知|x+y-5|+（xy-6）2=0，試求x2+y2的平方根．

四、解答題（本大題共6小題，共60.0分）已知am=9，an=6，ak=2，試求am-2n+3k的值．

先化簡(jiǎn)，再求值：2（a-3）（a+2）-（3+a）（3-a）-3（a-1）2，其中a=-2

解方程：x（-x-3）2-5x2=x（x+2）（x-1）+4．

（1）已知x+1x=3，求x2+1x2和x4+1x4的值．

（2）已知多項(xiàng)式x2+ax+b與x2-2x-3的乘積中不含x2與x3的項(xiàng)，求a、b的值．

（1）拼一拼，畫一畫：

請(qǐng)你用4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下一個(gè)洞，這個(gè)洞恰好是一個(gè)小正方形．

（2）用不同方法計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？

（3）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，它的面積就多24cm2，求中間小正方形的邊長(zhǎng)．

我們已經(jīng)知道，有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對(duì)的邊叫斜邊（如圖①所示）．?dāng)?shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是a和b，斜邊長(zhǎng)度是c，那么可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)：a2+b2=c2．

（1）在圖②，若a=5，c=13，則b=______；

（2）觀察圖②，利用面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系，試說明a2+b2=c2的正確性．其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上；

（3）如圖③所示，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，利用上面的結(jié)論求EF的長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：0.，，是有理數(shù)，

是無理數(shù)，

故選：A．

根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2.【答案】B

【解析】解：∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故選：B．

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．

本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3.【答案】C

【解析】解：（a2b）3=a6b3，

故選：a6b3．

根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得答案．

此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．4.【答案】B

【解析】解：A、（a5）2=a5×2=a10；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a8÷a2=a8-2=a6；故本選項(xiàng)正確；

C、3a3?2a3=2×3?a3+3=6a6；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪乘法法法則、完全平方和公式計(jì)算．

此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方等知識(shí)，難度不大，但考查了知識(shí)面較廣．5.【答案】D

【解析】解：原式=5-（-2）=5+2=7．

故選：D．

原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：∵（-1）+（1-）=0，

∴1-的相反數(shù)是-1．

故選：B．

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：A、（a+1）（a-1）能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（a-1）（1+a）能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a+1）（-a-1）=-（a+1）（a+1），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；

D、（a-1）（-a-1）=-（a-1）（a+1），能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：C．

根據(jù)平方差公式的公式結(jié)構(gòu)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了平方差公式，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．8.【答案】D

【解析】解：∵a＜＜b，且a，b為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，

∴a=4，b=5，

∴==3．

故選：D．

直接利用的近似值得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：（-x）?（-2x2）（-4x4）=-4x7，

故選：B．

根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了冪的乘方和積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：x2+y2+2x-4y+7=（x2+2x+1）+（y2-4y+4）+2=（x+1）2+（y-2）2+2，

∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，

∴（x+1）2+（y-2）2+2≥2，

∴x2+y2+2x-4y+7≥2．

故選：A．

要把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7進(jìn)行拆分重組湊完全平方式，來判斷其值的范圍．具體如下：

主要利用拆分重組的方法湊完全平方式，把未知數(shù)都湊成完全平方式，就能判斷該代數(shù)式的值的范圍．要求掌握完全平方公式，并會(huì)熟練運(yùn)用．11.【答案】a10

【解析】解：（a2）3?a4=a6?a4=a10．

故答案為：a10．

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12.【答案】-12xy+3x

【解析】解：原式=-12xy+3x，

故答案為：-12xy+3x．

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算可得．

本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．13.【答案】3a2b2c2

【解析】解：原式=3a2b2c2；

故答案為：3a2b2c2．

根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可得答案．

本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．14.【答案】±12

【解析】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，

∴m=±12，

故答案為：±12

利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可求出m的值．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】＜

【解析】解：∵A=1234567×1234569

=（1234568-1）×（1234568+1）

=12345682-1，

B=12345682，

∴A＜B．

故答案為：＜．

直接利用平方差公式計(jì)算進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了平方差公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．16.【答案】-3

【解析】解：當(dāng)x-2y+z=0時(shí)，

x2+2xz+z2-4y2-3

=（x+z）2-4y2-3

=（x+2y+z）（x-2y+z）-3

=0-3

=-3，

故答案為：-3．

根據(jù)平方差公式、完全平方公式把原式分解，代入計(jì)算即可．

本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=6a3-12a2+9a-6a3+8a2

=-4a2+9a．

【解析】

去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得．

本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則．18.【答案】解：原式=125x3+252x2y+54xy2-252x2y-54xy2-18y3

=125x3-18y3．

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將原式展開，再合并同類項(xiàng)可得．

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)法則．19.【答案】解：由題意可知：x+y=5，xy=6，

∴x2+y2=（x+y）2-2xy

=25-12

=13，

∴13的平方根為±13．

【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出x+y，xy的值，然后根據(jù)完全平方公式即可求出答案．

本題考查平方根的求法，解題的關(guān)鍵是利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x+y與xy的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【答案】解：∵am=9，an=6，ak=2，

∴am-2n+3k=am÷（an）2×（ak）3

=9÷36×8

=2．

【解析】

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案．

此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：2（a-3）（a+2）-（3+a）（3-a）-3（a-1）2

=2a2+4a-6a-12-9+a2-3a2+6a-3

=4a-24，

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-8-24=-32．

【解析】

先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．

本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：x（-x-3）2-5x2=x（x2+6x+9）-5x2=x（x2+x-2）+4

則x3+6x2+9x-5x2=x3+x2-2x+4

故9x+2x=4，

解得：x=411．

【解析】

直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而解方程即可．

此題主要考查了完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）∵x+1x=3，

∴（x+1x）2=x2+1x2+2=9，

∴x2+1x2=7，

∴x4+1x4=（x2+1x2）2-2=47；

（2）∵（x2+ax+b）（x2-2x-3）=x4-2x3-3x2+ax3-2ax2-3ax+bx2-2bx-3b，

=x4+（-2+a）x3+（-3-2a+b）x2+（-3a-2b）x-3b，

∴要使多項(xiàng)式x2+ax+b與x2-2x-3的乘積中不含x3與x2項(xiàng)，

則有?2+a=0?3?2a+b=0，

解得a=2b=7．

【解析】

（1）兩邊平方后移項(xiàng)得結(jié)論；

（2）把兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，合并同類項(xiàng)后使結(jié)果的x3與x2項(xiàng)的系數(shù)為0，求解即可．

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，由不含x3與x2項(xiàng)，讓這兩項(xiàng)的系數(shù)等于0，列方程組是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：

（1）（2分）

（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab．（2分）

（3）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，（x+3）2-x2=24，

解得x=52．（3分）

【解析】

（1）動(dòng)手操作可發(fā)現(xiàn)外面大正方形的邊長(zhǎng)為a+b；里面小正方形的邊長(zhǎng)為（a-b）；

（2）同樣小正方形的面積可以用大正方形的面積為（a+b）2減去四個(gè)小正方形的面積4ab；小正方形的面積也可以用邊長(zhǎng)的平方計(jì)算為（a-b）平方，這兩個(gè)面積應(yīng)相等．

（3）關(guān)系式為：大正方形的面積-小正方形的面積=24．

本題用圖象法驗(yàn)證兩個(gè)完全平方公式之間的關(guān)系．25.【答案】12

【解析】解：（1）由勾股定理得，b==12，

故答案為：12；

（2）圖②的面積=S△DAE+S△CBE+S△DEC=，

又圖②的面積=S四邊形ABCD==，

∴=，

∴ab+ab+c2=a2+2ab+b2，即c2=a2+b2；

（3）由題意，知AF=A