2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標I卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.,則M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}c.{-2}D.2A.-iB.i【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出二，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到三，從而解出.A.λ+μ=1B.λ+μ=-1c.λμ=1D.λμ=-1【答案】D【解析】即(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,整理得：λμ=-1.A.(-≈,-2)B.(-2,0)【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.【答案】A【解析】【答案】B【解析】B【分析】方法一：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長，結(jié)合倍角公式運算求解；方法二：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長，合夾角公式運算求解.,即,即且△=64-4=60>0,,為等差數(shù)列，則()【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系推理判AA,二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.聲源電動汽車A.p?≥p?B.P?>10p?,,,【解析】對于A,令x=y=0,f(0)=0f(0)+0f(0)=0,故A正確.對于B,令x=y=1,f(1)=1f(1)+1f(1),則f(1)=0,對于C,令x=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),則f(-1)=0,對于A,令x=y=0,f(O)=0f(0)+0f(0)=0,故A正確.對于B,令x=y=1,f(1)=1f(1)+1f(1),則f(1)=0,對于C,令x=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),則f(-1)=0,事顯然，此時x=0是f(x)的極大值，故D錯誤.12.下列物體中，能夠被整體放入棱長為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計)內(nèi)的有()A.直徑為0.99m的球體C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方體的性質(zhì)逐項分析判斷.【詳解】對于選項A:因為0.99m<1m,即球體的直徑小于正方體的棱長，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故B正確；所以不能夠被整體放入正方體內(nèi)，故C正確；面的最近的距離為hm,如圖，結(jié)合對稱性可知：【點睛】關(guān)鍵點睛：對于C、D:以正方體的體對角線為圓柱的軸，結(jié)合三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種(用數(shù)字作答).【答案】64【解析】【分析】分類討論選修2門或3門課，對選修3門，再討論具體選修課的分配，結(jié)合組合數(shù)運算求解.【詳解】(1)當從8門課中選修2門，則不同的選課方案共有C|C|=16種；(2)當從8門課中選修3門，故答案為：64.【解析】;-;-c【答案】3,所以25c2b2-16c2a2=9a2b2,即25c2(c2-a2)-16a2C2=9a2(c2-a2),(舍去),故四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(1)求sinA;(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.【小問1詳解】又2sin(A-C)=sinB=sin(A∴2sinAcosC-,【小問2詳解】18.如圖，在正四棱柱ABCD-ABC?D?中，AB=2,AA?=4.點A?,B?,C?,D?分別在棱【答案】(1)證明見解析；【解析】【小問2詳解】令z=2,得y=3-λ,x=λ-1,解得λ=1或λ=3,(2)證明：當a>0時，【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)先求導(dǎo)，再分類討論a≤0與a>0兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得解；【小問1詳解】【小問2詳解】方法一：,;所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當a>0時，恒成立，證畢.,,令;【小問1詳解】【小問2詳解】·21.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第i次投籃的人是甲的概率；【答案】(1)0.6【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】P(A)=P(AA)+P(B,A)=P(A)P(A,|A)+P(,,即;【小問3詳解】因為22.在直角坐標系xOy中，點P到x軸的距離等于點P到點的距離，記動點P的軌跡為W.【答案】(1)(2)見解析【解析】法二：設(shè)直線AB的方程且mn=-1,利用放縮法,設(shè)函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值，則得C的最小值，再排除邊界值即可.將其與拋物線方程聯(lián)立，再利用弦長公式和放縮法得利用換元法和求導(dǎo)即可求出周長最值，再排除邊界值即可.法三：利用平移坐標系法，再設(shè)點，利用三角換元再對角度分類討論，結(jié)合基本不等式即可證明.【小問1詳解】,兩邊同平方化簡得,兩邊同平方化簡得【小問2詳解】法一：設(shè)矩形的三個頂點所在直線的斜率均存在，且不為0,則;即m=n時