安徽省合肥市包河區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知點(diǎn)A（l,yi）、B（2,y2）、C（-3,y?都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則yi、丫2、丫3的大小關(guān)系是（）

x

A.yi<y2<y3B.yj<y2<yiC.y2<yi<yjD.ya<yi<y2

2.姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象

限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的

這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

31,

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y-x

xx

3.定義運(yùn)算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0（m>0）的兩個(gè)根，則（a+1）*a-（b+1）*b的值為（）

A.0B.2C.4mD.-4m

4.為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目，小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一（160個(gè)），周二（160

個(gè)），周三（180個(gè)），周四（20（）個(gè)），周五（170個(gè)）.則小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.180個(gè)，160個(gè)B.170個(gè)，160個(gè)

C.170個(gè)，180個(gè)D.160個(gè)，200個(gè)

5.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1,3）,則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集

是（）

A.x>-2x>0C.x>lD.x<l

6.如圖，在AABC中，NC=90",AC=4,3。=3,將AA8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在線段AB上的點(diǎn)￡處，點(diǎn)3

落在點(diǎn)。處，則民。兩點(diǎn)間的距離為（）

D

A.V10B.2A/2C.3D.V5

7.下列圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到ACDA,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-5,2),(-

2,-2),(5,-2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

9.小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼，并統(tǒng)計(jì)如表:

尺碼/cm21.522.022.523.023.5

人數(shù)24383

學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是

()

A.平均數(shù)B.加權(quán)平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

10.下列計(jì)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=a6

C.(a+1)2=a2+lD.8ab2+(-2ab)=-4b

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車(chē)從B地出發(fā)前往A地，己

知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車(chē)都停

止，如圖是甲、乙兩人之間的距離S（千類(lèi)）與甲出發(fā)的時(shí)間t（小時(shí)）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離

B地的距離為千米.

12.拋物線y=x2-4x+^■與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.如果點(diǎn)A（~4，x）、3（-3,%）是二次函數(shù)了=2無(wú)2+乂后是常數(shù)）圖象上的兩點(diǎn)，那么y打（填

或"=")

14.已知：如圖，△ABC的面積為12,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為

15.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則NA的度數(shù)是

16.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-A=0有實(shí)數(shù)根，則&的取值范圍是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量，寢室有三類(lèi)，分別為單人間（供一個(gè)人住宿），雙人

間（供兩個(gè)人住宿），四人間（供四個(gè)人住宿）.因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30）,且四人

間的數(shù)量是雙人間的5倍.

（1）若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè)，以后逐年增加，預(yù)計(jì)2020年寢室數(shù)達(dá)到121個(gè)，求2018至2020年寢室數(shù)量的

年平均增長(zhǎng)率；

（2）若三類(lèi)不同的寢室的總數(shù)為121個(gè)，則最多可供多少師生住宿？

18.（8分）在矩形ABCD中，點(diǎn)￡在8C上,AE=AD,￡>E_L4E,垂足為尸.求證.DE=AB若//DC=30°,且

AB=4,求AD.

D

19.（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形二二二二的頂點(diǎn)二與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)二二分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，二二=3點(diǎn)

-在直線.上，直線.與折線有公共點(diǎn).點(diǎn)-的坐標(biāo)是______________:若直線-經(jīng)過(guò)點(diǎn)-，求

―—3一――L-?P———————

—u：u=uu十二

直線-的解析式；對(duì)于一次函數(shù),當(dāng)-隨-的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出-的取值范圍.

口=口口+“口H0）~

20.（8分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為4）、白鹿原（記為8）、興慶公園（記為C）、秦嶺

國(guó)家植物園（記為。）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.求

小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率.

21.（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形網(wǎng)格

中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）.畫(huà)出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiBiCi,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是;

以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2c2,使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；

△A2B2C2的面積是平方單位.

22.（10分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售

量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+l.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元.

（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

（2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元，銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)是多少元?

23.（12分）先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担骸?9+三2

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,

拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4,-：）.

（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以lcm/s的速度向點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)5=「。2（cm2）.

①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍；

②當(dāng)S取;時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出R點(diǎn)的

坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出yi,y2,y3的值，再比較出其大小即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)A(1,y)B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

X

666

?'?yi=—=6,ya=—=3,y3=—=-2,

12—3

；-2<3<6,

?'?y3<yz<yi,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

y=3x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限過(guò)原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

y=±的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；

x

y=-'的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

X

y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選B.

3、A

【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-l然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a*b=2ab對(duì)式子(a+1)*a-(b+1)*b用新定

義運(yùn)算展開(kāi)整理后代入進(jìn)行求解即可.

【詳解】Va,b是方程x2+x?m=0(m>0)的兩個(gè)根，

?'?a+b=-L

?.?定義運(yùn)算：a*b=2ab,

(a+1)*a-(b+1)*b

=2a(a+l)-2b(b+l)

=2a2+2a-2b2-2b

=2(a+b)(a-b)+2(a-b)

=-2(a-b)+2(a-b)=0,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170；

160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲?/p>

新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

5、C

【解析】

試題分析：當(dāng)x>l時(shí)，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

6、A

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出AB,再在RtABDE中，求出BD即可；

【詳解】

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

；.AB=5,

'.?△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，

，AE=AC=4,DE=BC=3,

/.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12=V10>

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.

7、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答.

【詳解】

A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、A

【解析】

分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,依據(jù)B的坐標(biāo)為（-2,-2）,即可得出D的坐標(biāo)

為（2,2）.

詳解：???點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（-5,2）,（5,-2）,

.??點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

VAB=CD,AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

ABD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,

■:B的坐標(biāo)為（-2,-2）,

.?.D的坐標(biāo)為（2,2）,

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的

坐標(biāo).

9、C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，就說(shuō)明穿23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋的最多，

則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

10、D

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、原式=2a?,不符合題意；

B、原式=唱6,不符合題意；

C、原式=a?+2ab+b2,不符合題意；

D、原式=-4b,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分,共18分）

500

11、~T

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離.

【詳解】

設(shè)甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,

a+(5—l)(a+b)=600

<(6-5)。=(5-1)。

a=100

解得,?25

設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí),

100m-25(m-1)=600,

解得，m=,，

,23、500

當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為:25x(--1)千米,

3

“田山二500

故答案為飛-.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12、（3,0）

【解析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】

m.

把點(diǎn)（1.0）代入拋物線y=x2-4x+5中，得m=6,

所以，原方程為y=x2-4x+3,

令y=0,解方程X2-4X+3=0,得XI=1,X2=3

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）.

故答案為（3,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解.

13、＞

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸是x=0,且開(kāi)口向上，分析可知兩點(diǎn)均在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的圖象上；接下來(lái)，結(jié)

合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象的增減性，

【詳解】

解：二次函數(shù)y=2d+Z的函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸是x=0,且開(kāi)口向上，

...在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，

V-3＞-4,二，＞七?

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

14、1

【解析】

1c（Q斤、2

【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則SAADE=12-X,由題意知DE〃BC且DE二一BC,從而得斗些=產(chǎn),

2S.ABCVBC）

據(jù)此建立關(guān)于X的方程，解之可得.

【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x,貝!）SAADE=12-X,

?.?點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

ADE是&ABC的中位線，

；.DE〃BC,fiDE=-BC,

2

.'.△ADE^AABC,

nls4nA.（DE?1nn12-x1

LBCIscJ4124

解得：x=l,

即四邊形BCED的面積為1,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于

相似比的平方的性質(zhì).

15、50°.

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NA=NABD,然后表示出NABC,

再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得NC=NABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：

【詳解】

VMN是AB的垂直平分線，.*.AD="BD.''/.ZA=ZABD.

VZDBC=15°,二ZABC=ZA+15°.

VAB=AC,.*.ZC=ZABC=ZA+15°.

ANA+NA+15°+NA+15°=180°,

解得NA=50。.

故答案為50°.

16、k>-l

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△K）,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

詳解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+lx?k=0有實(shí)數(shù)根，

/.A=l2-lxlx（-k）=16+lk>0,

解得：

故答案為k>-l.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)AK）時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為37.5%；(2)該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.

【解析】

(1)設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有(12L6y)間，可容納人數(shù)為w人，由單人間的數(shù)量在20至30

之間(包括20和30),即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室

數(shù)x每間寢室可住人數(shù)，可找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

【詳解】

(1)解：設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：64(1+x)2=121,

解得：xi=0.375=37.5%,x2=-2.375(不合題意，舍去).

答：2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為37.5%.

(2)解：設(shè)雙人間有y間，可容納人數(shù)為w人，則四人間有5y間，單人間有(121-6y)間，

?.?單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),

121-6y>20

"{121-6>'<30'

解得：15-<y<16—.

66

根據(jù)題意得：w=2y+20y+121-6y=16y+121,

...當(dāng)y=16時(shí)，16y+121取得最大值為1.

答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出一元二次方程；(2)根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式.

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1

【解析】

分析：(1)利用“AAS”證AADF^^EAB即可得；

(2)由NADF+NFDC=90。、NDAF+NADF=90。得/FDC=NDAF=30。，據(jù)此知AD=2DF,根據(jù)DF=AB可得答案.

詳解：(1)證明：在矩形ABCD中，?；AD〃BC,

二ZAEB=ZDAF,

XVDF±AE,

/.ZDFA=90o,

.?.NDFA=NB,

又；AD=EA,

/.△ADF^AEAB,

.,.DF=AB.

(2)VZADF+ZFDC=90°,ZDAF+ZADF=90°,

.,.ZFDC=ZDAF=30°,

.,.AD=2DF,

VDF=AB,

/.AD=2AB=1.

點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).

19、⑴(84⑵一⑶?

匚=石口+：一石口<°

【解析】

(1)OA=6,即BC=6,代入—即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)

(2)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線I中求出k即可得出解析式

(3)一次函數(shù)，必經(jīng)過(guò)..、，要使y隨x的增大而減小，即y值為。，分別代入即可求出k

口=匚二+八口=0)(始)。匚：

的值.

【詳解】

解：VOA=6,矩形OABC中，BC=OA

.*.BC=6

??,點(diǎn)B在直線.上，

一—S一

.,解得x=8

二6=(口

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)

故答案為(8,6)

(2)把點(diǎn)二(86的坐標(biāo)代入___:得

解得:

(3)),??一次函數(shù)，必經(jīng)過(guò)..、)，要使y隨x的增大而減小

口=口口+式匚=0)(*)

???y值為

0□7

二代入。,

□=nn+j(n*0

解得：

【點(diǎn)睛】

本題主要考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵要靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解題.

20、(1)-；(2)—

416

【解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

(1)???小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中

的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，

???小明選擇去白鹿原游玩的概率=';

4

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下：

開(kāi)始

ABCDABCDABCDABCD

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種,

所以小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率=二.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,求出概率.

21、(1)(2,-2)；

(2)(1,0)；

試題分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AAZB2c2的面積.

試題解析：(D如圖所示：G(2,-2)；

故答案為(2,-2)：

(2)如圖所不：Ci(1,0)；

故答案為(1,0)；

⑶：4G=20,&*20,%;=40,

二AA2B2C2是等腰直角三角形，

...△A2B2c2的面積是：/2店'2、6=1平方單位.

故答案為1.

考點(diǎn)：1、平移變換：2、位似變換；3、勾股定理的逆定理

22、(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；(2)192元.

【解析】

(1)直接利用每件利潤(rùn)x銷(xiāo)量=總利潤(rùn)進(jìn)而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利潤(rùn)x銷(xiāo)量=總利潤(rùn)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：(x-20)(-2x+l)=150,

解得：xi=25,X2=35,

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；

(2)由題意得:W=(x-20)(-2x+l)=-2(x-30)2+200,

*.,a=-2,

???拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)xV30時(shí)，y隨x的增大而增大，

又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元

.??當(dāng)x=28時(shí),W最大=-2x(28-30)2+200=192(元).

.??銷(xiāo)售價(jià)定為每千克28元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

23、1

【解析】解：(/+9+言=音+邑隹2

-二------X--(---------;---)---(---=----+-----;-)-

1

取--'時(shí)，原式.

___=_!_=；

2-1

24、(1)拋物線的解析式為：二=(二：一?二一2;

(2)①S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是0<t<l;

②存在.R點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-;

(3)M的坐標(biāo)為(1,-0.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可；

(2)①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q