組合變形（工程力學(xué)課件）

組合變形的概念及其分析方法軸向拉壓剪切

扭轉(zhuǎn)彎曲相鄰橫截面相對錯動沿軸線的伸長或縮短橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動軸線由直線變?yōu)榍€橫截面發(fā)生相對的轉(zhuǎn)動FFFMeMe桿件的四種基本變形MeMeFF（1）拉（壓）彎組合（2）斜彎曲（彎、彎組合）

（3）偏心壓縮（拉伸）（4）彎扭組合

兩種或兩種以上基本變形的組合，稱為組合變形常見的組合變形（主要是拉壓、扭、彎組合）（偏心拉伸）拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例立柱：荷載不過軸線，為偏心拉伸=軸向拉伸+平面彎曲壓彎組合變形屋架傳來的壓力吊車傳來的壓力自重風(fēng)力牛腿柱組合變形工程實(shí)例小變形且材料符合胡克定律的組合變形，每一種基本變形都各自獨(dú)立，互不影響，可應(yīng)用疊加原理。應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算

線彈性組合變形的研究方法——疊加原理強(qiáng)度計(jì)算的步驟：①外力分析：外力向形心簡化并沿主慣性軸分解②內(nèi)力分析：求每個外力分量所對應(yīng)的內(nèi)力和內(nèi)力分布圖，確定危險(xiǎn)面。③應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加應(yīng)力，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。平移定理MF組合變形分析練習(xí)軸向壓縮+平面彎曲ABCFFM組合變形分析練習(xí)BC：平面彎曲AB：平面彎曲+扭轉(zhuǎn)FMFMFM1M2FM1M2組合變形分析練習(xí)CD：平面彎曲FBACDBC：平面彎曲+扭轉(zhuǎn)AB：軸向拉伸+平面彎曲+平面彎曲（斜彎曲）拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形受力特點(diǎn)：

桿件將發(fā)生拉伸（壓縮）與彎曲組合變形

作用在桿件上的外力既有軸向拉(壓)力,還有橫向力變形特點(diǎn)：F

F1

產(chǎn)生彎曲變形F2

產(chǎn)生拉伸變形FyFxFy

產(chǎn)生彎曲變形Fx

產(chǎn)生拉伸變形F1F2F2

示例1

示例2以上圖懸臂梁為例，說明拉（壓）與彎曲組合時(shí)的正應(yīng)力及其強(qiáng)度計(jì)算。1、外力分析F1：平面彎曲F2：軸向拉伸2、內(nèi)力分析xyOzMzFNFS

橫截面上內(nèi)力因剪力對強(qiáng)度的影響較小,可以忽略不計(jì)。橫截面上任意一點(diǎn)（z,y）處的正應(yīng)力計(jì)算公式為

1.拉伸正應(yīng)力

2.彎曲正應(yīng)力

xyOzMzFN(z,y)注意：拉應(yīng)力取正，壓應(yīng)力取負(fù)3、應(yīng)力分析+=（1）危險(xiǎn)截面：（2）危險(xiǎn)點(diǎn)：根據(jù)截面的應(yīng)力分布確定綜合可知，固定端最危險(xiǎn)。4、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件根據(jù)內(nèi)力圖確定在截面的最上邊緣。固定端橫截面最上邊緣的應(yīng)力

當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，應(yīng)分別建立桿件的抗拉和抗壓強(qiáng)度條件.4、強(qiáng)度條件【例1】校核梁AB的強(qiáng)度外力內(nèi)力應(yīng)力+=強(qiáng)度條件50kN50kN43.3kN25kN43.3kN25kNl=3m，20b工字鋼W=50kN練習(xí)：校核橫梁AB的強(qiáng)度FFBCFAxFAyAB1、外力分析（求支座反力）25a號工字鋼2424ABABFAxFBCxABFAyFFBCy241212AB24AB2、內(nèi)力分析彎矩圖軸力圖12AB24AB滿足強(qiáng)度要求4.359.759.76455.43、應(yīng)力分析和強(qiáng)度校核軸力圖彎矩圖斜彎曲平面彎曲斜彎曲梁彎曲后撓曲線位于外力F所在的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)梁彎曲后撓曲線不再位于外力F所在的縱向平面內(nèi)作用線與截面的縱向?qū)ΨQ軸重合作用線不與截面的對稱軸重合（1）外力分析：荷載分解圖示矩形截面梁，應(yīng)用疊加原理對其進(jìn)行分析計(jì)算：FFzFy（2）內(nèi)力分析只有Fy時(shí)只有Fz時(shí)距固定端為x的任意截面A上的彎矩分別為：只有Fy作用時(shí)只有Fz作用時(shí)＝+（3）應(yīng)力分析A截面上任意點(diǎn)k（y、z）處正應(yīng)力：由平面彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算。＝+＝+（1）危險(xiǎn)截面：為固定端截面（2）危險(xiǎn)截點(diǎn)：為正應(yīng)力最大點(diǎn)4、強(qiáng)度條件危險(xiǎn)點(diǎn)A、B強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決工程實(shí)際中的三類問題，強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面尺寸、確定許用荷載。偏心壓縮（拉伸）軸向拉伸（壓縮）偏心壓縮軸向壓縮（拉伸）和彎曲兩種基本變形組合F2F2e偏心壓縮（拉伸）單向偏心壓縮（拉伸）雙向偏心壓縮（拉伸）單向偏心壓縮（拉伸）外力內(nèi)力應(yīng)力+=軸力彎矩平移定理1.51.5【例1】求橫截面上的最大正應(yīng)力+5+56.53.5+=eeexyz內(nèi)力應(yīng)力yzyz++要求柱截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，問截面長度應(yīng)為多少？F2e【例2