六種類型解決與圓有關(guān)的題目-原卷版

與圓有關(guān)的知識TOC\o"1-1"\h\z\u類型一直線與圓相交的弦長最值 4類型二將軍飲馬的線段最值 7類型三點(diǎn)的軌跡 10類型四切線的夾角，面積，切線弦方程（較難） 12類型五幾何意義（難） 21類型六阿氏圓的兩種表述與應(yīng)用（難） 25圓的方程【知識清單】1、圓的定義及方程定義平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程x-a圓心a,b；半徑r一般方程x充要條件：.圓心：半徑：.（1）圓x-a2+y-b2（2）以Ax1,y1，2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定點(diǎn)Mx0,y（1）d>r?點(diǎn)M在圓外；即：x-a2+y-b（2）d=r?點(diǎn)M在圓上；即：x-a2+y-b（3）d<r?點(diǎn)M在圓內(nèi)；即：x-a2+y-b2<直線與圓圓與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交相切相離（1）直線l與半徑為r的圓相交于AB，圓心到直線l的距離為d，則弦長AB=（2）設(shè)點(diǎn)Px0若定點(diǎn)P在圓C上，則過點(diǎn)P的圓C的切線方程為：.特別地，若a=0，b=0，則過點(diǎn)P的圓C的切線方程為：若定點(diǎn)P在圓C外，則過點(diǎn)P可以做圓C的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線的方程為：.（3）圓系：經(jīng)過圓C1:x2+y2、圓與圓的位置關(guān)系若兩圓的半徑分別為r1,r位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1ddrd=0≤d<代數(shù)特征類型一直線與圓相交的弦長最值【典型例題】1．（2021下·浙江金華·高二校聯(lián)考期末）已知直線l:y=kx+1，圓C:x-12+y+12=12．則直線l恒過定點(diǎn)，直線2．（2019上·廣東佛山·高二佛山一中校考期中）已知直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|=23．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┮阎本€l：kx-y-2k+2=0被圓C：x2+(y+1)2=164．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓C:x2+y2=4，直線l經(jīng)過點(diǎn)P32,0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足關(guān)系OM=22A．1 B．±1 C．22 D．5．(多選)（2021·江蘇南通·一模）已知直線l:y=kx+1，圓C:x-12+y+12=12，則直線A．5 B．6 C．356．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓C：x-12+y2=4，過點(diǎn)A0,1的兩條直線l1，l2互相垂直，圓心C到直線l1，lA．22 B．1 C．2類型二線段最值【典型例題】1．（2019上·山東青島·高二統(tǒng)考期中）已知圓x2+(y-2)2=1上一動點(diǎn)A，定點(diǎn)B(6,1)，x軸上一點(diǎn)W2．（2023下·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？计谀┮阎c(diǎn)P在直線y=x-2上運(yùn)動，點(diǎn)E是圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是圓(x-6)3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知A,B分別為圓C1:(x+3)2+y2=4與圓C2類型三點(diǎn)的軌跡【典型例題】1．（2023上·江蘇鹽城·高二鹽城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線l與圓O:x2+y2=9交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P4,0A．32+2 B．2+22．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知圓O:x2+y2=4和點(diǎn)A4,4，由圓外一點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)分別為MA．724 B．7223．（2022·全國·清華附中朝陽學(xué)校校考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A1,0，B2,0，動點(diǎn)C在直線y=x上，若圓M過A，B，C三點(diǎn)，則圓M面積的最小值為（A．π2 B．π4 C．π類型四切線的夾角，面積，切線弦方程【典型例題】1．（2021上·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓C1：x2+y2=1，圓C2：x2+y2A．PQ的取值范圍是1,3 B．直線x1x+y1y=1C．直線x1x+y1y=4與圓C22．（2021·安徽六安·校聯(lián)考一模）已知⊙O:x2+y2=1，直線l:x+y-2=0，P為l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Р作⊙O的切線PA，PB，切點(diǎn)為A．1 B．2 C．2 D．23．（2022上·重慶·高二校聯(lián)考期末）設(shè)圓O：x2+y2=1與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作圓О的切線為l，對于切線l上的點(diǎn)B和圓ОA．若∠ABO=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為3B．若OB=2，則C．若∠OBC=30°，則OBD．若∠ABC=60°，則OB4．（2021上·陜西西安·高二長安一中?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)P在圓x-52+y-52=16上，點(diǎn)A①點(diǎn)P到直線AB的距離小于10

②點(diǎn)P到直線AB的距離大于2③當(dāng)∠PBA最小時，PB=3④當(dāng)∠PBA最大時，PB5．（2021上·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓O的方程為x2+y2=1，過第一象限內(nèi)的點(diǎn)Pa,b作圓O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A．直線AB的方程為ax+by-1=0B．四點(diǎn)O、A、P、B共圓C．若P在直線3x+4y-10=0上，則四邊形OAPB的面積有最小值2D．若PO?PA=8，則6．（2018上·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知圓O：x2+y2=1，圓M：x-a2+y-a+42=1.若圓M上存在點(diǎn)7．（2022上·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）若過點(diǎn)(2,1)的圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，且與過點(diǎn)A(0,6)和點(diǎn)B(8,0)的直線相離，設(shè)P為圓C上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．圓心C的坐標(biāo)為(1,1)或(5,5)B．△ABP面積的最大值為22C．當(dāng)∠PAB最小時，|PA|=5D．不存在點(diǎn)P使∠APB=8．（2013上·陜西西安·高三階段練習(xí)）過點(diǎn)3,1作圓x-12+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為AA．2x+y-3=0 B．2x-y-3=0 C．4x-y-3=0 D．4x+y-3=09．（2021·廣西玉林·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l:y=kx+8上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O:x2+y2=4的切線，切點(diǎn)分別為Ax10．（2021·上海崇明·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(-3,a)作圓x2+y2-2x=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M(x1,?11．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考二模）已知直線l：x-y+8=0與x軸相交于點(diǎn)A，過直線l上的動點(diǎn)P作圓x2+y2=16的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D兩點(diǎn)，則直線CD恒過定點(diǎn)坐標(biāo)為；記M是CD12．（2021·安徽池州·統(tǒng)考一模）已知直線l:y=x+3與x軸的交點(diǎn)為A-3,0，P是直線l上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓E:x-12+y2=4的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為CA．22 B．32 C．7類型五幾何意義【典型例題】1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知實數(shù)x，y滿足方程x2（1）yx的最大值和最小值分別為和（2）y－x的最大值和最小值分別為和（3）x2+y2的最大值和最小值分別為2．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？既＃┮阎狹x1,y1，Nx2,y2是圓3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知實數(shù)x，y滿足x-12+y-22=24.已知實數(shù)x,y滿足x2+y2=4,求式子35-25．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測）已知實數(shù)x1,x2,y1,y2，滿足類型六阿氏圓的兩種表述與應(yīng)用【典型例題】1．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）阿波羅尼斯證明過這樣的命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)k(k>0,k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這類圓稱為阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,0),B(1,0)、，動點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離之比為22，當(dāng)P,A,B不共線時，△PABA．22 B．2 C．222．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知A2,0，點(diǎn)P為直線x-y+5=0上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓x2+y2A．52+22 B．523．（2023上·湖南邵陽·高二湖南省邵東市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）過點(diǎn)P1,3作斜率為k的直線l交圓E:x2+y2=8于A，B兩點(diǎn)，動點(diǎn)Q滿足PAPB=QAQB，若對每一個確定的實數(shù)A．1 B．2 C．3 D．24.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,過原點(diǎn)的直線l交直線x=9于點(diǎn)A,交半徑為3的圓O于點(diǎn)B,若線段OB上存在一點(diǎn)C(a,b)(不含端點(diǎn)),使得對于圓O上任意一點(diǎn)P都滿足PCPA=BCAB,則ab5．（2021上·河北保定·高二統(tǒng)考期中）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得?阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A?B的距離之比為定值λλ≠1的點(diǎn)所形成的圖形是圓.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A2,0?B4,0，點(diǎn)P滿足PAPB=12A．曲線C的方程為x+4B．在曲線C上存在點(diǎn)D，使得ADC．在曲線C上存在點(diǎn)M，使M在直線上x+y-2=0D．在曲線C上存在點(diǎn)N，使得NO6．（2021上·江蘇南京·高三校考開學(xué)考試）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐