山西省朔州市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（含答案詳解）

2022~2023學年度高一年級上學期期末考試數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.計算SKIPIF1<0的值（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，故選：C.2.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質解不等式求出集合SKIPIF1<0，利用交集的運算求出結果.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A.3.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式的變形形式直接求解.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：B4.函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，再由復合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故選：A.5.點SKIPIF1<0在平面直角坐標系中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角確定角度SKIPIF1<0與弧度SKIPIF1<0所在的象限，從而得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可知點SKIPIF1<0在平面直角坐標系中的象限位置.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故2023°為第三象限角，故SKIPIF1<0，因為8與SKIPIF1<0終邊相同，又SKIPIF1<0，故8是第二象限角，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點在第三象限.故選：C.6.已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0是以6為周期的函數(shù)，結合已知條件即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以6為周期的函數(shù)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D.7.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換及對數(shù)運算性質化簡SKIPIF1<0，利用三角函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質判斷SKIPIF1<0范圍，從而得解.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.8.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，若滿足：①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域也是SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為高斯函數(shù).若SKIPIF1<0是高斯函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】判定函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，然后根據(jù)條件建立方程組，可知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的兩個不等實根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不等實根，令SKIPIF1<0，建立關于SKIPIF1<0的不等式組，解之即可．【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的兩個不等實根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不等實根，令SKIPIF1<0，對稱軸SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B．二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在SKIPIF1<0上是減函數(shù)的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】A選項中：設SKIPIF1<0，其定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，故A正確；B選項中，設SKIPIF1<0，其定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，則其在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故B正確；C選項中，設SKIPIF1<0，其定義域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,函數(shù)SKIPIF1<0在定義域上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,故C正確；D選項中，設SKIPIF1<0，是SKIPIF1<0，且其定義域為SKIPIF1<0，關于原點對稱，故其為奇函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.10.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對于AC，利用完全平方公式與三角函數(shù)的基本關系式即可求得所求，從而得以判斷；對于B，結合選項A中結論，判斷得SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0的取值范圍，由此判斷即可；對于D，利用選項C中的結論求得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，據(jù)此解答即可.【詳解】對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B，由選項A知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；對于C，由選項B可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.11.將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，所得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的可能取值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出變換后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)性質求出SKIPIF1<0可得答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得到SKIPIF1<0的圖象，因為該函數(shù)為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選：AC.12.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱B.SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C.SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0無最大值【答案】AC【解析】【分析】利用偶函數(shù)的性質可判斷A；利用特值及單調(diào)性的定義可判斷B；利用基本不等式可判斷CD.【詳解】因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，故A正確；因為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的最大值即為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，故C正確，D錯誤.故選：AC.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域，即可求出結果.【詳解】令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由偶函數(shù)的性質及SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，分別解不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而可得出答案.【詳解】因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接利用兩角和與差的正弦函數(shù)，展開已知表達式，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；然后得到結果.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．①∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．②①+②，得SKIPIF1<0．③①SKIPIF1<0②，得SKIPIF1<0．④③÷④,得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.16.已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖像知函數(shù)SKIPIF1<0最小值為0，從而轉化為二次函數(shù)SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，通過二次函數(shù)過定點，討論其對稱軸所在位置從而求解.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0最小值為0，設SKIPIF1<0，所以只要滿足SKIPIF1<0恒成立，函數(shù)對稱軸為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，滿足題意；②SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.綜上，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0

故答案為：SKIPIF1<0.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.已知全集SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）解不等式求出集合SKIPIF1<0，利用集合的運算即可求出結果；（2）由題意轉化為SKIPIF1<0恒成立，利用二次函數(shù)的性質求解即可.【小問1詳解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】因為“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”充分條件，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.18.已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示．（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）求不等式SKIPIF1<0的解集．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即可求解；（2）由不等式SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，結合三角函數(shù)的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的定義域，判斷SKIPIF1<0的奇偶性并給出證明；（2）若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）定義域為SKIPIF1<0，奇函數(shù)，證明見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式可解得定義域；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明SKIPIF1<0的奇偶性；（2）不等式化簡后，分類討論底數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得結果.【小問1詳解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)；【小問2詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上，當SKIPIF1<0時，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.20.已知函數(shù)SKIPIF1<0的相鄰兩個對稱中心間的距離為SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，再把每個點的橫坐標擴大為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡求解SKIPIF1<0，利用三角函數(shù)的性質求出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律得到SKIPIF1<0，由題意可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0利用兩角差的正弦公式即可求解.【小問1詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的相鄰兩個對稱中心間的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0；【小問2詳解】將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到SKIPIF1<0的圖象，再把橫坐標擴大為原來的2倍（縱坐標不變），得到SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.21.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由已知列出關于SKIPIF1<0的方程，求解即可；（2）化簡SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，然后結合二次函數(shù)的性質分類討論求最大值即可.【小問1詳解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；【小問2詳解】SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1