陜西省咸陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，時(shí)間120分鐘；2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效；4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的并運(yùn)算直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0.故選：D.2.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋ǎ〢.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】求抽象函數(shù)的定義域，只需要牢記對(duì)應(yīng)法則括號(hào)中的式子取值范圍相同即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)于SKIPIF1<0，括號(hào)中的取值范圍即SKIPIF1<0的取值范圍，即SKIPIF1<0，所以對(duì)于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：C.3.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像（）A.向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，即得解.【詳解】由題得，SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像.故選：B4.“x2-2x>0”是“x>2”的________條件（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，根據(jù)集合之間的關(guān)系即可判斷出結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，但由SKIPIF1<0一定能推出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“x2-2x>0”是“x>2”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，我們可以根據(jù)充要條件的定義來(lái)判斷：方法一：若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件進(jìn)行判定．方法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關(guān)系，最后根據(jù)誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要的原則，確定答案．5.已知SKIPIF1<0，為實(shí)數(shù)，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，以及作差比較和特殊值法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，例如SKIPIF1<0，此時(shí)滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以A不正確；對(duì)于B中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以B不正確；對(duì)于C中，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正確；對(duì)于D中，由SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0的符號(hào)不確定，所以D不正確.故選：C.6.已知扇形的周長(zhǎng)為7，面積為3，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由已知，設(shè)出扇形的半徑SKIPIF1<0和弧長(zhǎng)SKIPIF1<0，然后根據(jù)扇形周長(zhǎng)和面積列出方程組，解出半徑SKIPIF1<0和弧長(zhǎng)SKIPIF1<0，然后直接計(jì)算圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為SKIPIF1<0，弧長(zhǎng)為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故扇形的圓心角的弧度數(shù)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：B.7.圍棋棋盤共19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑?白?空三種情況，因此有SKIPIF1<0種不同的情況，我國(guó)北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中也討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬(wàn)字五十二”種，即SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)，下列最接近SKIPIF1<0的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，取對(duì)數(shù)得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，分析選項(xiàng)，即可求解【詳解】根據(jù)題意SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，分析選項(xiàng)，可得C中SKIPIF1<0與其最接近.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查計(jì)算與求解能力.8.已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象上不存在關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無(wú)解，參變分離得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無(wú)解，從而求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域，即可得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象上不存在關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱的點(diǎn)，直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱的直線方程為SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無(wú)解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無(wú)解，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9.下列函數(shù)中，在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷出各選項(xiàng)中的函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，該函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)，錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，正確；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：AC.10.（多選）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)SKIPIF1<0（a＞0且a≠1）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】對(duì)a進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)a＞1時(shí)，可得SKIPIF1<0是遞減函數(shù)，圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，函數(shù)SKIPIF1<0，是遞增函數(shù)，圖象恒過(guò)SKIPIF1<0，當(dāng)1＞a＞0時(shí)，可得SKIPIF1<0是遞增函數(shù)，圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，函數(shù)SKIPIF1<0，是遞減函數(shù)，圖象恒過(guò)SKIPIF1<0；∴滿足要求的圖象為：A，C故選：AC點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì).11.如圖是函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象，則下列結(jié)論正確的有（）A.SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱C.SKIPIF1<0 D.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，可判定A正確，B不正確；再由三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定C正確；由當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，可判定D正確.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A正確，B不正確；又由SKIPIF1<0，所以C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個(gè)零點(diǎn)，所以D正確.故選：ACD.12.已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0是奇函數(shù)，且SKIPIF1<0是偶函數(shù)．則下列命題正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】由SKIPIF1<0是奇函數(shù)，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0兩方程聯(lián)立求出SKIPIF1<0的解析式，然后逐個(gè)分析判斷.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對(duì)于A，SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，SKIPIF1<0，所以B正確，對(duì)于C，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確，故選：BD第II卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______【答案】SKIPIF1<0##-0.2【解析】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知冪函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為冪函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.15.函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為______.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】先把SKIPIF1<0整理化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故對(duì)稱中心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）16.定義：SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開_____.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】先分析函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0值域，然后由取整函數(shù)定義求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知集合SKIPIF1<0為全體實(shí)數(shù)集，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）先求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，從而求出交集；（2）先確定SKIPIF1<0，再根據(jù)集合之間的包含關(guān)系得到不等式組，求出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】因SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．18.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）求得SKIPIF1<0，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，代入周期的計(jì)算公式即可求出周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)自變量SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，然后利用正弦函數(shù)的圖像即可求證.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，得證.20.已知正實(shí)數(shù)x、y滿足SKIPIF1<0.（1）是否存在正實(shí)數(shù)x、y使得SKIPIF1<0？若存在，求出x、y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）不存在，理由見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）結(jié)合SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的范圍，進(jìn)而判斷不正確；（2）結(jié)合“1”的妙用和拼湊法即可求解.【小問(wèn)1詳解】不存在，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不存在x，y，使得SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.21.已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上的最大值為3.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）假設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，求關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)已知，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論，再進(jìn)行計(jì)算求解（2）根據(jù)已知，利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及一元二次函數(shù)、一元二次方程進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【小問(wèn)2詳解】∵SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0恒成立，則方程SKIPIF1<0的判別式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0因此不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.22.某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過(guò)程中使用了一種新材料.該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值是這種新材料的含量x（單位：克）的函數(shù)，且性能指標(biāo)值越大，該