河南省駐馬店市驛城區(qū)胡廟鄉(xiāng)第一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

河南省駐馬店市驛城區(qū)胡廟鄉(xiāng)第一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．無數(shù)2．如圖，由8個(gè)全等的小長方形拼成一個(gè)大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小長方形的頂點(diǎn)上，若點(diǎn)C是某個(gè)小長方形的頂點(diǎn)，連接CA，CB，那么滿足△ABC是等腰三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列各式計(jì)算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=15．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．126．若，，則（）A． B． C． D．7．某小組名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：，，，，，，，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，8．如果分式方程的解是，則的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-39．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①BC+AD=AB；②Ｅ為CD中點(diǎn)③∠AEB=90°；④S△ABE=S四邊形ABCDA．1 B．2 C．3 D．410．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時(shí)間)能表達(dá)這一過程的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點(diǎn)，且AD=AE，則∠EDC=°12．命題“若a2＞b2，則a＞b”的逆命題是_____，該逆命題是（填“真”或“假”）_____命題．13．分解因式：ax2－a=______．14．重慶農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)全面實(shí)施．某縣七個(gè)村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的人數(shù)分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．15．如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米．一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是__________16．若10m＝5，10n＝4，則102m+n﹣1＝_____．17．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個(gè)數(shù)用“＜”連接起來應(yīng)為_______．18．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____邊形，共有_____條對角線．三、解答題(共66分)19．（10分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（1）（2）20．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面積是______.21．（6分）如圖，中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A－C－B－A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形22．（8分）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個(gè)等式：為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計(jì)算：（3）請利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?3．（8分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，，求正方形的面積．（提示：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半）24．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2＝8（2）（x﹣1）3﹣27＝025．（10分）如圖，在等腰中，，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)沿方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從從頂點(diǎn)沿方向同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接，．（1）求證：．（2）判斷線段與的位置及數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，與的面積之和是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．26．（10分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即可．【詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為2條．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè)．故選D．考點(diǎn)：勾股定理．4、B【詳解】解：A選項(xiàng)是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（﹣a3）2=a6，正確；C選項(xiàng)利用積的乘方法則，把積里每一個(gè)因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)把同類項(xiàng)進(jìn)行合并時(shí)系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2﹣3a2=﹣a2，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)．5、C【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可．【詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】由關(guān)系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【詳解】∵a+b=6，ab=7，（a-b）2=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=8，∴a-b=．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形．7、B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、C【分析】先把代入原方程，可得關(guān)于a的方程，再解方程即得答案．【詳解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)，a=﹣1符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵．9、D【分析】在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個(gè)結(jié)論都正確．【詳解】解：在AB上截取AF=AD．則△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中點(diǎn)；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用了截取法構(gòu)造全等三角形解決問題，難度中等．10、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時(shí)間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點(diǎn)的距離隨時(shí)間逐漸減少,據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時(shí)間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點(diǎn)的距離逐漸減少.故選C.【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,12、如a＞b，則a2＞b2假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．【詳解】如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設(shè)a=1，b=-2，此時(shí)a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為：如a＞b，則a2＞b2，假．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識，寫出一個(gè)命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換．在寫逆命題時(shí)要用詞準(zhǔn)確，語句通順．13、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點(diǎn)睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.14、28【詳解】解：把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數(shù)字是28，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28故答案為：2815、25【解析】分析：求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．詳解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖1：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB==25cm；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖2：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖3：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在長方體表面的連線距離最短是25cm．故答案為25厘米【點(diǎn)評】此題主要考查平面展開圖的最短距離，注意長方體展開圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問題．16、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵1m=5，1n=4，∴=25×4÷1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17、c＜a＜b【分析】先求出各數(shù)的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，將各數(shù)化簡再比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．18、九1【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；依據(jù)n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，

由題意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多邊形的每個(gè)外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個(gè)數(shù)=．

∴多邊形的邊數(shù)為9；∵n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），

∴當(dāng)n=9時(shí)，n（n-3）=×9×6=1；

故答案為：九；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的對角線條數(shù)，運(yùn)用方程求解比較簡便．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）【分析】（1）利用完全平方公式計(jì)算即可；（2）利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式====1．（2）解：原式====【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用公式．20、(1)見解析；(2)4.【分析】(1)可先由關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，再描點(diǎn)，連線即可；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，求矩形的面積與△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三個(gè)三角形的面積差即可.【詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，則S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查的是作關(guān)于y軸對稱的圖形和求格點(diǎn)中圖形的面積，掌握關(guān)于y軸對稱的圖形的畫法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）或或5或【分析】（1）設(shè)AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP長，除以速度得時(shí)間t；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，設(shè)CP=x，繼續(xù)利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路徑長，除以速度得時(shí)間t；（3）利用“兩圓一線”的方法先畫圖，找到所有符合條件的P點(diǎn)，再分類討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求P的路徑長，再算時(shí)間．【詳解】（1）根據(jù)勾股定理，，如圖，當(dāng)P在線段AC上，且AP=BP，設(shè)AP=BP=x，則，在中，，得，解得，，；（2）如圖，AP是的角平分線，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，由角平分線的性質(zhì)得到CP=QP，在和中，，∴，∴AC=AQ，設(shè)，，，在中，，得，解得，，；（3）需要分情況討論，如圖，一共有三種情況，四個(gè)點(diǎn)，①BC=PC，、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；、如圖，P在AB上，PC=BC=3，作于點(diǎn)D，由等積法，，再根據(jù)勾股定理，，由等腰三角形“三線合一”，，，；②BC=CP，P在AB上，BC=CP=3，AC+BC+BP=10，；③PB=PC，如圖，P在AB上，過點(diǎn)P作于點(diǎn)P，由等腰三角形“三線合一”，E是BC中點(diǎn)，∵，，∴，由中位線定理，P是AB中點(diǎn)，∴，，，綜上，當(dāng)t為或或或時(shí)，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題，涉及勾股定理、角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是按照題目要求求出對應(yīng)的P點(diǎn)位置，從而得到P的運(yùn)動(dòng)路徑長，再去除以速度得到時(shí)間．22、（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根據(jù)規(guī)律直接寫出,(2)先找出規(guī)律，分母有理化，再化簡計(jì)算.(3)先對兩個(gè)式子變形，分子有理化，變?yōu)榉肿訛?，再比大小.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：第個(gè)等式為；故答案為；（2）原式；（3），，，．【點(diǎn)睛】本題是一道利用規(guī)律進(jìn)行求解的題目，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.23、1【分析】作AD⊥BC，交BC延長線于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，進(jìn)而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積．【詳解】如圖，作AD⊥BC，交BC延長線于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=AC=1，∴AD=，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根據(jù)勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面積=AB2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．24、（1）x＝±2；（2）x＝1【分析】（1）先將方程化系數(shù)為1，然后兩邊同時(shí)開平方即可求解；（2）先移項(xiàng)，再兩邊同時(shí)開立方即可求解．【詳解】解：（1）∵2x2＝8，∴x2＝1，∴x＝±2；（2）∵（x﹣1）3﹣27＝0∴（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3，∴x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平方根與立方根，熟記平方根與立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，證明見解析；（3）△BDE