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文檔簡介

2024屆吉林省通化市梅河口第五中學高三得分訓練(二)數(shù)學試題試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知滿足,則()A. B. C. D.2.已知正項等比數(shù)列滿足,若存在兩項,,使得,則的最小值為().A.16 B. C.5 D.43.已知橢圓:的左,右焦點分別為,,過的直線交橢圓于,兩點,若,且的三邊長,,成等差數(shù)列,則的離心率為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,且時,,則()A.2 B. C.1 D.5.設,,,則、、的大小關系為()A. B. C. D.6.已知雙曲線:的左、右兩個焦點分別為,,若存在點滿足,則該雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.57.已知函數(shù),,若對,且,使得,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.甲乙丙丁四人中,甲說:我年紀最大,乙說:我年紀最大,丙說:乙年紀最大,丁說:我不是年紀最大的,若這四人中只有一個人說的是真話,則年紀最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.設,,是非零向量.若,則()A. B. C. D.10.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(其中),求得的回歸方程是,則下列說法正確的是()A.至少有一個樣本點落在回歸直線上B.若所有樣本點都在回歸直線上,則變量同的相關系數(shù)為1C.對所有的解釋變量(),的值一定與有誤差D.若回歸直線的斜率,則變量x與y正相關11.下圖是我國第24~30屆奧運獎牌數(shù)的回眸和中國代表團獎牌總數(shù)統(tǒng)計圖,根據(jù)表和統(tǒng)計圖,以下描述正確的是().金牌(塊)銀牌(塊)銅牌(塊)獎牌總數(shù)2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A.中國代表團的奧運獎牌總數(shù)一直保持上升趨勢B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化,不具有實際意義C.第30屆與第29屆北京奧運會相比,奧運金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)的中位數(shù)是54.512.已知集合,,,則集合()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.記Sk=1k+2k+3k+……+nk,當k=1,2,3,……時,觀察下列等式:S1n2n,S2n3n2n,S3n4n3n2,……S5=An6n5n4+Bn2,…可以推測,A﹣B=_____.14.在平面直角坐標系xOy中,直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上,其中A(0,1)為直角頂點.若該三角形的面積的最大值為,則實數(shù)a的值為_____.15.已知,則展開式的系數(shù)為__________.16.在平面直角坐標系中,雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上,則實數(shù)的值為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓:的左、右焦點分別為,,焦距為2,且經過點,斜率為的直線經過點,與橢圓交于,兩點.(1)求橢圓的方程;(2)在軸上是否存在點,使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,請說明理由.18.(12分)在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程:(2)若成等比數(shù)列,求a的值。19.(12分)已知函數(shù),函數(shù)在點處的切線斜率為0.(1)試用含有的式子表示,并討論的單調性;(2)對于函數(shù)圖象上的不同兩點,,如果在函數(shù)圖象上存在點,使得在點處的切線,則稱存在“跟隨切線”.特別地,當時,又稱存在“中值跟隨切線”.試問:函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”,若存在,求出的坐標,若不存在,說明理由.20.(12分)已知函數(shù),(Ⅰ)當時,證明;(Ⅱ)已知點,點,設函數(shù),當時,試判斷的零點個數(shù).21.(12分)已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項是1.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若,是數(shù)列的前項和,求使成立的正整數(shù)的值.22.(10分)設的內角、、的對邊長分別為、、.設為的面積,滿足.(1)求;(2)若,求的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結果.【題目詳解】,.故選:A.【題目點撥】本題考查三角求值,涉及兩角和與差的余弦公式的應用,考查計算能力,屬于基礎題.2、D【解題分析】

由,可得,由,可得,再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【題目詳解】設等比數(shù)列公比為,由已知,,即,解得或(舍),又,所以,即,故,所以,當且僅當時,等號成立.故選:D.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題,涉及到等比數(shù)列的知識,是一道中檔題.3、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質設出,,,利用勾股定理列方程,結合橢圓的定義,求得.再利用勾股定理建立的關系式,化簡后求得離心率.【題目詳解】由已知,,成等差數(shù)列,設,,.由于,據(jù)勾股定理有,即,化簡得;由橢圓定義知的周長為,有,所以,所以;在直角中,由勾股定理,,∴離心率.故選:C【題目點撥】本小題主要考查橢圓離心率的求法,考查橢圓的定義,考查等差數(shù)列的性質,屬于中檔題.4、D【解題分析】

說明函數(shù)是周期函數(shù),由周期性把自變量的值變小,再結合奇偶性計算函數(shù)值.【題目詳解】由知函數(shù)的周期為4,又是奇函數(shù),,又,∴,∴.故選:D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性,掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎.5、D【解題分析】

因為,,所以且在上單調遞減,且所以,所以,又因為,,所以,所以.故選:D.【題目點撥】本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調性比較指對數(shù)的大小,難度一般.除了可以直接利用單調性比較大小,還可以根據(jù)中間值“”比較大小.6、B【解題分析】

利用雙曲線的定義和條件中的比例關系可求.【題目詳解】.選B.【題目點撥】本題主要考查雙曲線的定義及離心率,離心率求解時,一般是把已知條件,轉化為a,b,c的關系式.7、D【解題分析】

先求出的值域,再利用導數(shù)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性,結合函數(shù)值域,由方程有兩個根求參數(shù)范圍即可.【題目詳解】因為,故,當時,,故在區(qū)間上單調遞減;當時,,故在區(qū)間上單調遞增;當時,令,解得,故在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間上單調遞增.又,且當趨近于零時,趨近于正無窮;對函數(shù),當時,;根據(jù)題意,對,且,使得成立,只需,即可得,解得.故選:D.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究由方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,涉及利用導數(shù)研究函數(shù)單調性以及函數(shù)值域的問題,屬綜合困難題.8、C【解題分析】

分別假設甲乙丙丁說的是真話,結合其他人的說法,看是否只有一個說的是真話,即可求得年紀最大者,即可求得答案.【題目詳解】①假設甲說的是真話,則年紀最大的是甲,那么乙說謊,丙也說謊,而丁說的是真話,而已知只有一個人說的是真話,故甲說的不是真話,年紀最大的不是甲;②假設乙說的是真話,則年紀最大的是乙,那么甲說謊,丙說真話,丁也說真話,而已知只有一個人說的是真話,故乙說謊,年紀最大的也不是乙;③假設丙說的是真話,則年紀最大的是乙,所以乙說真話,甲說謊,丁說的是真話,而已知只有一個人說的是真話,故丙在說謊,年紀最大的也不是乙;④假設丁說的是真話,則年紀最大的不是丁,而已知只有一個人說的是真話,那么甲也說謊,說明甲也不是年紀最大的,同時乙也說謊,說明乙也不是年紀最大的,年紀最大的只有一人,所以只有丙才是年紀最大的,故假設成立,年紀最大的是丙.綜上所述,年紀最大的是丙故選:C.【題目點撥】本題考查合情推理,解題時可從一種情形出發(fā),推理出矛盾的結論,說明這種情形不會發(fā)生,考查了分析能力和推理能力,屬于中檔題.9、D【解題分析】試題分析:由題意得:若,則;若,則由可知,,故也成立,故選D.考點:平面向量數(shù)量積.【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點,作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、數(shù)量積及平面幾何知識,又能考查學生的數(shù)形結合能力及轉化與化歸能力的問題,實有其合理之處.解決此類問題的常用方法是:①利用已知條件,結合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易);②將條件通過向量的線性運算進行轉化,再利用①求解(較難);③建系,借助向量的坐標運算,此法對解含垂直關系的問題往往有很好效果.10、D【解題分析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【題目詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點,但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤;所有樣本點都在回歸直線上,則變量間的相關系數(shù)為,故B錯誤;若所有的樣本點都在回歸直線上,則的值與相等,故C錯誤;相關系數(shù)r與符號相同,若回歸直線的斜率,則,樣本點分布應從左到右是上升的,則變量x與y正相關,故D正確.故選D.【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的性質,意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.11、B【解題分析】

根據(jù)表格和折線統(tǒng)計圖逐一判斷即可.【題目詳解】A.中國代表團的奧運獎牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢,29屆最多,錯誤;B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化,不表示某種意思,正確;C.30屆與第29屆北京奧運會相比,奧運金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降,銀牌數(shù)有所上升,錯誤;D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為,不正確;故選:B【題目點撥】此題考查統(tǒng)計圖,關鍵點讀懂折線圖,屬于簡單題目.12、D【解題分析】

根據(jù)集合的混合運算,即可容易求得結果.【題目詳解】,故可得.故選:D.【題目點撥】本題考查集合的混合運算,屬基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

觀察知各等式右邊各項的系數(shù)和為1,最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù),據(jù)此計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)所給的已知等式得到:各等式右邊各項的系數(shù)和為1,最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù),∴A,A1,解得B,所以A﹣B.故答案為:.【題目點撥】本題考查了歸納推理,意在考查學生的推理能力.14、3【解題分析】

設直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設為yx+1,(k≠0),聯(lián)立方程得到B(,),故S,令t,得S,利用均值不等式得到答案.【題目詳解】設直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設為yx+1,(k≠0)由消去y,得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,所以x=0或x∵A的坐標(0,1),∴B的坐標為(,k?1),即B(,),因此AB?,同理可得:AC?.∴Rt△ABC的面積為SAB?AC?令t,得S.∵t2,∴S△ABC.當且僅當,即t時,△ABC的面積S有最大值為.解之得a=3或a.∵a時,t2不符合題意,∴a=3.故答案為:3.【題目點撥】本題考查了橢圓內三角形面積的最值問題,意在考查學生的計算能力和轉化能力.15、【解題分析】

先根據(jù)定積分求出的值,再用二項展開式公式即可求解.【題目詳解】因為所以的通項公式為當時,當時,故展開式中的系數(shù)為故答案為:【題目點撥】此題考查定積分公式,二項展開式公式等知識點,屬于簡單題目.16、【解題分析】

求出雙曲線的右準線與漸近線的交點坐標,并將該交點代入拋物線的方程,即可求出實數(shù)的方程.【題目詳解】雙曲線的半焦距為,則雙曲線的右準線方程為,漸近線方程為,所以,該雙曲線右準線與漸近線的交點為.由題意得,解得.故答案為:.【題目點撥】本題考查利用拋物線上的點求參數(shù),涉及到雙曲線的準線與漸近線方程的應用,考查計算能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)存在;實數(shù)的取值范圍是【解題分析】

(1)根據(jù)橢圓定義計算,再根據(jù),,的關系計算即可得出橢圓方程;(2)設直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立方程組,求出的范圍,根據(jù)根與系數(shù)的關系求出的中點坐標,求出的中垂線與軸的交點橫,得出關于的函數(shù),利用基本不等式得出的范圍.【題目詳解】(1)由題意可知,,.又,,,橢圓的方程為:.(2)若存在點,使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形,則為線段的中垂線與軸的交點.設直線的方程為:,,,,,聯(lián)立方程組,消元得:,△,又,故.由根與系數(shù)的關系可得,設的中點為,,則,,線段的中垂線方程為:,令可得,即.,故,當且僅當即時取等號,,且.的取值范圍是,.【題目點撥】本題主要考查了橢圓的性質,考查直線與橢圓的位置關系,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1)l的普通方程;C的直角坐標方程;(2).【解題分析】

(1)利用極坐標與直角坐標的互化公式即可把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標方程;(2)將直線的參數(shù)方程,代入曲線的方程,利用參數(shù)的幾何意義即可得出,從而建立關于的方程,求解即可.【題目詳解】(1)由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得,,即為l的普通方程由,兩邊乘以得為C的直角坐標方程.(2)將代入拋物線得由已知成等比數(shù)列,即,,,整理得(舍去)或.【題目點撥】熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、方程思想、直線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關鍵.19、(1),單調性見解析;(2)不存在,理由見解析【解題分析】

(1)由題意得,即可得;求出函數(shù)的導數(shù),再根據(jù)、、、分類討論,分別求出、的解集即可得解;(2)假設滿足條件的、存在,不妨設,且,由題意得可得,令(),構造函數(shù)(),求導后證明即可得解.【題目詳解】(1)由題可得函數(shù)的定義域為且,由,整理得..(?。┊敃r,易知,,時.故在上單調遞增,在上單調遞減.(ⅱ)當時,令,解得或,則①當,即時,在上恒成立,則在上遞增.②當,即時,當時,;當時,.所以在上單調遞增,單調遞減,單調遞增.③當,即時,當時,;當時,.所以在上單調遞增,單調遞減,單調遞增.綜上,當時,在上單調遞增,在單調遞減.當時,在及上單調遞增;在上單調遞減.當時,在上遞增.當時,在及上單調遞增;在上遞減.(2)滿足條件的、不存在,理由如下:假設滿足條件的、存在,不妨設,且,則,又,由題可知,整理可得:,令(),構造函數(shù)().則,所以在上單調遞增,從而,所以方程無解,即無解.綜上,滿足條件的A、B不存在.【題目點撥】本題考查了導數(shù)的應用,考查了計算能力和轉化化歸思想,屬于中檔題.20、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)1.【解題分析】

(Ⅰ)令,;則.易得,.即可證明;(Ⅱ),分①,②

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