【滬科版】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第七章單元測試卷（一）含答案與解析

滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第七章單元測試卷（一）

一元一次不等式與不等式組

（考試時(shí)間：120分鐘滿分150分）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.若，”>〃，則下列不等式一定成立的是（）

A.2m<3nB.2+m>2+nC.2-m>2-nD.—<—

22

2.已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（）

—A.1...：,

-5-4-3-2-1012345

A.X》-IB.x>lC.-3<xW-lD.x>-3

3.下列是一元一次不等式的是（）

A.2x>lB.x-2<y-2C.2<3D.x2<9

4.下列用數(shù)軸表示不等式組【x〉]的解集正確的是（）

[x<2

A.012

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x>-1

6.如果不等式（3-〃）xV〃-3的解集為無1,則。必須滿足的條件是（）

A.a>0B.a>3C.D.a<3

7.若不等式xW機(jī)的解都是不等式xW2的解，則用的取值范圍是（）

A.B.C.m<2D.m>2

8.為了奉獻(xiàn)愛心，貢獻(xiàn)自己的一份力量，本次新冠狀病毒疫情期間，九年級(jí)4班18名團(tuán)員計(jì)劃在

家加工2250個(gè)口罩，奉獻(xiàn)給社區(qū)志愿者，并規(guī)定每人每天加工a個(gè)口罩為整數(shù)），干了幾天

以后，其中4人因特殊情況沒能繼續(xù)，若剩下的同學(xué)每人每天多加工3個(gè)口罩，則提前完成了這

次任務(wù)，由此可知。的值最多是（）

A.8B.9C.10D.11

（x-2<0

9.若關(guān)于x的不等式組:恰好只有2個(gè)整數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是

3x+4>a-x

()

A.3B.4C.6D.1

10.若0<加<1,m、加2、工的大小關(guān)系是()

m

A.B.C.—<//?</n2D.二Lv〃?V"?

mmmm

二.填空題（共4小題，共計(jì)20分）

11.用不等式表示“x的2倍與5的和不大于10”是

'2x+3〉-x

12.不等式組:的解集為

3-yx>2

不等式組（x+2

13.的負(fù)整數(shù)解是.

x+7>-4x-3

14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)p、q,定義一種運(yùn)算〃※〃=〃-q+pq-2,等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算,

例如：4^5=4-5+4X5-2=17.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組有

2m

5個(gè)整數(shù)解，則〃?的取值范圍是.

三.解答題（共9小題，15-18每題8分，19-20每題10分，21,22每題12分，23題14分，共計(jì)

90分）

'-3x49①

15.解不等式組,x>-2②

2（x+l）<x+3③

請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得

（2）解不等式③，得

(3)把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.

—.------?--------■-------■----------------------------------------------------?

-4-3-2-101234

(4)從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集

16.根據(jù)要求，回答下列問題：

(1)由2x>x-—,得2x-x>-A,其依據(jù)是；

22

(2)由得2x>6x-3,其依據(jù)是；

32

(3)不等式工(x-1)的解集為

32

17.解不等式(組)并把解表示在數(shù)軸上

(1)3x+2>14；

(2)曲-2x+lwi.

23

18.解方程組或不等式組:

[x+2y=7①.

(1)

[2x-y=4(2)

'2x-l>7①

(2)3(x-4)《絲券?②

(9x+5<8x+7①

19.解不等式組：°2/，并寫出其整數(shù)解?

年4x+2x>l-梟②

2'2-x<3

20.先化簡，再求值，(-1一-濘9.，其中X的值從不等式組1,、/的整數(shù)解中

2X2-4X2X2-8X

選取.

21.某班班主任對(duì)在某次考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰.她到商場購買了甲、乙兩種筆記本

作為獎(jiǎng)品，若購買甲種筆記本15個(gè)，乙種筆記本20個(gè)，共花費(fèi)250元；若購買甲種筆記本10

個(gè)，乙種筆記本25個(gè)，共花費(fèi)225元.

(1)求購買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需多少元？

(2)班主任決定再次購買甲、乙兩種筆記本共35個(gè)，如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的

總費(fèi)用不超過300元，求至多需要購買多少個(gè)甲種筆記本？

22.甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在

甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200

元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元(x>300).

(1)請(qǐng)用含X代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用：

甲超市購物所付的費(fèi)用為元；

乙超市購物所付的費(fèi)用為元；

(2)李明準(zhǔn)備購買500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？若購買700元的商品，應(yīng)該去哪

家超市？

(3)李明該如何選擇購買會(huì)更省錢？

23.新定義：對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定國表示不大于x的最大整數(shù)，例如口.4]=1,[2]=2,[-3.5]=

-4,試解決下列問題：

(1)填空：

①(n為圓周率)，

②如果[尤-2]=3,則實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若點(diǎn)P(x,y)位于第一象限，其中x,y是方程組Ix號(hào)Mal+Z的解，求。的取值范圍：

(3x+4y=6[a]+3

(3)若f(k)=[空當(dāng)-區(qū)]1是正整數(shù))，例：/(3)=[旦坦]-邑]=1.下列結(jié)論：

4444

Q/(1)=0；@f(H4)=/(%);(3)f(RI)》/(%)；◎(%)=0或1.

正確的有(填序號(hào)).

參考答案與解析

一、選擇題(每小題4分，共40分)

1.若，則下列不等式一定成立的是()

A.2m<3nB.2+m>2+nC.2-m>2-nD.—<—

22

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.

【解答】解：A、若"7=3,”=-2,則2,”>3〃，故不符合題意.

B、若，*>〃，則2+，“>2+”，故符合題意.

C、若m>n,則2-"?<2-n,故不符合題意.

。、若則典>紅，故不符合題意.

22

故選：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為

“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除

負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變.

2.已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（）

-―」..一—_>

-5-4-3-2-1012345

A.x》-1B.x>lC.-3（xW-lD.x>-3

【分析】根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，即

-1及其右邊的部分.

【解答】解：兩個(gè)不等式的解集的公共部分是：-I及其右邊的部分.即大于等于-1的數(shù)組成

的集合.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來

（>）》向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示

解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示

解集時(shí)“》”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

3.下列是一元一次不等式的是（）

A.2x>lB.x-2<y-2C.2<3D.x2<9

【分析】利用一元一次不等式的定義解答即可.

【解答】解：A、是一元一次不等式，故此選項(xiàng)符合題意；

B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的定義，關(guān)鍵是掌握含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是

1的不等式，叫做一元一次不等式.

4.下列用數(shù)軸表示不等式組［x>l的解集正確的是（）

Ix42

A.012

B.012

c.02

D.012

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)“同大取大”判斷即可；

選項(xiàng)B根據(jù)“同小取小”判斷即可；

選項(xiàng)C根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)2,不包含空心圓點(diǎn)1；

選項(xiàng)D根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)1,不包含空心圓點(diǎn)2.

【解答】解：A、不等式的解集為x22,故本選項(xiàng)不合題意；

B、不等式的解集為x<l,故本選項(xiàng)不合題意；

C、不等式的解集為1<XW2,故本選項(xiàng)符合題意；

D、不等式的解集為lWx<2,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小;大小小大中間

找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.不等式x+5>4的解集為（）

A.x<\B.x>\C.x<-1D.x>-1

【分析】直接利用一元一次不等式的解法解答，即可得出結(jié)論.

【解答】解：x+5>4,

移項(xiàng)得，x>-1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

6.如果不等式（3-“）x<a-3的解集為x>-1,則a必須滿足的條件是（）

A.a>0B.a>3C.aW3D.a<3

【分析】根據(jù)已知不等式的解集得到3-a為負(fù)數(shù)，即可確定出a的范圍.

【解答】解：???不等式（3-a）xVa-3的解集為x>-1,

A3-a<0.

解得：a>3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.若不等式x^m的解都是不等式xW2的解，則m的取值范圍是()

A.，wW2B.m》2C.m<2D.m>2

【分析】根據(jù)“同小取小”即可得出m的取值范圍.

【解答】解：???不等式xWm的解都是不等式xW2的解，

mW2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小

小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.為了奉獻(xiàn)愛心，貢獻(xiàn)自己的一份力量，本次新冠狀病毒疫情期間，九年級(jí)4班18名團(tuán)員計(jì)劃在

家加工2250個(gè)口罩，奉獻(xiàn)給社區(qū)志愿者，并規(guī)定每人每天加工“個(gè)口罩(〃為整數(shù))，干了幾天

以后，其中4人因特殊情況沒能繼續(xù)，若剩下的同學(xué)每人每天多加工3個(gè)口罩，則提前完成了這

次任務(wù)，由此可知”的值最多是()

A.8B.9C.10D.II

【分析】設(shè)原計(jì)劃m天完工，干了n天后4人退出工作，根據(jù)工作總量=工作效率X工作時(shí)間X

參加工作的人數(shù)結(jié)合提前完成了這次任務(wù)，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最

大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃m天完工，干了n天后4人退出工作，

依題意，得：18a(m-n)<(18-4)(a+3)(m-n),

B|J18a<14a+42,

21

解得：a<2.

又：a為整數(shù)，

，a的最大值為10.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元?次不等式

是解題的關(guān)鍵.

9.若關(guān)于x的不等式組(x-2<:0恰好只有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

3x+4>a-x

)

A.3B.4C.6D.1

【分析】求出不等式組的解集，由不等式組整數(shù)解有3個(gè)，確定出a的范圍，即可求得滿足條件

的整數(shù).

a-4

【解答】解：解不等式組得："4-<x<2,

<a-4

由關(guān)于X的不等式組（3x+4>a-x恰好只有2個(gè)整數(shù)解，得到-*一廠<0,即0Wa<4,

滿足條件的整數(shù)a的值為0、1、2、3,

整數(shù)a的值之和是0+1+2+3=6,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元?次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.若0<帆<1,小、機(jī)2、工的大小關(guān)系是（）

m

A.m<m2<—B.m2<m<—C.—<m<m2D.—

mmmm

【分析】根據(jù)OVmVl,可得m越平方越小，m>l,繼而結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.

工

【解答】解：可得m2Vm,m>1,

1

.,.可得：m2<m<m.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)及有理數(shù)的乘方，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握當(dāng)0<m<l時(shí)，m

的指數(shù)越大則數(shù)值越小，難度一般.

二.填空題（共4小題）

11.用不等式表示“x的2倍與5的和不大于10”是2X+5W10.

【分析】根據(jù)“x的2倍與5的和不大于10”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解.

【解答】解：依題意得：2X+5W10.

故答案為：2X+5W10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式是解題的關(guān)鍵.

‘2x+3>-x

12.不等式組：1、的解集為-1VXV2.

3亍>2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式2x+3>-x,得：x>-1,

解不等式3-W>2,得：x<2,

則不等式組的解集為-l<x<2,

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.不等式組的負(fù)整數(shù)解是-1.

［x+7>-4x-3

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案.

【解答】解：解不等式3xWx+2得，xWl,

解不等式x+7>-4x-3得，x>-2,

不等式組的解集為-2<xWl,

負(fù)整數(shù)解為-1,

故答案為-I.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)p、q,定義一種運(yùn)算pXq=p-q+pq-2,等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，

例如：4X5=4-5+4X5-2=17.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組（2派*<4有

［乂※：??2m

5個(gè)整數(shù)解，則加的取值范圍是-6.5〈山W-4.5.

【分析】先根據(jù)已知新運(yùn)算變形，再求出不等式組的解，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出

m的范圍即可.

【解答】解：

f2-x+2x-2<4O

二［x-3+3x-2》2m②，

解不等式①得：x<4,

2w+5

解不等式②得：xN4,

2m+5

不等式組的解集是44<4,

?.?不等式組有5個(gè)整數(shù)解，

2m+5

A-2<4W-1,

解得：-6.5VmW-4.5,

故答案為：-6.5<m^-4.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于m的不等式組是解此

題的關(guān)鍵.

三.解答題(共9小題)

-3x=C9①

15.解不等式組,x>-2②

2(x+l)<x+3③

請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得G-3.

(2)解不等式③，得x<l.

(3)把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.

---------------------------------?-----?-----------------A

-4-3-2-101234

(4)從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集-2<x<l.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，確定不等式組的解

集.

【解答】解：(1)解不等式①，得x2-3,依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì).

(2)解不等式③，得x<l.

(3)把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.

-?------??-------@-------------?

-4-3-2-101234

(4)從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：-3WxVl,

故答案為：(1)x2-3；(2)x<l；(4)-2<x<l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.根據(jù)要求，回答下列問題：

(1)由2X>X-L,得2x-x>-工，其依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)1；

22

(2)由工〉x-工，得2?>6x-3,其依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；

32

(3)不等式工>工G-1)的解集為x<3.

32

【分析】(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1求解即可；

(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2求解即可；

(3)根據(jù)解一元一次不等式的步驟進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(1)由2X>X-5,得2X-X>-5,其依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì)1；

工工

(2)由百x>x-5,得2x>6x-3,其依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì)2；

(3)3x>2(x-1),

不等式兩邊同乘以6,得：2x>3(x-1),

去括號(hào)得：2x>3x-3,

移項(xiàng)，合并得，-x>-3,

系數(shù)化為1,得：x<3.

故答案為：(1)不等式的基本性質(zhì)1;(2)不等式的基本性質(zhì)2：(3)x<3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)以及解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的

關(guān)鍵.

17.解不等式(組)并把解表示在數(shù)軸上

(1)3x+2>14；

(2)上區(qū)-2x+lwi.

23

【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

(2)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【解答】解：⑴3x+2>14,

3x>14-2,

3x>12,

x>4,

表示在數(shù)軸上為:

-----------;-------------■_b__I——i——I---------->

012345678

(2)兩邊同時(shí)乘6得：3(1+x)-2(2x+l)W6,

去括號(hào)得:3+3x-4x-2W6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得-xW5,

解得X2-5,

表示在數(shù)軸上為：

?????〉

-6-5-4-3-2-101.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤

其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

18.解方程組或不等式組：

(1)產(chǎn)y=7①；

(2x-y=4(2)

'2x-l>7①

(2)<3(x-4)《/2管x+6?②,

【分析】(1)根據(jù)加減消元法可以解答本題；

(2)根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.

[x+2y=7①

【解答】解：⑴l2x-y=40,

①+②X2,得

5x=15,

解得x=3,

將x=3代入①，得

y=2,

(x=3

故原方程組的解是iy=2；

⑵-1>7①

由不等式①，得

x>4,

由不等式②，得

xW6,

故原不等式組的解集是4VxW6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的

解答方法.

'9x+5<8x+7①

19.解不等式組:,x+2x>l-看您'并寫出其整數(shù)解.

,o0

【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

'9x+5<8x+7①

?|"X+2x>1—x②

【解答】解:

解不等式①得：xW2；

工

解不等式②得：x>-4；

工

故原不等式組的解集是W<xW2,

其整數(shù)解是：1、2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不

等式的解集找出不等式組的解集.

2p-x<3

20.先化簡，再求值，（一1一李+9,其中x的值從不等式組J1,的整數(shù)解中

2X2-4X2X2-8X

選取.

【分析】先把原式化簡，則解不等式組得得：-l〈xW3,則不等式組的整數(shù)解是0,1,2,3,

若分式有意義，x只能取1,把x=l代入計(jì)算即可.

z1、.x2-6x+9

（~2----）丁----5----

【解答】解：原式=2x-4x2x-8x

]2x(x-4)

=2x(x-2)x(x-3)2

x-4

=(x-2)(x-3)2,

2-x<3

解不等式組［2、得：-1<XW3,

不等式組的整數(shù)解是0,1,2,3

若分式有意義，x只能取1,

_____上^_____3_

原式=(1-2)(1-3)2=%.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算以及一元一次不等式組的解法：熟練掌握分式的混合運(yùn)算是

解題的關(guān)鍵.

21.某班班主任對(duì)在某次考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰.她到商場購買了甲、乙兩種筆記本

作為獎(jiǎng)品，若購買甲種筆記本15個(gè)，乙種筆記本20個(gè)，共花費(fèi)250元；若購買甲種筆記本10

個(gè)，乙種筆記本25個(gè)，共花費(fèi)225元.

(1)求購買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需多少元？

(2)班主任決定再次購買甲、乙兩種筆記本共35個(gè)，如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的

總費(fèi)用不超過300元，求至多需要購買多少個(gè)甲種筆記本？

【分析】(I)設(shè)購買一個(gè)甲種筆記本需x元，一個(gè)乙種筆記本需y元，由購買甲種筆記本15個(gè)，

乙種筆記本20個(gè)，共花費(fèi)250元；若購買甲種筆記本10個(gè)，乙種筆記本25個(gè)，共花費(fèi)225元.列

出方程組，可求解；

(2)設(shè)需要購買a個(gè)甲種筆記本，由總費(fèi)用不超過300元，列出不等式，即可求解.

【解答】解：(1)設(shè)購買一個(gè)甲種筆記本需x元，一個(gè)乙種筆記本需y元，

(15x+20y=250

由題意可得：110x+25y=225,

fx=10

解得：1y=5,

答：購買一個(gè)甲種筆記本需io元，一個(gè)乙種筆記本需5元；

(2)設(shè)需要購買a個(gè)甲種筆記本，

由題意可得:10a+5(35-a)<300,

解得:aW25,

答：至多需要購買25個(gè)甲種筆記本.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找出正確的數(shù)量關(guān)系是本

題的關(guān)鍵.

22.甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在

甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200

元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元(x>300).

(1)請(qǐng)用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用：

甲超市購物所付的費(fèi)用為(0.8x+60)元；

乙超市購物所付的費(fèi)用為(0.85X+30)元:

(2)李明準(zhǔn)備購買500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？若購買700元的商品，應(yīng)該去哪

家超市？

(3)李明該如何選擇購買會(huì)更省錢？

【分析】(1)根據(jù)甲超市購物所付的費(fèi)用=300+超過300元的部分X0.8,乙超市購物所付的費(fèi)用

=200+超過200元的部分X0.85,即可得出結(jié)論；

(2)將x=5(M)分別代入(1)的代數(shù)式中，求出值比較后即可得出結(jié)論；

(3)令甲超市購物所付的費(fèi)用=乙超市購物所付的費(fèi)用即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論.

【解答】解：⑴甲超市購物所付的費(fèi)用為300+0.8(x-300)=(0.8x4-60)元；

乙超市購物所付的費(fèi)用為200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元.

故答案為：(0.8X+60)；(0.85X+30)；

(2)購買500元的商品，他應(yīng)該去乙超市，理由如下：

當(dāng)x=500時(shí)，甲超市購物所付的費(fèi)用=0.8x+60=460,乙超市購物所付的費(fèi)用=0.85x+30=455,

V460>455,

,他去乙超市劃算；

購買70()元的商品，他應(yīng)該去