2022年山西省臨汾市平陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年山西省臨汾市平陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛aj,a"ag=16,則az?a5?as的值()

A.16B.32C.48D.64

參考答案：

D

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).

23

【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a，a產(chǎn)25,結(jié)合a.>0可求as,然后由a2?as?aF可求

2

【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a，a9=&5=16,

?.&>0

??a$=4

3

a

a2?a5?a?=5=64

故選D

2.下列命題中錯(cuò)誤的是

A.如果平面a,平面￡,那么平面a內(nèi)一定存在直線平行于平面￡

B.如果平面a不垂直于平面休那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面夕

C.如果平面a_L平面y,平面平面y,40=1,那么LL平面y

D.如果平面a_L平面￡,那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面p

參考答案：

D

3.正方體ABCD-AiBiCiDi中,BB1與平面ACDi所成角的余弦值是

/^62啦

A

-TB.—C.3D.T.

參考答案:

B

略

4.如圖，M是半徑R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)N,連接MN,則弦MN

的長度超過&R的概率是（）

A.5B.4C.3D.2

參考答案：

D

【考點(diǎn)】CF：幾何概型.

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件弦MN的長度超過

MR的圖形測度，再代入幾何概型計(jì)算公式求解.

【解答】解：本題利用幾何概型求解.測度是弧長.

根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦MN的長度超過gR”對(duì)應(yīng)的弧，

其構(gòu)成的區(qū)域是半圓諭，

則弦MN的長度超過J區(qū)的概率是P=E.

故選：D.

5.下圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“綜合法”，則應(yīng)

合情推理Q

推

理演繹推理“

與

證

明直接證明。

證明，

間接證明。

該放在（）

A.“合情推理”的下位B.“演繹推理”的下位

C.“直接證明”的下位D.“間接證明”的下位

參考答案:

C

6.定積分I"“，，()

11

-7T-n

A.2B.3C.

1

-1T

4D.n

參考答案：

D

7.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨即調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n

外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天

平均每人的課外閱讀時(shí)間為----------------()

A.0.6小時(shí)B.0.9小時(shí)

C.1.0小時(shí)D.1.5小時(shí)

人敷內(nèi)

參考答案:

B

略

8.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得4ABP的面積為

定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

C.一條直線D.兩條平行直線

參考答案:

B

9.命題：“若貝卜的逆否命題是（）

A.若#21,貝iJxNl,或B.若一則#<1

C.若xNLflxVT,則-21D.若xNL或xW-1,則—N1

參考答案：

D

10.統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)非常有用的統(tǒng)計(jì)量也，用它的大小可以確定在多大程度上可以認(rèn)

為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”，下表是反映甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考

試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后的2X2列聯(lián)表.

不及格及格總計(jì)

甲班123345

乙班93645

總計(jì)216990

則/的值為（）

A.0.559B.0.456C.0.443

D.0.4

參考答案:

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.離心率5,一個(gè)焦點(diǎn)是尸（°「斗的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

為.

參考答案：

2734

12.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一

組樣本數(shù)據(jù)（xi（yi）（i=l,2,…，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-

85.71,給定下列結(jié)論:

①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；

②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（X,尸）；

③若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg；

④若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg.

其中正確的結(jié)論是.

參考答案：

①②③

S

13.向面積為S的4ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,則隨機(jī)事件“APBC的面積小于手”的概率

為.

參考答案：

5

9

略

14.已知￡>0,若Jo（2x7）d;r=6,則匕=

參考答案：

3

略

15.命題"?xe(0,+8),x2-3ax+9<0"為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

參考答案：

aW2

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題.

【分析】若命題”?xe(0,+8),x2-3ax+9<0"為假命題,則命題“?xG(0,

x」+9x3

+8),xJ3ax+9與0”為真命題，即命題"?xe(0,+~),aW3x為真命

題，結(jié)合基本不等式可得答案.

【解答】解:若命題"?x￡(0,+8),x*-3ax+9V0"為假命題,

則命題“?x￡(0,+8),x2-3ax+9^0"為真命題，

x2+92,_3

即命題”?x￡(0,+8),3x=3x”為真命題，

工遂2怛.3

Vxe(0,+8)時(shí)，3xV3x=2,

故aW2,

故答案為：aW2.

x+l

16.設(shè)曲線,一二I在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線6+了+1=°垂直，則

6=。

參考答案：

-2

17.直線與直線,，交于一點(diǎn)尸，且的斜率為2,的斜率為2M直線、/，與軸圍成一個(gè)等腰

三角形，則正實(shí)數(shù)比的所有可能的取值為.

參考答案：

16.4或4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.下列各數(shù)8%）、2叫卜】000（‘）、I""%）中最小的數(shù)是

參考答案：

111111（3）

19.（1）S“為等差數(shù)列區(qū)｝的前n項(xiàng)和，S產(chǎn)Se,a,=l,求比.

（2）在等比數(shù)列｛嗎中,若a.-&=24,a2+a3=6,求首項(xiàng)a>和公比q.

參考答案：

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【專題】計(jì)算題.

'6X5

:=

2a1+d6a〔+---d

【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列⑸｝的公差為d,由已知可得|ai+3d=1

，解之即

'3

ajq-ajQ-24

+2_R

可；（2）由已知可得,解之可得.

【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛③｝的公差為d,

’EXE

2aj+d-6a|+-?-d

<z

由已知可得［ai+3d=1,

a=7

解之可得l#-2,故a5=l+（-2）=-1；

f3

q_QJQ-24

<+2_R

（2）由已知可得Ia-+aiq-b,

（」

,al=5

解之可得q=5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.

/（x）=a|x--|-lnx,xe7?

20.已知函數(shù).\X）

⑴若a=2,求曲線>=/(力在點(diǎn)(I，,。))處的切線方程；

⑵若a>0,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑶設(shè)函數(shù)W-~X.若至少存在一個(gè)％e[L*°),使得/(%)>8(%)成立，求實(shí)數(shù)

a的取值范圍。

參考答案：

解：函數(shù)的定義域?yàn)?°*),“"-"("高11_ax2-x^a

Xx3

/(x)=2|x--|-lnx

(1)當(dāng)。=2時(shí)，函數(shù)kX)由〃1)=0,/⑴=3

所以曲線/=)?)在點(diǎn)QJ。))處的切線方程為)‘:二3(萬-1)即3x-y-3=0

(2)函數(shù)/a)的定義域?yàn)?°，+8).由4>0,A=l-4a2,

Q<a<—

(i)若2,

1-J-4J

由/(x)>0,即M?>°,得x<2a回x>--------------

匕2a；

1-Jl-4J1+川-4J

<x<

由〃x)<0,即Mx)<0,得&2a

0[-J-4.2八+J1-4/、

—5------?80

所以函數(shù)/(Q的單調(diào)遞增區(qū)間為I和12a),

1-Jl-4d1+V1-4a?

單調(diào)遞減區(qū)間為l&2a八

...、"N大方(x)20左9和)L.L卡一3

(11)若2st2,'，在、，，上恒成u,則/(x)-°在(°，*)上恒成立，此時(shí)

/(x)在(°，"3)上單調(diào)遞增.

略

21.已知命題尸：姓"（其中c為常數(shù)），命題Q：把三階行列式

52-3

x-e64

14X中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為〃力，且函數(shù)〃X）在區(qū)間

[-14'41]」上單調(diào)遞增.若命題戶是真命題，命題Q是假命題，求實(shí)數(shù)C的取值范圍.

參考答案:

解：尸真時(shí)，有2c-l|<l=^0<c<l

4

C/（X）=-x，=cx+4￡之」=《之！

Q真時(shí),有X,由題意得：2一4~2

口假時(shí)，有“5

0<c，

綜合，F(xiàn)真9假時(shí)，C的取值范圍是「‘<5。

—s-->0。>0]09離心瞄—2.

22.（本小題滿分13分）已知曲線/b23,直線/過

同

4?,0）、3（0,-"兩點(diǎn)，原點(diǎn)。到/的距離是T

（I）求雙曲線的方程；

（II）過點(diǎn)B作直線泗交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若麗的一23,求直線m的方程.

參考答案：

髀：<I）應(yīng)盤重.力程三.2?1,貿(mào)3-寸-&?（）.由陰友0刎7的距離

a

為色.n必.叫，又.，.空b?la?.----------------------------"5分）

2&f