人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)A版選修4-5第二講 證明不等式的基本方法三　反證法與放縮法 全國一等獎(jiǎng)

2.2.2反證法1.直接證明包括________,和_________.2.綜合法的基本思路是_______________;

分析法的基本思路是_______________.3.“若p，則q”的否定形式是__________.4.“若p，則q”與其否定形式的真假性_______.綜合法分析法由因?qū)Ч麍?zhí)果索因“若p,則非q”一.復(fù)習(xí)回顧：

相反思考：

把9個(gè)球分別染成紅色或白色,無論怎樣染,至少有5個(gè)球是同色的,怎么證明？1.反證法定義:假設(shè)原命題________,經(jīng)過正確的推理,最后得出______,因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了_____________,這種證明方法叫做反證法.不成立矛盾原命題成立二.講授新課：2.反證法的基本步驟：(1)假設(shè)命題結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾；(3)從矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.3.歸繆矛盾：(1)與已知條件矛盾；

(2)與已有公理,定理,定義矛盾；

(3)自相矛盾.4.常用正面詞語與其否定形式:用反證法證明問題時(shí),常用正面詞語的否定形式如下表:正面詞語否定正面詞語否定等于不等于都是不都是(至少有一個(gè)不是)小于不小于(大于或等于)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于(小于或等于)至少有一個(gè)一個(gè)也沒有是不是或且解析:命題的結(jié)論是,假設(shè)應(yīng)“

”.三.自主演練：1.命題“”,用反證法證明時(shí),假設(shè)是________.

2.用反證法證明“如果

,那么”假設(shè)內(nèi)容應(yīng)是 ()A.B.C.D.

解析3.否定“至多有兩個(gè)解”的說法中,正確的是()A.有一個(gè)解 B.有兩個(gè)解C.至少有兩個(gè)解 D.至少有三個(gè)解4.命題“”用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)為___________.5.已知,用反證法求證時(shí)的假設(shè)為()

題型一用反證法證明不等式四.例題講解：例1：用反證法證明：如果.題型二用反證法證明存在性命題分析:用反證法.

(1)直接證明困難;(2)需分成很多類進(jìn)行討論．（3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個(gè)”類命題；

（4）結(jié)論為“唯一”類命題；應(yīng)用反證法的情形：五.課堂小結(jié)：失誤與防范

（1）利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤,并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的.

（2）利用反證法證明問題時(shí)，要注意與之矛盾的定理不能是用本題的結(jié)論證明的定理，否則，將出現(xiàn)循環(huán)論證的錯(cuò)誤.1.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用()①結(jié)論相反的判斷,即假設(shè)②原命題的條件③公理?定理?定義等④原結(jié)論A.①② B.①②④C.①②③ D.②③答案:C六.課堂檢測2.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù),則這兩個(gè)數(shù)()A.一個(gè)是正數(shù),一個(gè)是負(fù)數(shù)B.兩個(gè)都是正數(shù)C.兩個(gè)都是非負(fù)數(shù)D.至少有一個(gè)是正數(shù)答案:D解:設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根,則有: Δ-1=16a+2-4(-4a+3)<0, Δ-2=(a-1)+2-4a+2<0, Δ-3=4a+2-4(-2a)<0,解得所以當(dāng)a≥-1或a≤ 時(shí),三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根.易錯(cuò)題：某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題:函數(shù)f（x）在［0,1］上有意義，且f（0）=f（1），如果對(duì)于不同的x1，x2∈［0，1］，都有|f（x1）-f（x2）|<|x1-x2|,求證：|f（x1）-f（x2）|<.那么它的反設(shè)應(yīng)該是