人教課標(biāo)實驗B版必修5解直角三角形 正弦定理和余弦定理 正弦定理

實際問題:BCA已知BC長和∠ABC、∠ACB的值,如何求AB長？？正弦定理ABC3C2C1CBC的長度與角A的大小有關(guān)嗎?三角形中角A與它的對邊BC的長度是否存在定量關(guān)系?在Rt△ABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB所以CD=asinB=bsinA,即同理可得DCabAB圖1過點C作CD⊥AB于D,此時有若三角形是銳角三角形,如圖1,探究一且仿上可得D若三角形是鈍角三角形,以上等式仍然成立嗎?此時也有交BC延長線于D,過點A作AD⊥BC，CAcbB圖2探究二正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即?思考:這個比值會是什么呢?探究：OC/cbaCBA作外接圓O,過B作直徑BC/,連AC/,思考是否可以用其他方法證明正弦定理?BcaCADb向量法證法2:利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明.j證明：過A作單位向量垂直于∴asinC=csinA.同理，過點C作與垂直的單位向量，可得BCCAAB則兩邊同乘以單位向量剖析定理、加深理解正弦定理可以解決三角形中哪類問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊.

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角.剖析定理、加深理解定理的其它幾種形式:(1)(2)(3)注意結(jié)合問題的具體條件來選擇不同的定理表達(dá)形式例題講解已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角例題講解已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角定理的應(yīng)用練1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求a,b(精確到1cm）.解：

且∵∴b=19=已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角∵∴a=14=BACabc已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時,Ｂ＝60°C=90°,C=30°,練2

已知a=16，b=，A=30°

.求角B，C和邊c當(dāng)Ｂ＝120°時,B16300ABC16316(1)(2)變式1:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c練2

已知a=16，b=，A=30°

.求角B，C和邊c變式2:a=20,b=40,A=45°解三角形.變式3:a=22,b=25,A=133°解三角形.變式1:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝260,或Ｂ＝1800－260=1540由于1540+300>1800故B只有一解（如圖）C=1240,變式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a>b

∴A>B,三角形中大邊對大角變式2:a=20,b=40,A=45°解三角形.解：由正弦定理得已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角時,三角形什么情況下有一解,二解,無解??思考課堂小結(jié)（1