河南省漯河市郾城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2023~2024學(xué)年度上期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下面圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中的圖形均能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所是中心對稱圖形；選項(xiàng)B不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；故選：B．2.把方程x2+x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A.1，﹣2，2 B.1，﹣3，6 C.1，﹣2，6 D.1，4，6【答案】C【解析】【分析】將方程x2+x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，即可求解．【詳解】解：把方程x2+x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式為：，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程一般式，熟練掌握一元二次方程的一般式是解題的關(guān)鍵．3.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.最高點(diǎn)是（2，0）C.對稱軸是直線x＝﹣2 D.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、該二次函數(shù)開口向下，故本項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B、二次函數(shù)開口向下，在處取得最大值，所以本項(xiàng)正確；C、該二次函數(shù)的對稱軸是，故本項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小，故本項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)；熟知二次函數(shù)圖像的性質(zhì)與表達(dá)式之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．4.用配方法解方程時(shí)，下列配方結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題實(shí)際上是把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：移項(xiàng)得：x2+2x=5配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程．熟練掌握配方法解一元二次方程的方法步驟是解題關(guān)鍵．5.下面語句中，不正確的是（）A.相等圓心角所對的弦相等 B.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓C.圓內(nèi)接平行四邊形是矩形 D.圓的直徑所對應(yīng)的兩條弧是等弧【答案】A【解析】【分析】根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弦相等，不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓內(nèi)兩條平行所夾的弧相等與半圓含直角，圓的直徑所對的兩條弧是半圓，逐一判斷．本題主要考查圓的有關(guān)知識．熟練掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓的確定，圓中平行弦的性質(zhì)，以及圓周角定理的推論等，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】A．相等的圓心角所對的弦相等，∵在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弦相等，∴A選項(xiàng)不正確；B．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，∵不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，∴B選項(xiàng)正確；C．圓內(nèi)接平行四邊形是矩形，∵圓內(nèi)兩條平行弦所夾的弧相等，∴其中相鄰的兩條弧組成半圓，∵半圓所含的圓周角是直角，∴圓內(nèi)接平行四邊形是矩形，∴C選項(xiàng)正確；D．圓直徑所對應(yīng)的兩條弧是等弧，∵圓的直徑兩旁的圓周角是直角，圓中直角所對的弧是半圓，∴圓的直徑所對應(yīng)的兩條弧是等弧，∴D選項(xiàng)正確．故選：A．6.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都只賽一場），計(jì)劃安排15場比賽，如果設(shè)邀請個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么根據(jù)題意可以列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），個(gè)球隊(duì)比賽總場數(shù)，由此可得出方程．【詳解】解：設(shè)邀請個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，

由題意得．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象一元二次方程的知識，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)與球隊(duì)之間的關(guān)系．7.如圖，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵將在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，故選：A．8.如圖，中，于E，，，則弦的長為（）A. B. C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵于E，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，逐項(xiàng)分析判斷，只有選項(xiàng)符合題意，由此選出答案．【詳解】解：選項(xiàng)中：拋物線開口向下，，對稱軸直線，即，拋物線與軸交于正半軸，，選項(xiàng)不正確，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，即，選項(xiàng)不正確，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中：拋物線過點(diǎn)，，選項(xiàng)不正確，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中：拋物線過點(diǎn)，對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，根據(jù)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)正確，故此選項(xiàng)符合題意，故選：．10.如圖，正方形的邊長為，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿和的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s）四邊形的面積為y（單位：），則y與之間的函數(shù)圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時(shí)，根據(jù)四邊形的面積的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時(shí)，根據(jù)四邊形的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解，根據(jù)題意結(jié)合圖形，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式，由拋物線開口方向判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①時(shí)，∵正方形的邊長為，依題意得：∴，該函數(shù)圖像開口方向向下，②時(shí)，依題意得：，，該函數(shù)圖像開口方向向下，所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖象符合．故選：．二、填空題（每小題3分，共15分）11.關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）+x+|a|﹣1＝0的一個(gè)根是0，則實(shí)數(shù)a的值是__．【答案】【解析】【分析】把x＝0代入已知方程，得到關(guān)于a的方程，通過解新方程求得a的值．注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零．【詳解】解：依題意得，|a|﹣1＝0且a﹣1≠0，解得a＝﹣1．故答案：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．12.將拋物線沿y軸向上平移_______個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)．【答案】2【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握二次函數(shù)圖象平移上加下減是解題的關(guān)鍵．設(shè)向上平移個(gè)單位，則平移后的解析式為，將代入，計(jì)算求解即可．【詳解】解：，設(shè)向上平移個(gè)單位，則平移后的解析式為，將代入得，，解得，，故答案為：2．13.如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若，，則點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離為_______．【答案】【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后分別證明和是等邊三角形即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴，∵，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．∵，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，求出的長是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，分別與相切于點(diǎn)A，B，為的直徑，若，則的形狀是_______．【答案】等邊三角形【解析】【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后利用四邊形內(nèi)角和定理即可得是等邊三角形．【詳解】解：如圖，連接，∵為的直徑，∴，由圓周角定理得：，∵分別與相切于點(diǎn)A，B，∴，∴，∴為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．15.如圖，在中，，點(diǎn)E在上，是的對稱中心，是正方形的對稱中心，若，則的取值范圍_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查對稱中心，三角形中位線的性質(zhì)，連接，，，可知是的中位線，，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，取最小值，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，取最大值，由此可解．【詳解】解：如圖，連接，，，是的對稱中心，是正方形的對稱中心，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，，點(diǎn)E在上，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，取最小值，最小值為，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，取最大值，最小值為，，四邊形是正方形，，，即，，即．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解方程（1）（2）【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用配方法求解；（2）先化成一般式，再運(yùn)用公式法或配方法求解．【小問1詳解】，，∴或．∴或【小問2詳解】，，，∴或．∴【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．17.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長均為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）寫出經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到．【答案】（1）作圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)（2）作圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)即可畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可寫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可得到．【小問1詳解】解：（1）如圖，即為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)；【小問2詳解】（2）如圖，即為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)；【小問3詳解】（3）繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．18.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)該方程的判別式的值最小時(shí)，寫出m的值，并求出此時(shí)方程的解．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】（1）判斷判別式的符號，即可得證；（2）求出判別式的值最小時(shí)的m的值，再解一元二次方程即可．【小問1詳解】證明：∵，∵，∴．∴無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，的值最?。畬⒋耄媒獾茫海军c(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，以及解一元二次方程．熟練掌握判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，以及解一元二次方程的方法，是解題的關(guān)鍵．19.已知，如圖，在中，，請根據(jù)下列要求解決問題：（1）利用尺規(guī)作出的內(nèi)切圓；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，內(nèi)切圓的半徑為1，求的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)切圓，作角平分線，作垂線等知識．熟練掌握三角形角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)切圓的圓心是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)切圓的圓心，確定圓心，然后作垂線確定半徑，最后作圓即可；（2）如圖1，連接，則，即，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：如圖1，作的平分線，交點(diǎn)即為圓心，過作于，以為圓心，為半徑畫圓，即為的內(nèi)切圓；【小問2詳解】解：如圖1，連接，∴，即，解得，，∴的周長為．20.某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？【答案】（1）（0≤x≤5且x為整數(shù)）；（2）定價(jià)為42元時(shí)才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，最大利潤是1560元..【解析】【分析】（1）漲價(jià)為x元，可用x表示出每星期的銷量，并得到x的取值范圍；（2）根據(jù)總利潤=銷量×每件利潤可得出利潤的表達(dá)式，然后配方求出最大利潤即可．【詳解】解：（1）由題意得每件漲價(jià)x元，則每星期的銷量為，（0≤x≤5且x為整數(shù)）；（2）每星期的利潤為W元，，∵x為整數(shù)，∴當(dāng)x=3或2時(shí)，W有最大值1560，當(dāng)x=3時(shí)，銷量為120件，當(dāng)x=2時(shí)銷量為130件，所以定價(jià)為42元時(shí)才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，最大利潤是1560元.【點(diǎn)睛】本題是對二次函數(shù)運(yùn)用題型的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．21.已知，如圖，在△ADC中，∠ADC＝90°，以DC為直徑作半圓⊙O，交邊AC于點(diǎn)F，點(diǎn)B在CD的延長線上，連接BF，交AD于點(diǎn)E，∠BED＝2∠C．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若BF＝FC，，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑是3．【解析】【分析】（1）欲證BF是圓O的切線，只需證明OF⊥BF；（2）根據(jù)角與角間的數(shù)量關(guān)系推知△AEF的等邊三角形．所以易求AD=2．則通過解直角△ADC來求直徑CD的長度．【詳解】（1）證明：連接OF．∵∠OFB=180°﹣∠B﹣∠BOF=180°﹣∠B﹣2∠C=180°﹣∠B﹣∠BED=90°，∴OF⊥BF，∴BF是⊙O的切線；（2）解：∵BF=FC，∴∠B=∠FCB，∵∠BED=2∠C，∴∠BDE+∠B=3∠C=90°，∴∠B=∠C=30°，∴∠AFE=60°，∠BED=60°，∴△AEF是等邊三角形，則EF=AE=．∴AD=2．又∵∠C=30°，∴CD=6，∴⊙O的半徑是3．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線的判定以及解直角三角形，熟練掌握，即可解題.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出此圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)，都在其圖象上，且，則的取值范圍是；（3）已知點(diǎn)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中），且這兩點(diǎn)關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求的值及點(diǎn)Q到x軸的距離．【答案】（1）；頂點(diǎn)（2）或（3），【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）待定系數(shù)法求出拋物線解析式再轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解答即可；（2）畫出拋物線圖象，根據(jù)圖像解答即可；（3）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m值即可．【小問1詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴，解得，∴拋物線解析式為：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】拋物線的圖象如圖所示：∵點(diǎn)都在其圖象上，且，