3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第三章

圓錐曲線的方程3.

圓錐曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)鞏固1.橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:2c(±c，0)(0，±c)a2＝b2＋c2思考：與兩定點(diǎn)距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

探索新知[1]取一條拉鏈，拉開它的一部分；[2]如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；[3]拉動(dòng)拉鏈觀察點(diǎn)M。思考：隨著拉鏈逐漸拉開或者閉籠，觀察拉鏈運(yùn)動(dòng)

的軌跡是什么？試著寫出滿足曲線的點(diǎn)的集合動(dòng)手小實(shí)驗(yàn)①|(zhì)MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線，每一條叫做雙曲線的一支。知識(shí)歸納一、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.通常情況下，我們把|F1F2|記為2c(c>0),

常數(shù)記為2a(a>0)，則雙曲線定義還可以描述為若||MF1|-|MF2||=2a<2c，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.思考1

定義中為什么強(qiáng)調(diào)距離差的絕對(duì)值為常數(shù)？如果不加絕對(duì)值，那得到的軌跡只是雙曲線的一支.思考2定義中為什么強(qiáng)調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？如果不對(duì)常數(shù)加以限制，動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么？分3種情況來(lái)看：①若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，則軌跡是什么？F1F2M此時(shí)軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線②若2a>2c,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|，則軌跡是什么？此時(shí)軌跡不存在③若2a=0,即|MF1|=|MF2|，則軌跡是什么？此時(shí)軌跡為線段F1F2的垂直平分線設(shè)M(x,y)為雙曲線上任一點(diǎn),雙曲線的焦距為2c(c>0),那么焦點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo)分別為F1(-c,0),F2(c,0),又設(shè)||MF1|-|MF2||=2a(0<a<c),則有二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程①

建系:如圖示，建立平面直角坐標(biāo)系.②設(shè)點(diǎn)：③列式：O???M④化簡(jiǎn)整理得：我們把上述方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(-c,0),F2(c,0)的雙曲線，這里c2=a2+b2.思考類比橢圓，請(qǐng)思考焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？O???M這個(gè)方程也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(0,-c),F2(0,c)的雙曲線，這里c2=a2+b2.三、雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)①方程用“－”號(hào)連接；②分母是a2,b2,且a>0,b>0，但a,b大小不定；③c2=a2+b2

；

④

如果x2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在x軸上；

如果y2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在y軸上.OMF2F1xyF2F1MxOy橢圓雙曲線定義方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)a,b,c的關(guān)系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=b2+c2

a,b,c中a最大四、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)例1

已知雙曲線的焦點(diǎn)

F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.題后反思：求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量.題型一

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程跟蹤1.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)焦點(diǎn)在x軸上，a=4，b=3；

(2)焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(3)焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5).(2)∵焦點(diǎn)在x軸上，故可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴爆炸點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線靠近點(diǎn)B的一支.

例2已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.設(shè)爆炸點(diǎn)為P，

則∴炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為xyoBAP???探究想一想：如果A,B兩處同時(shí)聽到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？答：爆炸點(diǎn)應(yīng)在線段AB的中垂線上.

由例2可知，利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差,就可以確定爆炸點(diǎn)所在的雙曲線的方程，但是不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.

要想確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，還需增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用A,C(或B,C)兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差,求爆炸點(diǎn)所在的另一個(gè)雙曲線的方程.

解這兩個(gè)雙曲線方程組成的方程組,就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.

這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用

.思考如何準(zhǔn)確測(cè)出爆炸點(diǎn)的位置？

xyoBAP????CABMOxy?探究如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是,試求點(diǎn)M的軌跡方程,并由點(diǎn)M的軌跡方程判斷軌跡的形式.解：由方程可知，點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.題型二

雙曲線定義的應(yīng)用×××√4或12(－1，＋∞)小結(jié)：