簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的振幅周期頻率和相位

16.1.2

描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量1主要內(nèi)容：描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量：振幅周期頻率角頻率位相和初位相學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)：位相（phase）2一、振幅（Amplitude）

反映振動(dòng)幅度的大小

圖振幅的大小與振動(dòng)系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。振幅A：物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。3

周期T：物體完成一次完全振動(dòng)所用的時(shí)間。

頻率

角頻率表示單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)。表示2π秒時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)。（也稱圓頻率）二周期、頻率（Period、Frequency）4說(shuō)明：1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特性是它的周期性；2）周期、頻率或圓頻率均由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式還可以寫(xiě)為:對(duì)于彈簧振子：5三相位（Phase）描述振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量圖用相位來(lái)描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就可以區(qū)分位置和速度都相同的狀態(tài)。t

時(shí)刻的相位，描述

t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。相位在內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無(wú)相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同，則相位一定相差，或的整數(shù)倍

。（周期性）6四常數(shù)和的確定初始條件對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相位由初始條件決定。9說(shuō)明：（1）j

的取值在

-π和+π（或0和2π）之間；（2）應(yīng)用上面的式子求j

時(shí)，一般來(lái)說(shuō)有兩個(gè)值，還要由初始條件來(lái)判斷應(yīng)該取哪個(gè)值；（3）常用方法：由求出A，然后由x0=Acosj，v0=-Aωsinj兩者的共同部分求j

。10取已知，求討論11求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的典型問(wèn)題：1）給出振動(dòng)系統(tǒng)，證明物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2）已知物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)及初始條件求出振動(dòng)表達(dá)式；或由振動(dòng)曲線求出振動(dòng)表達(dá)式。3）已知振動(dòng)表達(dá)式，求出：12由題可知：k、m、x0、v0，代入公式可得：又因?yàn)閤0為正，初速度v0＝0，可得因而簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為：解：要求振動(dòng)方程，只要確定A、ω和

即可。又由例：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的彈性系數(shù)為k=0.72N/m，物體的質(zhì)量為m=20g。今將物體從平衡位置沿桌面向X軸正向拉長(zhǎng)到0.04m處?kù)o止釋放，求：振動(dòng)方程。13例：已知振動(dòng)曲線，求：振動(dòng)表達(dá)式。圖2-24-41解：設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為：由振動(dòng)曲線知：初始條件：由振動(dòng)曲線還可知：又由14圖2-24-41又由由（注意：這里不能等于）振動(dòng)表達(dá)式為：15例：已知A=0.12m，T=2s。當(dāng)t=0時(shí)，x0=0.06m，此時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)。求：1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程；

2）當(dāng)t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度；

3）由初始時(shí)刻到x=-0.06m處的最短時(shí)間。解：1）因T=2s。于是將已知條件代入運(yùn)動(dòng)方程得：即考慮到t=0時(shí)于是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為16-0.19(m/s)-1.03(m/s2)2）當(dāng)t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度；于是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為t=0.50.104mt=0.5t=0.517當(dāng)x=-0.06m時(shí)，由可得質(zhì)點(diǎn)沿x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到x=-0.06m所需時(shí)間最短，即3）由初始時(shí)刻到x=-0.06m處的最短時(shí)間。當(dāng)t=0時(shí)，x0=0.06m，此時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)。18abaxxo例：一立方體木塊浮于靜止的水中，其浸入水中的高度為a，現(xiàn)用手指將木塊輕輕壓下，使其浸入水中的高度為b

，然后放手，任其自由振動(dòng)。（1）試證明，若不計(jì)水的粘滯阻力，木塊將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（2）求其振動(dòng)周期和振幅；（3）若自放手時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出振動(dòng)方程。19aaxxo平衡位置任意位置平衡時(shí)：（設(shè)木塊的截面積為Ｓ，水的密度為ρ，木塊的質(zhì)量為m

）任意位置木塊受到的合外力為：合外力和位移成正比，方向和位移相反，木塊作諧振動(dòng)。20aaxxo平衡位置任意位置由牛頓定律21由初始條件：22例：垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b。用手將小球上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx23靜平衡時(shí)有：證明：自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx在任意位置x

處，小球所受到的合外力為：可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為Ｘ軸正向。24由初始條件：25由初始條件：（若已知k、m）26思考？若取物體經(jīng)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)刻開(kāi)