離散時(shí)間信號(hào)-序列

第二章學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握序列的概念及其幾種典型序列的定義,掌握序列的基本運(yùn)算，并會(huì)判斷序列的周期性。掌握線性/移不變/因果/穩(wěn)定的離散時(shí)間系統(tǒng)的概念并會(huì)判斷，掌握線性移不變系統(tǒng)及其因果性/穩(wěn)定性判斷的充要條件。了解常系數(shù)線性差分方程及其用迭代法求解單位抽樣響應(yīng)。了解對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域抽樣，掌握奈奎斯特抽樣定理，了解抽樣的恢復(fù)過程。第二章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)2.1離散時(shí)間信號(hào)—序列序列：對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到n取整數(shù)。對(duì)于不同的n值，是一個(gè)有序的數(shù)字序列：

該數(shù)字序列就是離散時(shí)間信號(hào)。實(shí)際信號(hào)處理中，這些數(shù)字序列值按順序存放于存貯器中，此時(shí)nT代表的是前后順序。為簡化，不寫采樣間隔，將序列表示成{x(n)}，稱為序列。簡記：x(n)x(n)代表第n個(gè)序列值，在數(shù)值上等于信號(hào)的采樣值注意：x(n)只在n為整數(shù)時(shí)才有意義

序列除了數(shù)學(xué)表達(dá)式外，還常常采用圖形方式來表示，如下圖所示。雖然橫坐標(biāo)畫成一條連續(xù)的直線，但x(n)僅僅對(duì)于整數(shù)的n值才有意義。

研究數(shù)字信號(hào)處理的的方法：采用離散時(shí)間信號(hào)（序列）來討論數(shù)字信號(hào)處理的理論和算法，得到的結(jié)論可以簡單推廣到數(shù)字信號(hào)，僅僅需要考慮幅度量化帶來的有限字長效應(yīng)。原因：數(shù)字信號(hào)是將離散時(shí)間信號(hào)的幅度進(jìn)行量化而得到的，并且在數(shù)學(xué)表示和推導(dǎo)中不如序列形式方便和容易。1、幾種典型序列1）單位抽樣序列

4）實(shí)指數(shù)序列

為實(shí)數(shù)5）復(fù)指數(shù)序列為數(shù)字域頻率例：6）正弦序列

模擬正弦信號(hào)：數(shù)字域頻率是模擬域頻率對(duì)采樣頻率的歸一化頻率2、序列的運(yùn)算（1）相加（2）數(shù)乘（3）移位（4）相乘（5）反轉(zhuǎn)（翻褶）（6）卷積（7）加窗1）相加

同序列號(hào)n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加2）數(shù)乘

即將序列的每項(xiàng)序列值同時(shí)乘以常數(shù)。3）移位序列x(n)，當(dāng)m>0時(shí)x(n-m)：延時(shí)/右移m位x(n+m)：超前/左移m位4）相乘同序號(hào)n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘5）反轉(zhuǎn)（翻褶）

x(-n)是以n=0的縱軸為對(duì)稱軸將序列x(n)加以翻褶6）卷積設(shè)兩序列x(n)、h(n)，則其卷積和定義為：其中，符號(hào)“*”表示一種特定的運(yùn)算形式，稱作“卷積”

卷積和與兩序列的前后次序無關(guān)7）加窗注意1：前3種運(yùn)算是最普遍，最基本的運(yùn)算形式，它們可以構(gòu)成DSP系統(tǒng)中很多復(fù)雜的處理。

任何一個(gè)序列x(n)可以表示成單位取樣序列的移位加權(quán)和，也可表示成與單位取樣序列的卷積和。例：注意2：3、序列的周期性若對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，滿足則稱序列x(n)是周期性序列，周期為N。例：因此，x(n)是周期為8的周期序列討論一般正弦序列的周期性分情況討論1）當(dāng)為整數(shù)時(shí)2）當(dāng)為有理數(shù)時(shí)3）當(dāng)為無理數(shù)時(shí)例：判斷是否是周期序列討論：若一個(gè)正弦信號(hào)是由連續(xù)信號(hào)抽樣得到，則抽樣時(shí)間間隔T和連續(xù)正弦信號(hào)的周期T0之間應(yīng)是什么關(guān)系才能使所得到的抽樣序列仍然是周期序列？設(shè)連續(xù)正弦信