廣東省歷年（2019-2023年）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編8 三角形

廣東省歷年（2019-2023年）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編8三角形一、選擇題1．如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF=120°，DE與地面平行，∠ABD=50°，則∠ACB=（） A．70° B．65° C．60° D．50°2．若直角三角形的一條直角邊長為9，斜邊長為10，則另一條直角邊長為（）．A．1 B．19 C．19 D．33．如圖1，在Rt△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中BP長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則AC的長為（）A．1552 B．427 C．17 第3題圖 第4題圖4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為中線，延長CB至點(diǎn)E，使BE=BC，連接DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接BF，若AC=8，BC=6，則BF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．45．如圖，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達(dá)點(diǎn)E即EF=15米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則CD的長用三角函數(shù)表示為（）A．15sin32° B．15tan64° C． 第5題圖 第6題圖6．一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，∠1=40°，則∠2=（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．如圖，RtΔABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=45，以點(diǎn)B為圓心，r為半徑作⊙B，當(dāng)r=3時(shí)，⊙BA．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定 第7題圖 第8題圖8．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°9．下面命題正確的是（）A．矩形對角線互相垂直 B．方程x2=14x的解為x=14C．六邊形內(nèi)角和為540° D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等10．如圖，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB兩點(diǎn)為圓心，大于12A．8 B．10 C．11 D．13 第10題圖 第11題圖11．如圖，已知l1∥AB，AC為角平分線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠312．如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（）A．45 B．43 C．1013．如圖，已知D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，則下列結(jié)論不成立的是（）A．△DEF是等邊三角形 B．△ADF≌△BED≌△CFEC．DE＝AB D．S△ABC＝3S△DEF二、填空題14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連結(jié)BD．若CD=1，則AD的長為． 第14題圖 第15題圖15．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=38°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為B′，當(dāng)B′D//AC時(shí)，則∠BCD16．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3．點(diǎn)D為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠ADB=45°，則線段CD長度的最小值為．17．如圖，已知∠BAC=60°，AD是角平分線且AD=10，作AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，作DE⊥AC，則△DEF周長為． 第17題圖 第18題圖18．如圖，在△ABC中，AB=AC，tanB=34，點(diǎn)D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于點(diǎn)G，GE<DG，且AG：CG=319．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，∠ABC=90°，點(diǎn)M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN=4，E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D到BA，BC的距離分別為4和2．在此滑動(dòng)過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為．三、解答題20．如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，AB//CD，∠A=∠D，BE=CF，證明：AE=DF．21．如圖，AB=AD，∠BAC=∠DAC=25°，∠D=80°．求∠BCA的度數(shù)．22．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D，E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F，求證：ΔABC是等腰三角形．23．如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，求證：ΔADE?CFE四、綜合題24．綜合與實(shí)踐主題：制作無蓋正方體形紙盒素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．25．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，且AC=AD（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，證明：△BEF為等邊三角形．26．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，延長AC至點(diǎn)E，使CE=AB．（1）若AE=1，求△ABD的周長；（2）若AD=13BD27．已知關(guān)于x，y的方程組ax+23y=?103（1）求a，b的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長為26，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x28．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心的EF與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.（1）求ΔABC三邊的長；（2）求圖中由線段EB、BC、CF及FE所圍成的陰影部分的面積.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE∥AB，∠ABD=50°，

∴∠D=∠ABD=50°，

∵∠DEF=∠D+∠DCE=120°，

∴∠DCE=∠DEF-∠D=120°-50°=70°，

∴∠ACB=∠DCE=70°.

故答案為：70°.

【分析】先由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠D=∠ABD=50°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得∠DCE=∠DEF-∠D=70°，最后根據(jù)對頂角相等可得∠ACB的度數(shù).2．【答案】B【解析】【解答】解：由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長＝102?9故答案為：B．

【分析】由勾股定理的變形公式即可得出答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：由圖象起點(diǎn)坐標(biāo)（0，15）可知，t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，

∴BP=AB=15，

∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間為15÷2=7.5s，

圖象末點(diǎn)的橫坐標(biāo)為11.5s，說明點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止共用時(shí)11.5s，

∴點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C用的時(shí)間為11.5-7.5=4s，

∴BC=2×4=8，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=17.

故答案為：17.

【分析】由圖象可得t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到BP=AB=15，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系可求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間，結(jié)合圖象末點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C用的時(shí)間，從而可求出BC的長，最后利用勾股定理可算出AC的長.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵CD為中線，

∴CD=12AB=5，

∵BE=BC，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，

∴EF是△CDE的中位線，

∴BF=1故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出CD的長，再根據(jù)三角形中位線定理得出BF=125．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠F=32°，∠DEC=64°，

∴∠EDF=∠DEC-∠F=64°-32°=32°=∠F，

∴DE=EF=15，

在Rt△DCE中，sin64°=CDDE，

∴故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠EDF=32°=∠F，得出DE=EF=15，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sin64°=6．【答案】D【解析】【解答】解：如圖：∵含30°直角三角形∴∠3=∵直尺兩邊平行∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠2=180故答案為D．【分析】如圖：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠3=607．【答案】B【解析】【解答】解：∵RtΔABC中，∠C=90°，cosA=∴cosA=AC∵AB=5，∴AC=4∴BC=B當(dāng)r=3時(shí)，⊙B與AC的位置關(guān)系是：相切故答案為：B【分析】根據(jù)RtΔABC中，∠C=90°，cosA=45，求出AC的值，再根據(jù)勾股定理求出BC的值，比較BC與半徑r的大小，即可得出⊙B8．【答案】B【解析】【解答】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故答案為：B.

【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得∠ABD=60°，即而求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：A、矩形的對角線相等且互相平分，故A不符合題意；

B、方程x2=14x的解為x1=0,x2=14,故B不符合題意；

C、六邊形的內(nèi)角和為720°，故C不符合題意；

D、一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，故D符合題意；故答案為：D.

【分析】A，根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，據(jù)此判斷A.

B、利用因式分解法求出方程的解，據(jù)此判斷B.

C、多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）·180°，據(jù)此判斷C.

D、根據(jù)“HL”可判斷直角三角形全等，據(jù)此判斷D.10．【答案】A【解析】【解答】解：由作圖可知，直線MN為AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+3=8.故答案為：A.

【分析】根據(jù)直線MN為AB的垂直平分線，可得AD=BD.由△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，從而求出△BDC的周長.11．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC是角平分線，∴∠1=∠2，

∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∠5=∠2+∠1，

∴∠1=∠4，故A、C正確，B錯(cuò)誤；

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠3，故D正確.故答案為：B.

【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠1=∠2.根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠4=∠2，∠3=∠2，∠5=∠2+∠1，據(jù)此判斷B、C；由等量代換可得∠1=∠4，據(jù)此判斷A；由對頂角相等，可得∠3=∠4，從而可得∠1=∠3，據(jù)此判斷D.

12．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝A

【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)，利用勾股定理，可解出AC的長度。13．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意可得出，∠DEF=∠DFE=60°，∴△DEF為等邊三角形，A項(xiàng)結(jié)論成立，

根據(jù)SSA判定定理，可得出三個(gè)三角形全等，B項(xiàng)結(jié)論成立，

根據(jù)題意，可得出△ABC∽△DEF，面積之比為1:3，D選項(xiàng)成立故答案為：C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，可得出結(jié)論。14．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠CBD=30°，∵CD=1，∴AD=BD=2CD=2，故答案為：2．【分析】先求出∠A+∠ABC=90°，再求出∠CBD=30°，最后計(jì)算求解即可。15．【答案】33°【解析】【解答】解：如圖，連接C∵點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為B′∴CB=CB′，∵CD=CD，∴△DCB?△DCB∴∠B′=∠B=∵B′∴∠ACB∵AC=BC，∴∠A=∠B=38∴∠ACB=180∵∠ACB=∠ACB∴2∠DCB=104∴∠DCB=33故答案為：33°．【分析】先證明△DCB?△DCB16．【答案】5【解析】【解答】如圖所示由題意可知：∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圓O，連接OC，當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)，CD的值最小。

∵∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AO=BO=sin45°×AB=2。

∵∠OBA=45°，∠ABC=90°，∴∠OBC=45°，作OE⊥BC于點(diǎn)E，∴△OBE為等腰直角三角形?！郞E=BE=sin45°×OB=1，∴CE=BC-BE=3-1=2，在Rt△OCD中，OC=OE2+CE2=1+4=517．【答案】5+5【解析】【解答】DF=AF（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴C∵∠BAC=60°，AD是角平分線∴∠DAE=30°∵AD=10∴DE=5，AE=5∴C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DF=AF，根據(jù)角平分線的定義得出∠DAE=30°，從而求出DE和AE的長，再利用△DEF的周長=DE+DF+EF=AE+DE，即可得出答案.18．【答案】49【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥DE于點(diǎn)M，

由折疊可得AE=AB，又AB=AC，

∴AB=AC=AE，

設(shè)AB=AC=AE=20，

∵AG∶CG=3∶1，

∴AG=15，CG=5，

由折疊知：∠E=∠B，

∴tanB=tanE=AMEM=34，

設(shè)AM=3x，EM=4x，

在Rt△AME中，由勾股定理得AM2+ME2=AE2，

即（3x）2+（4x）2=202，

解得x=4，

∴AM=12，EM=16，

在Rt△AMG中，由勾股定理得AM2+MG2=AG2，

即122+MG2=152，

解得MG=9，

∴GE=ME-MG=7，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∠B=∠E，

∴∠C=∠E，

又∠AGE=∠DGC，

∴△AEG∽△DCG，

∴AGDG=GECG，即15DG=75

19．【答案】2【解析】【解答】如圖當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線，距離最小，∵M(jìn)N=4，E為MN的中點(diǎn)，∴BE=2，BD=4DE=BD?BE=25故答案為：25【分析】根據(jù)當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線，距離最小，求出BE和BD即可得出答案．20．【答案】證明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，∵∠A=∠D，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE=DF【解析】【分析】先求出∠B=∠C，再利用AAS證明△ABE≌△DCF，最后證明求解即可。21．【答案】∵∠DAC=25°,∠D=80°,∴∠DCA=75°,∵AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA=75°.【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠DCA=75°，再證明△ABC≌△ADC，即可得到答案.22．【答案】證明：在ΔBDF和ΔCEF中∠DFB=∠EFC(對頂角相等)∴ΔBDF≌ΔCEF(AAS)∴BF=CF∴∠FBC=∠FCB又∵∠ABE=∠ACD∴∠FBC+∠ABE=∠FCB+∠ACD即∠ABC=∠ACB∴ΔABC是等腰三角形．【解析】【分析】先證明ΔBDF≌ΔCEF，得到BF=CF，∠FBC=∠FCB，進(jìn)而得到∠ABC=∠ACB，故可求解．23．【答案】解：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F所以在△ADE與△CFE中：∠A=∠FCE∠ADE=∠F∴△ADE≌△CFE.【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（ASA）可判斷出三角形全等。24．【答案】（1）解：∠ABC=∠（2）證明：連接AC，設(shè)小正方形邊長為1，則AC=BC=12+∵AC∴△ABC為等腰直角三角形，∵A1∴△A∴∠ABC=∠A故∠ABC=∠【解析】【解答】解：（1）圖1∵AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，

∴AC2+BC2=AB2，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

圖2，∵正方形，

∴∠A1B1C1=45°，

∴∠ABC=∠A1B1C1.

【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證得△ABC是等腰直角三角形，可得到∠ABC的度數(shù)，再利用正方形的性質(zhì)可得到∠A1B1C1的度數(shù)，即可得到這兩個(gè)角的大小關(guān)系.

（2）利用勾股定理的逆定理可證得△ABC是等腰直角三角形，再利用正方形的性質(zhì)去證明△A1B1C1是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論.25．【答案】（1）解：如圖，AF平分∠CAD，（2）解：∵∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，∴∠CAD=30°，∠BAC=15°，∵AE=EC，∠ABC=90°，∴BE=AE=1∴∠ABE=∠BAC=15°，∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=30°，又∵AF平分