導(dǎo)數(shù)單元測試題及答案(理科)

《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測試題〔理科〕1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是〔〕(A)(B)(C)(D)2．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕 (A)(B)(C)(D)3．對任意實數(shù)，有，且時，，那么時〔〕A． B．C． D．4．〔〕(A)(B)(C)(D)5．曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的選項是〔〕7．二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．8．設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，那么是的〔〕Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件二．填空題〔本大題共6小題，共30分〕9．用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，那么該長方體的長、寬、高各為時，其體積最大.10．將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積等于11．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，那么＿＿．12．對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，那么數(shù)列的前n項和的公式是13．點P在曲線上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為，那么的取值范圍是14．函數(shù)(1)假設(shè)函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，那么的取值范圍是.(2)假設(shè)函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，那么的取值范圍.〔3〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間〔-3，1〕上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是.三．解答題〔本大題共6小題，共12+12+14+14+14+14=80分〕15．設(shè)函數(shù)．〔1〕證明：的導(dǎo)數(shù)；〔2〕假設(shè)對所有都有，求的取值范圍．16．設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標(biāo)分別為、，該平面上動點滿足,點是點關(guān)于直線的對稱點，.求(1)求點的坐標(biāo)；(2)求動點的軌跡方程.17．函數(shù)(x>0)在x=1處取得極值-3-c，其中a,b,c為常數(shù)?！?〕試確定a,b的值；〔2〕討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；〔3〕假設(shè)對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。18．〔1〕當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！?〕當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。〔3〕是否存在負(fù)實數(shù)，使，函數(shù)有最小值－3？19．函數(shù) 〔1〕求曲線在點處的切線方程； 〔2〕假設(shè)過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.20．函數(shù)，，其中．〔1〕假設(shè)是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；〔2〕假設(shè)對任意的〔為自然對數(shù)的底數(shù)〕都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．【理科測試解答】一、選擇題1．;或〔理科要求：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)〕2．，選(A)或3.(B)數(shù)形結(jié)合4．〔D〕5．〔D〕6．〔D〕7．〔C〕8．〔B〕二、填空題9．2cm,1cm,1.5cm;設(shè)長方體的寬為x〔m〕，那么長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V′〔x〕＝0，解得x=0〔舍去〕或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時，V′〔x〕＞0；當(dāng)1＜x＜時，V′〔x〕＜0，故在x=1處V〔x〕取得極大值，并且這個極大值就是V〔x〕的最大值。從而最大體積V＝V′〔x〕＝9×12-6×13〔m3〕，此時長方體的長為2m，高為1.5m.10．.〔圖略〕11．3212．，令x=0，求出切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，所以，那么數(shù)列的前n項和13.14.(1)三、解答題15．解：〔1〕的導(dǎo)數(shù)．由于，故．〔當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立〕．〔2〕令，那么，〔ⅰ〕假設(shè)，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，所以，時，，即．〔ⅱ〕假設(shè)，方程的正根為，此時，假設(shè)，那么，故在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，時，，即，與題設(shè)相矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍是．16．解：〔1〕由題意知，因此，從而．又對求導(dǎo)得．由題意，因此，解得．〔2〕由〔I〕知〔〕，令，解得．當(dāng)時，，此時為減函數(shù)；當(dāng)時，，此時為增函數(shù)．因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．〔3〕由〔II〕知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使〔〕恒成立，只需．即，從而，解得或．所以的取值范圍為17．解:(1)令解得當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點A、B的坐標(biāo)為.(2)設(shè)，，，所以，又PQ的中點在上，所以消去得.另法：點P的軌跡方程為其軌跡為以〔0，2〕為圓心，半徑為3的圓；設(shè)點〔0，2〕關(guān)于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),那么點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218〔1〕或遞減;遞增;〔2〕1、當(dāng)遞增;2、當(dāng)遞增;3、當(dāng)或遞增;當(dāng)遞增;當(dāng)或遞增;〔3〕因由②分兩類〔依據(jù)：單調(diào)性，極小值點是否在區(qū)間[-1,0]上是分類“契機〞：1、當(dāng)遞增，，解得2、當(dāng)由單調(diào)性知：，化簡得：，解得不合要求；綜上，為所求。19．解〔1〕………2分∴曲線在處的切線方程為，即；………4分〔2〕過點向曲線作切線，設(shè)切點為那么那么切線方程為………6分整理得過點可作曲線的三條切線∴方程〔*〕有三個不同實數(shù)根.記令或1.…………10分那么的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值.………12分由的簡圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時，函數(shù)有三個不同零點，過點可作三條不同切線.所以假設(shè)過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.…………14分20．〔1〕解法1：∵，其定義域為，∴．∵是函數(shù)的極值點，∴，即．∵，∴．經(jīng)檢驗當(dāng)時，是函數(shù)的極值點，∴．解法2：∵，其定義域為，∴．令，即，整理，得．∵，∴的兩個實根〔舍去〕，，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：—0＋極小值依題意，，即，∵，∴．〔2〕解：對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥．當(dāng)［1，］時，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．∵，且，．①當(dāng)且［1，］時，，∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，∴.由≥，得≥，又，∴不合題意．