2019年下半年教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)》真題

2019年下半年教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)》真題一、單項(xiàng)選擇題。下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)根據(jù)題干要求選擇正確答案。（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1若函數(shù)在處可導(dǎo)，則的值是（

）。A、B、C、D、2若函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)在處連續(xù)，則正整數(shù)的取值是（

）。A、n≥3B、n=2C、n=1D、n=03已知點(diǎn)，若平面過點(diǎn)且垂直于，則平面與平面的夾角是（

）。A、B、C、D、4向量滿足，那么（

）。A、B、C、D、5設(shè)階方陣的秩，則在的個(gè)行向量中（

）。A、任意一個(gè)行向量均可由其它r個(gè)行向量線性表示B、任意r個(gè)行向量均可構(gòu)成極大無關(guān)量C、任意r個(gè)行向量均線性無關(guān)D、必有r個(gè)行向量線性無關(guān)6下列變換中關(guān)于直線的反射變換是（

）。A、B、C、D、7下列對(duì)向量學(xué)習(xí)意義的描述：①有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科的聯(lián)系②有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義及價(jià)值，發(fā)展運(yùn)算能力③有助于學(xué)生掌握處理幾何問題的一種方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想④有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)不同內(nèi)容之間存在廣泛的聯(lián)系其中正確的共有（

）。A、1條B、2條C、3條D、4條8數(shù)學(xué)歸納法的推理方式屬于（

）。A、歸納推理B、演繹推理C、類比推理D、合情推理二、簡答題。請(qǐng)按題目要求，進(jìn)行簡答。（本大題共5小題，每小題7分，共35分）9已知變換，其中變換矩陣，，（1）寫出橢圓在該變換下的曲線方程；（5分）（2）舉例說明在該變換下什么性質(zhì)保持不變，什么性質(zhì)發(fā)生變化（例如距離，斜率，相交等）。（2分）10已知，（1）求曲線與所圍平面圖形的面積；（4分）（2）求平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體體積。（3分）11一個(gè)袋子里有8個(gè)黑球，8個(gè)白球，隨機(jī)不放回地連續(xù)取球5次，每次取出1個(gè)球，求最多取到3個(gè)白球的概率。12數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)，請(qǐng)你給出數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的兩個(gè)事例。13簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程。三、解答題。請(qǐng)對(duì)以下題目進(jìn)行解答。（本大題共1小題，共10分）14設(shè)在上連續(xù)，且，請(qǐng)用二分法證明在上至少有一個(gè)根。四、論述題。運(yùn)用相關(guān)知識(shí)對(duì)以下題目進(jìn)行論述。（本大題共1小題，共15分）15有人說，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)欠缺的是思維能力的培養(yǎng)，請(qǐng)談?wù)勀愕目捶?，并給出具體的教學(xué)建議。五、案例分析題。閱讀材料，回答問題。（本大題共1小題，共20分）（一）閱讀材料，回答下列問題。

在學(xué)習(xí)了“直線與圓的位置關(guān)系”后，教師要求學(xué)生解決如下問題：求過點(diǎn)且與相切的直線的方程，一位學(xué)生給出的解法如下：

由知，圓心，半徑為1。

設(shè)直線的斜率為，則其方程為，即。

因?yàn)橹本€與相切，

所以圓心到直線的距離，解得，

所以，所求直線的方程為。16（1）指出該解法的錯(cuò)誤之處，分析錯(cuò)誤原因，并給出兩種正確解法；（14分）（2）針對(duì)該題的教學(xué)，談?wù)勅绾卧O(shè)置問題，幫助學(xué)生避免出現(xiàn)上述錯(cuò)誤。（6分）六、教學(xué)分析題。請(qǐng)根據(jù)提供的教學(xué)材料和相關(guān)情況，按要求完成教學(xué)設(shè)計(jì)。（本大題共1小題，共30分）17《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”提出的學(xué)習(xí)要求為：①通過實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想。②體會(huì)極限思想。③通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。請(qǐng)針對(duì)“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”，