大學(xué)物理08-1簡諧振動

第八章振動振動和波是物理中的重要領(lǐng)域：大量存在無“序”運動；分子熱運動、有序運動；振動就是一種周期運動。振動：描寫某一系統(tǒng)狀態(tài)的物理量在一定范圍內(nèi)作周期性變化，則這系統(tǒng)的運動稱為振動。復(fù)雜的振動可以分解成若干個最簡單的振動－－簡諧振動簡諧振動——最基本的振動，為研究復(fù)雜的振動打下基礎(chǔ)。機械振動：物體在一定位置附近所作的周期性往復(fù)運動一）何謂簡諧振動Xo平衡位置為原點建立坐標OX。（回復(fù)力）§8—1簡諧運動令：解此微分方程：A：初始條件決定簡諧振動的運動方程（振動方程）定義:符合1、2、3式特征的振動－－簡諧振動二）簡諧振動的速度加速度圖圖圖三）描述簡諧振動的物理量1）振幅:離開平衡位置最大位移的絕對值類似的速度振幅加速度振幅2）周期一周期T后，振動狀態(tài)就重復(fù)一次t+T時刻t時刻振動狀態(tài)完全一樣完成一次全振動所經(jīng)歷的時間。4）角（圓）頻率單位（弧度/秒）秒內(nèi)完成的振動次數(shù)對彈簧諧振子3）頻率單位：

赫茲

HZ單位時間完成振動的次數(shù)固有周期固有頻率決定于振動系統(tǒng)本身用周期，頻率振動方程可以表示為：振幅描述振動強度的物理量周期，頻率，圓頻率描述振動快慢的物理量描述的都是振動的總體情況，無法描述振動的細節(jié)情況，下面介紹其它的物理量5）相位：決定振動狀態(tài)及進程的物理量。t=0時的相位稱為初相。反映t=0時的狀態(tài)。若相位已知，則振動狀況就了如指掌了用相位表示，可以更好的反映振動的周期性6）初相：振動狀態(tài)決定其振幅A、頻率

（或

T或）、初相。這三者稱為振動三要素。振動“1”超前“2”振動“1”落后“2”振動“1”和振動“2”同相；振動“1”和振動“2”反相。規(guī)定：另在比較同頻率的諧振動時，往往用到相位差概念。速度超前位移加速度超前速度加速度的積累得到速度速度的積累得到位移討論一下tx-t圖v-t圖a-t圖tx-t圖v-t圖a-t圖紅黃綠vxa四）簡諧振動的表示重要的是將三要素表示出來。1）三角函數(shù)及其振動曲線t注意：對一個諧振動而言，計時起點不同，初相不同。t設(shè)有一諧振動作大小為A的以旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量在X軸上的投影點的坐標。2）用旋轉(zhuǎn)矢量表示XY投影點作簡諧振動故：旋轉(zhuǎn)矢量可以表示簡諧振動能把三要素一目了然地表示出來。優(yōu)點：形象化，便于振動的合成。旋轉(zhuǎn)矢量簡諧振動振幅矢量長度圓頻率角速度初相初始時刻矢量與X軸夾角任意時刻矢量與X軸夾角相位XYv在X軸上的投影同樣：在X軸上的投影3）用復(fù)數(shù)表示歐拉公式對一諧振動為一復(fù)數(shù)A~的實部~把諧振動用復(fù)數(shù)代表：優(yōu)點：便于諧振動的計算。Xo動能：五）簡諧振動的能量勢能：系統(tǒng)總能：1）振動動能和振動勢能相互轉(zhuǎn)化，總能量守恒A是振動強度的標志2）另：在任意位置處：六）確定振動方程利用初始條件求1）解析法{解方程即可2）公式法3）旋轉(zhuǎn)矢量法有時能簡單求出例1一諧振動X0=0.707cm，求初相解：看是否同時滿足：{X旋轉(zhuǎn)矢量法第四象限t例2：諧振動的位移－時間曲線如圖，求振動方程由圖可知：初始條件：時例3：一彈簧K，如圖：求振動方程OX建立坐標在O點m在任意點X,彈力令：解此微分方程：4)復(fù)擺c很小已知：軸至質(zhì)心的距離mg擺的質(zhì)量m及轉(zhuǎn)動慣量J對轉(zhuǎn)動軸，令所以小角度復(fù)擺作諧振動cmg?Z+對于單擺5）如圖所示，一長為L的立方體木塊浮于靜水中，浸入水中部分的高度為b。今用手將木塊壓下去，放手讓其開始運動。若忽略水對木塊阻力，證明木塊作諧振動。bXmg以水面為原點建立坐標OX