湖南長沙明德集團2023年八上數(shù)學期末檢測試題含解析

湖南長沙明德集團2023年八上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣2．一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．3．如圖，平行線，被直線所截，若，則等于（）A． B． C． D．4．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示大長方形面積的多項式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你認為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④5．如圖，是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多反射），則該球最后將落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋6．某小組名學生的中考體育分數(shù)如下：，，，，，，，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，7．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．18 B．13 C．12 D．118．已知m＝，則以下對m的值估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜69．如圖在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F，BF=2CE，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，下列結論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，中，，的垂直平分線交于點，垂足為點．若，則的長為（）A． B． C． D．11．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．12．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的絕對值是．14．如圖，直線，∠1=42°，∠2=30°，則∠3=______度．15．如圖，是邊長為5的等邊三角形，是上一點，，交于點，則______．16．定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．已知在“等對角四邊形ABCD”中，，則邊BC的長是___________．17．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．18．如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板，從數(shù)學角度看，這樣做的原因是______．三、解答題（共78分）19．（8分）求證：三角形三個內角的和是180°20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．21．（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．22．（10分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．請證明AB=AC+CD；（2）①如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論，不要求證明；②如圖③，當∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想并證明．23．（10分）因式分解：.24．（10分）計算下列各題：（1）（2）25．（12分）如圖，等腰△ABC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．（1）在圖中找出與∠DAC相等的角，并加以證明；（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．26．如圖，中，D是的中點，，過D點的直線交于F，交于G點，，交于點E，連結．證明：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．﹣3不是分式，故本選項不符合題意；B．是分式，故本選項符合題意；C．﹣a﹣b不是分式，故本選項不符合題意；D．﹣不是分式，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系選出正確選項．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式，∵，∴直線斜向下，∵，∴直線經過y軸負半軸，圖象經過二、三、四象限．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是能夠根據(jù)解析式系數(shù)的正負判斷圖象的形狀．3、B【分析】根據(jù)平行線的性質，同旁內角互補，可求得∠2的大小．【詳解】∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，常用性質有3點：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補．4、D【分析】①大長方形的長為2a+b，寬為m+n，利用長方形的面積公式，表示即可；

②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；③長方形的面積等于上下兩個長方形面積之和，表示即可；④長方形的面積由6個長方形的面積之和，表示即可．【詳解】①（2a+b）（m+n），本選項正確；

②2a（m+n）+b（m+n），本選項正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項正確；④2am+2an+bm+bn，本選項正確，則正確的有①②③④．故選D．【點睛】此題考查了整式乘法，靈活計算面積是解本題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質判定正確選項．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質可知，臺球走過的路徑為：

故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質．軸對稱的性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等．注意結合圖形解題的思想；嚴格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、C【解析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD＝BD，又由△BDC的周長＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC．【詳解】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∵△BDC的周長＝DB+BC+CD，∴△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形周長的計算，掌握轉化思想的應用是解題的關鍵．8、B【分析】估算確定出m的范圍即可．【詳解】解：m＝∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，則m的范圍為3＜m＜4，故選：B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握估算的方法是解題的關鍵.9、C【分析】根據(jù)已知條件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根據(jù)三角形的內角和得到∠A＝67.5°；故①正確；根據(jù)余角得到性質得到∠DBF＝∠ACD，根據(jù)全等三角形的性質得到AD＝DF，故②正確；根據(jù)BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，得到DH⊥BC，故④正確；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③錯誤．【詳解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正確；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，

∴DH⊥BC，故④正確；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，仔細分析圖形并熟練掌握各性質是解題的關鍵．10、D【分析】由線段垂直平分線的性質解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．11、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點，即二元一次方程組的解【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是．故選A．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答此題的關鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學生對題意的理解能力．12、D【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出結論.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經過一、二、四象限故選D.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，解題時注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b>0時，函數(shù)的圖像經過一、二、四象限.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：由負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)可得．考點：絕對值得性質．14、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，則∠3=∠2+∠1即可．【詳解】如圖，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案為：1．【點睛】本題考查角的度數(shù)問題，關鍵是把∠3轉化為∠1與∠2有關的式子表示．15、【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解決問題．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE⊥BC，

∴∠EDB=90°，∠BED=30°，

∵BD=2，

∴EB=2BD=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．16、或【分析】根據(jù)四邊形有兩組對角，分別討論每一組對角相等的情況，再解直角三角形即可求解．【詳解】解：分兩種情況：情況一：ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=CD=，AD=AE-DE=，連接AC，在Rt△ACD中，AC=，在Rt△ABC中，∴；情況二：∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖所示：則∠AMD=∠DNB=90°，∴四邊形BNDM是矩形，∵60°，∴，∴，，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-，∴，∴，∴，∴，綜上所述，或，故答案為：或．【點睛】本題借助“等對角四邊形”這個新定義考查了解直角三角形及勾股定理，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)及求值是解決本題的關鍵．17、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．18、三角形的穩(wěn)定性【詳解】釘了一個加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形的穩(wěn)定性三、解答題（共78分）19、見解析【解析】分析：根據(jù)題目寫出已知，求證，證明即可.詳解：已知：的三個內角分別為；

求證：．

證明：過點A作直線MN，使MN∥BC．

∵MN∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）

即∠A+∠B+∠C=180°．點睛：考查平行線的性質，過點A作直線MN，使MN∥BC．是解題的關鍵.20、（1）見解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)△的意義即可得到結論；（1）利用求根公式求得，然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關于k的不等式并解答．【詳解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（1）∵，∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一個根為正數(shù)，∴1﹣k＞0，k＜1．【點睛】考查了根的判別式．體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想，屬于中檔題目．21、（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根據(jù)圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結論；（4）根據(jù)題意計算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動．故答案為150，36°，1．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵．22、（1）證明見解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，證明見解析．【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，進而得出答案；（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，進而得出答案；②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，進而得出答案．【詳解】解：（1）∵AD為∠ABC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）①AB=AC+CD．理由：在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠ABC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠B+∠BDE=∠AED，∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；②AC+AB=CD．理由：在射線BA上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠EAC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠ACD=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴設∠B=x，則∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x，∴∠EDC=x，∴∠B=∠EDC，∴BE=ED=CD，∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及三角形外角的性質等知識，利用已知得出△AED≌△ACD是解題關鍵．23、【分析】把當做一個整體理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分為止.【詳解】解：原式【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知整體法與十字相乘法的應用.24、（1）；（2）7【分析】（1）先化簡二次根式，計算乘方，然后計算加減乘除，即可得到答案；（2）先化簡二次根式，然后計算括號內的運算，再計算單項式除以單項式即可.【詳解】解：原式；原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的性質，以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.25、（1）∠BDE=∠DAC，證明見解析；（2）AF=6﹣m．【分析】（1）首先證明△ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角的性質解決問題即可．（2）在DE上截取DG=DF，連接AG，先判