2017年選修2-1《雙曲線》練習題經(jīng)典含答案

《雙曲線》練習題一、選擇題：1．已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，則該雙曲線的離心率是()A.eq\r(17)B.eq\r(15)C.eq\f(\r(17),4)D.eq\f(\r(15),4)2．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）A．x2﹣y2=1 B．x2﹣y2=2 C．x2﹣y2= D．x2﹣y2=3．在平面直角坐標系中，雙曲線C過點P（1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2x﹣y=0，則雙曲線C的標準方程為（）A．B．C．或D．4.已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線－＝1有相同的焦點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．已知方程﹣=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）6．設(shè)雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過（a，0）（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．7．已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點為圓心、半徑為的圓相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1、F2，∠F1MF2＝120°，則雙曲線的離心率為()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(3),3)9．已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是2，一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m等于()A．9B．4C．2D．,310．已知雙曲線的兩個焦點為F1(－eq\r(10)，0)、F2(eq\r(10)，0)，M是此雙曲線上的一點，且滿足則該雙曲線的方程是()A.eq\f(x2,9)－y2＝1B．x2－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,7)＝1 D.eq\f(x2,7)－eq\f(y2,3)＝111．是等腰三角形，=，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（D）A.B.C.D.12．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－eq\f(y2,24)＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2的面積等于()A．4eq\r(2)B．8eq\r(3)C．24

D．4813．過雙曲線x2－y2＝8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是()A．28 B．14－8eq\r(2)C．14＋8eq\r(2) D．8eq\r(2)14．雙曲線的一弦中點為（2，1），則此弦所在的直線方程為（）A.B.C.D.15．已知雙曲線﹣=1（b＞0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=116．設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于A，B兩點，若3|F1B|=|F2A|，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．217．半徑不等的兩定圓O1、O2無公共點（O1、O2是兩個不同的點），動圓O與圓O1、O2都內(nèi)切，則圓心O軌跡是（）A．雙曲線的一支 B．橢圓或圓C．雙曲線的一支或橢圓或圓 D．雙曲線一支或橢圓18.過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線共有（）條。A．1B．2C．3D．419．一圓形紙片的圓心為原點O，點Q是圓外的一定點，A是圓周上一點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后展開紙片，折痕CD與OA交于P點，當點A運動時P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓20．相距1600m的兩個哨所A、B，聽到遠處傳來的炮彈爆炸聲，已知當時的聲音速度是320m/s，在A哨所聽到的爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲4s，若以AB所在直線為x軸．以線段AB的中垂線為y軸，則爆炸點所在曲線的方程可以是（）A．﹣=1（x＞0） B．﹣=1（x＞0）C．+=1 D．+=121．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），以原點為圓心，b為半徑的圓與x軸正半軸的交點恰好是右焦點與右頂點的中點，此交點到漸近線的距離為，則雙曲線方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=122．如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．23．如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．2 C． D．24．已知點，，，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為()A．B．C．（x>0）D．25.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（）A.B.C.D.26.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．27.雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為()A．（2，+∞） B．（1，2）C．（，+∞） D．（1，）28.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.（） B.（1，）C.（） D.（1，）29.．我們把離心率為e＝eq\f(\r(5)＋1,2)的雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．給出以下幾個說法：①雙曲線x2－eq\f(2y2,\r(5)＋1)＝1是黃金雙曲線；②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若∠F1B1A2④若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確的是()A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空題：30．如圖，橢圓①，②與雙曲線③，④的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為______________．31．已知雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則·的最小值為________．32．已知點P是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上除頂點外的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，c為半焦距，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2切于點M，則|F1M|·|F2M|＝________.33．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)、F2(c,0)．若雙曲線上存在點P，使eq\f(sin∠PF1F2,sin∠PF2F1)＝eq\f(a,c)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_______34.已知雙曲線x2﹣=1的左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，點Q的坐標為（﹣2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為．三、解答題：35．已知雙曲線過點P（1,1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段的中點？36.已知曲線C：eq\f(y2,λ)＋x2＝1.(1)由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，動點P滿足，求點P的軌跡．P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；(2)如果直線l的斜率為eq\r(2)，且過點M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程．37．(本題滿分12分)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為，右頂點為.（Ⅰ）求雙曲線C的方程（Ⅱ）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B且（其中為原點），求k的取值范圍38.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2eq\r(3).(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：y＝kx＋eq\r(2)與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．39.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點，|AB|=2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知點P是橢圓C上的動點，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點，是否存在點P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點（2，0）？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，說明理由．《雙曲線》練習題一、選擇題：1．已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，則該雙曲線的離心率是(A)A.eq\r(17)B.eq\r(15)C.eq\f(\r(17),4)D.eq\f(\r(15),4)2．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（B）A．x2﹣y2=1 B．x2﹣y2=2 C．x2﹣y2= D．x2﹣y2=3．在平面直角坐標系中，雙曲線C過點P（1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2x﹣y=0，則雙曲線C的標準方程為（B）A．B．C．或D．4.已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線－＝1有相同的焦點，則橢圓的離心率為（A）A． B． C． D．5．已知方程﹣=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（A）A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）6．設(shè)雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過（a，0）（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（A）A．2 B． C． D．7．已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點為圓心、半徑為的圓相切，則雙曲線的離心率為（A）A． B． C． D．8．雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1、F2，∠F1MF2＝120°，則雙曲線的離心率為(B)A.eq\r(3)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(3),3)9．已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是2，一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m等于(D)A．9B．4C．2D．,310．已知雙曲線的兩個焦點為F1(－eq\r(10)，0)、F2(eq\r(10)，0)，M是此雙曲線上的一點，且滿足則該雙曲線的方程是(A)A.eq\f(x2,9)－y2＝1B．x2－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,7)＝1 D.eq\f(x2,7)－eq\f(y2,3)＝111．是等腰三角形，=，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（D）5A.B.C.D.12．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－eq\f(y2,24)＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2的面積等于(C)A．4eq\r(2)B．8eq\r(3)C．24

D．4813．過雙曲線x2－y2＝8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是(C)A．28 B．14－8eq\r(2)C．14＋8eq\r(2) D．8eq\r(2)14．雙曲線的一弦中點為（2，1），則此弦所在的直線方程為（C）A.B.C.D.15．已知雙曲線﹣=1（b＞0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（D）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=116．設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于A，B兩點，若3|F1B|=|F2A|，則該雙曲線的離心率是（C）A． B． C． D．217．半徑不等的兩定圓O1、O2無公共點（O1、O2是兩個不同的點），動圓O與圓O1、O2都內(nèi)切，則圓心O軌跡是（D）A．雙曲線的一支 B．橢圓或圓C．雙曲線的一支或橢圓或圓 D．雙曲線一支或橢圓18.過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線共有（C）條。A．1B．2C．3D．419．一圓形紙片的圓心為原點O，點Q是圓外的一定點，A是圓周上一點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后展開紙片，折痕CD與OA交于P點，當點A運動時P的軌跡是（B）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓20．相距1600m的兩個哨所A、B，聽到遠處傳來的炮彈爆炸聲，已知當時的聲音速度是320m/s，在A哨所聽到的爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲4s，若以AB所在直線為x軸．以線段AB的中垂線為y軸，則爆炸點所在曲線的方程可以是（B）A．﹣=1（x＞0） B．﹣=1（x＞0）C．+=1 D．+=121．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），以原點為圓心，b為半徑的圓與x軸正半軸的交點恰好是右焦點與右頂點的中點，此交點到漸近線的距離為，則雙曲線方程是（C）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=122．如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（B）A．4 B． C． D．23．如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（B）A．3 B．2 C． D．24．已知點，，，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為(B)A．B．C．（x>0）D．25.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（D）A.B.C.D.26.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為(D)A． B． C． D．27.雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為(A)A．（2，+∞） B．（1，2）C．（，+∞） D．（1，）28.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（D）A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）29.．我們把離心率為e＝eq\f(\r(5)＋1,2)的雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．給出以下幾個說法：①雙曲線x2－eq\f(2y2,\r(5)＋1)＝1是黃金雙曲線；②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若∠F1B1A2④若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確的是(D)A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題后的橫線上．)30．如圖，橢圓①，②與雙曲線③，④的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為__e1<e2<e4<e3____________．31．已知雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則·的最小值為___－2_____．32．已知點P是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上除頂點外的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，c為半焦距，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2切于點M，則|F1M|·|F2M|＝__b2______.33．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)、F2(c,0)．若雙曲線上存在點P，使eq\f(sin∠PF1F2,sin∠PF2F1)＝eq\f(a,c)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是___(1，eq\r(2)＋1)_____34.已知雙曲線x2﹣=1的左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，點Q的坐標為（﹣2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為．7三、解答題：35．已知雙曲線過點P（1,1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段的中點？36.已知曲線C：eq\f(y2,λ)＋x2＝1.(1)由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，動點P滿足，求點P的軌跡．P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；(2)如果直線l的斜率為eq\r(2)，且過點M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程．解：(1)設(shè)E(x0，y0)，P(x，y)，則F(x0,0)，∵，∴(x－x0，y)＝3(x－x0，y－y0)．∴代入eq\f(y\o\al(2,0),λ)＋xeq\o\al(2,0)＝1中，得eq\f(4y2,9λ)＋x2＝1為P點的軌跡方程．當λ＝eq\f(4,9)時，軌跡是圓．(2)由題設(shè)知直線l的方程為y＝eq\r(2)x－2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組消去y得：(λ＋2)x2－4eq\r(2)x＋4－λ＝0.∵方程組有兩解，∴λ＋2≠0且Δ>0，∴λ>2或λ<0且λ≠－2，x1·x2＝eq\f(4－λ,λ＋2)，而＝x1x2＋(y1＋2)·(y2＋2)＝x1x2＋eq\r(2)x1·eq\r(2)x2＝3x1x2＝eq\f(3(4－λ),λ＋2)，∴eq\f(4－λ,λ＋2)＝－eq\f(3,2)，解得λ＝－14.∴曲線C的方程是x2－eq\f(y2,14)＝1.37．(本題滿分12分)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為，右頂點為.（Ⅰ）求雙曲線C的方程（Ⅱ）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B且（其中為原點），求k的取值范圍解（1）設(shè)雙曲線方程為由已知得，再由，得故雙曲線的方程為.（2）將代入得由直線與雙曲線交與不同的兩點得即且.①設(shè)，則，由得，而.于是，即解此不等式得②由①+②得故的取值范圍為38.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2eq\r(3).(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：y＝kx＋eq\r(2)與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．解：(1)設(shè)雙曲線C的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)．由已知得：a＝eq\r(3)，c＝2，再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，∴雙曲線C的方程為eq\f(x2,3)－y2＝1.(2)設(shè)A(xA，yA)、B(xB，yB)，將y＝kx＋eq\r(2)代入eq