流體力學第三章

工程流體力學電子教案工程流體力學教研室1整理課件第3章 流體動力學理論根底§3.1

描述流體的運動方法§3.2 研究流體運動的假設干根本概念§3.3

流體運動的連續(xù)性方程§3.4

理想流體的運動微分方程及其積分§3.5

伯努利方程§3.6

動量方程2整理課件第3章 流體動力學理論根底(6學時)一、本章學習要點:

研究流體運動的假設干根本概念

流體的連續(xù)性方程

流體運動微分方程

動量方程及其應用

伯努利方程及其應用3整理課件二、本章研究思路:理想流體（）→實際流體（）三、本章重點掌握:

恒定總流的伯努利方程

恒定總流的連續(xù)性方程

恒定總流的動量方程4整理課件§3.1描述流體運動的方法一、拉格朗日法

1.方法概要

著眼于流體各質點的運動情況，研究各質點的運動歷程，并通過綜合所有被研究流體質點的運動情況來獲得整個流體運動的規(guī)律。2.研究對象

運動流體質點或質點系。5整理課件3.運動描述

〔1〕位置：〔2〕流速：〔3〕加速度：6整理課件式中:a,b,c為運動流體質點的起始坐標；a,b,c,t為拉格朗日變量。說明：由于流體運動軌跡極為復雜，在流體力學研究中，除少數特殊情況外，一般不采用拉格朗日法，而采用較為簡便的歐拉法。7整理課件二、歐拉法

1.方法概要

著眼于流體經過流場中各空間點時的運動情況，并通過綜合流場中所有被研究空間點上流體質點的運動要素及其變化規(guī)律，來獲得整個流場的運動特性。2.研究對象

流場流場：充滿運動流體的空間。

運動要素：表征流體運動狀態(tài)的物理量，如流速、加速度、壓強量。

8整理課件3.運動描述

〔1〕流速場：〔2〕壓強場：〔3〕加速度場：9整理課件式中：x,y,z為流體場中空間點的坐標；x,y,z,t為歐拉變量；

為哈密頓算子符。10整理課件

當地加速度或時變加速度。表示通過固定空間點的流體質點速度隨時間的變化率；

遷移加速度或位變加速度。表示流體質點所在空間位置的變化所引起的速度變化率。說明：用歐拉法描述流體運動時，流體質點的加速度由兩局部組成：11整理課件§3.2研究流體運動的假設干根本概念一、恒定流與非恒定流

1.定義

恒定流：

即運動要素不隨時間變化，當地加速度等于零。如枯水季節(jié)的河流。非恒定流：如洪水季節(jié)的河流。2.土木工程水利設計一般為恒定流問題

錄像錄像12整理課件一、一元流、二元流和三元流

1.定義

2.實際流體力學問題均為三元流動。但三元流動問題研究較為困難，工程中一般根據具體情況加以簡化。

3.工程流體力學主要研究一元流動。運動要素隨幾個坐標變化，即為幾元運動。如：為一元流動為二元流動為三元流動錄像錄像13整理課件二、流線與跡線

1.定義

跡線：同一流體質點在不同時刻的運動軌跡。

時間為變量。流線：流場中同一時刻與許多流體質點的流速變量相切的空間曲線。

時間為參變量。

錄像錄像14整理課件2.根本方程跡線：流線：u21uu2133u6545u46u15整理課件3.流線的主要性質

一般情況下，流線不能相交，且只能是一條光滑曲線。交點或折點處，同一時刻有兩個流速方向，與流線定義矛盾。u1u2s1s2交點u1u2折點s16整理課件

流線充滿整個流場。

恒定流動時，流線的形狀、位置均不隨時間發(fā)生變化，且流線與跡線重合。17整理課件[例1]平面流動的流速分布為

ux=kxuy=-ky

其中y≥0，k為常數。試求：①流線方程；②跡線方程。[解]據y≥0知，流體流動僅限于xy半平面內；運動要素與時間t無關，流體流動為恒定二元流。(1)流線方程：積分得：該流線為一組等角雙曲線k>0oxy18整理課件(2)跡線方程：積分得：與流線方程相同，表恒定流動時，流線與跡線在幾何上完全重合。19整理課件四、流管、流束、元流、總流、過流斷面2.流束：流管內所有流線的總和。流束可大可小，視流管封閉曲線而定。1.流管：在流場中通過任意不與流線重合的封閉曲線上各點作流線而構成的管狀外表。20整理課件元流：流管封閉曲線無限小，故元流又稱微元流束。總流：流管封閉曲線取在流場邊界上?？偭骷礊樵S多元流的有限集合體。dAlldA21整理課件3.過流斷面：與流束中所有流線正交的橫斷面。過流斷面一般為曲面，在特殊情況下才是平面。22整理課件五、流量、斷面平均流速1.流量：單位時間內通過過流斷面的流體量。常用單位：換算關系：23整理課件2.斷面平均流速：

過流斷面上實際流速分布都是非均勻的。

在工程流體力學中，為簡化研究，通常引入斷面平均流速概念。vu24整理課件六、均勻流與非均勻流、漸變流2.非均勻流：各流線或為直線，或彼此不平行。

天然河流是典型的非均勻流。1.均勻流：即遷移加速等于零。各流線為彼此平行的直線。錄像錄像25整理課件3.漸變流：流線的曲率半徑Ｒ足夠大，流線間的夾角β足夠小。

天然河流是均勻流的近似。Rβ26整理課件漸變過流斷面是具有兩個重要性質：(2)恒定漸變流過流斷面上：(1)漸變流過流斷面近似為平面；即流體動壓強近似按流體靜壓強分布。27整理課件七、系統(tǒng)與控制體1.系統(tǒng)：

包含確定不變的流體質點的流體團（即質點系）。為拉格朗日法研究流體運動的研究對象。2.控制體：

相對于某個坐標系而言，有流體流過的固定不變的體積。為歐拉法研究流體運動的研究對象。28整理課件§3.3流體運動的連續(xù)方程一、連續(xù)性微分方程連續(xù)性方程是質量守恒定律在工程流體力學的數學表達式。取如下圖微小六面體為控制體。

分析流進、流出控制體的流體質量差：udyoxdxxu12+uxxzdzo'y12x-uxx29整理課件x方向：

udyoxdxxu12+uxxzdzo'y12x-uxx30整理課件y方向：

z方向：

據質量守恒定律：單位時間內流進、流出控制體的流體質量差等于控制體內流體面密度發(fā)生變化所引起的質量增量。udyoxdxxu12+uxxzdzo'y12x-uxx31整理課件即將代入上式，化簡得：或上式即為流體運動的連續(xù)性微分方程的一般形式。udyoxdxxu12+uxxzdzo'y12x-uxx32整理課件對于恒定不可壓縮流體，連續(xù)性方程可進行簡化：恒定流不可壓縮流體或或33整理課件[例2]

假設不可壓縮流體的流速場為

ux=f(y,z),uy=uz=0試判斷該流動是否存在。[解]

判斷流動是否存在，主要看其是否滿足連續(xù)性微分方程。本題滿足故該流體存在。34整理課件二、連續(xù)性積分方程取圖示總流控制體，將連續(xù)性微分方程對總流控制體積分：因控制體不隨時間變化，故式中第一項A1dA111總流元流u1u2A2dA22235整理課件據數學分析中的高斯定理，式中第二項故連續(xù)性積分方程的一般形式：A1dA111總流元流u1u2A2dA22236整理課件三、恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程取圖示管狀總流控制體，因其側面上un=0〔為什么？請思考〕，故有對于恒定不可壓縮（ρ＝常數）總流，連續(xù)性積分方程可簡化為：A1dA111總流元流u1u2A2dA22237整理課件式中第一項取負號是因為流速u1與dA2的外法線方向相反。

應用積分中值定理，可得上式即為恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程。說明：流體運動的連續(xù)性方程是不涉及任何作用力的運動學方程，因此對實際流體和理想流體均適用。38整理課件[例3]變擴管內水流作恒定流動，其突擴前后管段后管徑之比d1/d2=0.5，那么突擴前后斷面平均流速之比v1/v2=?。[解]

據恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程有∴39整理課件§3.4理想流體的運動微分方程及其積分一、理想流體的運動微分方程將歐拉平衡微分方程推廣到理想運動流體,得40整理課件上式即為理想流體運動微分方程,亦稱歐拉運動微分方程.二、歐拉運動微分方程的積分將各項點乘單位線段,得為積分上式,現(xiàn)附加限制條件:41整理課件恒定流:不可壓縮流體:質量力有勢:沿流線積分:42整理課件代入前式,整理得積分上式,得上式即為沿流線成立的伯努利積分式.43整理課件§3.5伯努利方程一、理想流體恒定元流的伯努利方程對于質量力只有重力情況代入伯努利積分式,得S2144整理課件或或(同一流線)上式即為理想流體恒定元流的伯努利方程S2145整理課件1.伯努利方程的物理意義:單位重量流體所具有的位能.:單位重量流體所具有的壓能.單位重量流體所具有的勢能.:46整理課件:單位重量流體所具有的動能.由此可見,對于理想流體恒定元流,其單位重量流體的機械能沿流線是守恒的.:單位重量流體所具有的機械能.47整理課件2.伯努利方程的幾何意義:位置水頭.:壓強水頭.:流速水頭.由此可見,對于理想流體恒定元流,其總水頭沿流線是不變的.:測壓管水頭:總水頭48整理課件二、實際流體恒定元流的伯努利方程實際流體由于粘性的存在,在運動過程中,存在能量耗者,機械能沿流線不守恒。設為單位重量流體沿線的機械能損失，亦稱水頭損失，則據能量恒定律，可得上式即為實際流體恒定元流的伯努利方程。49整理課件為了形象地了解流體運動時能量沿示的變化情況定義：測壓管線坡度總水頭線坡度總水頭線坡度亦稱水力坡度。不難看出，實際流體；理想流體；均勻流體。50整理課件[例4]

皮托管是一種測量流體點流速的裝置，它是由測壓管和一概與它裝在一起且兩端開口的直角彎管（稱測速管）組成，如圖所示。測速時，將彎端管口對著來流方向置于A點下游同一流線上相距很近的B點，流體流入測速管，B點流速等于零（稱為駐點），動能全部轉化為勢能，測速管內液柱保持一定高度。試根據B、A兩點的測壓管水頭差計算A點的流速。51整理課件返回52整理課件[解]

先按理想流體研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有故53整理課件

考慮到實際流體粘性作用引起的水頭損失和測速管對流動的影響，實際應用時，應對上式進行修正：式中：稱為皮托管系數，由實驗確定，通常接近于1.054整理課件三、實際流體恒定總流的伯努利方程

實際工程中往往要求解決的是總流問題，現(xiàn)將恒定元流的伯努利方程推廣到總流上去。上式含有三種類型的積分，即55整理課件1.勢能的積分2.動能的積分漸變流過流斷面56整理課件式中：稱為動能修正系數，一般流動，工程中常取3.能量損失積分57整理課件式中：為單位重量流體在兩過流斷面間的平均機械能損失，通常稱為總流的水頭損失。將上式三種類型的積分結果代入總流積分式，化簡得上式即為實際流體恒定總流的伯努利方程。58整理課件適用條件①流體是不可壓縮的，流動為恒定的。②質量力只有重力。③過流斷面為漸變流斷面。④兩過流斷面間沒有能量的輸入或輸出，否那么應進行修正：59整理課件應用恒定總流的伯努利方程解題時，應注意的問題①基準面、過流斷面、計算點的選取。②壓強p的計量標準。式中：H為單位重量流體流過水泵、風機所獲得的能量〔取“+〞〕或流徑水輪機失去的能量〔取“-〞〕。60整理課件[例5]如下圖管流，H、d、hw，試求通過流量Q，并繪制總水頭線和測壓管水頭線。Qd110022JJp61整理課件[解]

據1→2建立總流的伯努利方程，有討論：在理想流體情況下，hw=0，那么在H、d不變情況下，假設欲使Q增加，可采取什么措施？62整理課件[例6]

文丘里流量計是一種測量有壓管道中液體流量的儀器，它是由光滑的收縮段、喉管與擴散段三部分組成，如圖所示。已知、、（或），試求管道的通過能量Q。63整理課件64整理課件[解]

從1→2建立總流的伯努利方程取，則得式中：

可據總流的連續(xù)性方程求得65整理課件將其代入前式，整理得故管理的通過能力測壓管差壓計66整理課件式中：

為文丘里管系數。

因實際流體存在水頭損失，故實際流量略小于上式計算結果，即式中：為文丘里流量系數，一般67整理課件§3.6動量方程一、歐拉型積分形式的動量方程據理論力學知，質點系的動量定理為

上式是針對系統(tǒng)而言的，通常稱為拉格朗日型動量方程?，F(xiàn)應用