常州高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第5頁(yè)/共5頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..1.對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”（）條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2.若，則角的終邊在A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量不共線，且，，，則共線的三點(diǎn)是（）A. B. C. D.4.已知，，那么2x+y的值為（）A.8 B.3 C.1 D.log235.函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.6.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.7.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.8.若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則是的整數(shù)倍B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)單調(diào)遞增10.要得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11.若M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則M是邊BC的中點(diǎn)B.若，則M是邊BC的中點(diǎn)C.若，則點(diǎn)M是△ABC的重心D.若，且，則△MBC的面積是△ABC面積的12.已知函數(shù)f（x）=，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若f（x）的最小值為-1，則B.當(dāng)時(shí)，恒成立.C.當(dāng)時(shí)，存在且，使得D.存在，使得對(duì)任意恒成立.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13計(jì)算：___________.14.工藝扇面是中國(guó)書畫的一種常見表現(xiàn)形式.某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面，已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為40cm，內(nèi)圓半徑為20cm，那么制作這樣一面扇面至少需要用布料為__________cm215.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_____．16.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則a的最小值是_________.的最小值是_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)m為實(shí)數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.在平面直角坐標(biāo)系：中，角以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn).（1）若，求tanα及的值；（2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).19.已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）已知函數(shù)的圖象存在對(duì)稱中心的充要條件是的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，判斷函數(shù)的圖象是否存在對(duì)稱中心，若存在，求出該對(duì)稱中心的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.20.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且恒成立.（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.21.某自然資源探險(xiǎn)組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_，為了穿越這個(gè)峽谷，該探險(xiǎn)組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)峽谷中，昆蟲密度是時(shí)間（單位：小時(shí)）的一個(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為，其中時(shí)間是午夜零點(diǎn)后的小時(shí)數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時(shí)間；（3）若昆蟲密度不超過(guò)1250只/平方米，則昆蟲的侵?jǐn)_是非致命性的，那么在一天24小時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非